初中數學幾何每日一練第四期-tft每日頭條

初中數學幾何每日一練第四期

教育更新时间:2025-04-30 04:10:20

　　【初中幾何百日練】一天一道幾何題，練手練腦提智力。

　　這兩天的【初中幾何百日練】第6題和第7題大家反應不大,今天我來抛磚引玉說說我的思路,希望大家積極評論，多交流讨論。

　　第6題已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，求證：AB² BC²=BD²

　　初中數學幾何每日一練第四期（初中幾何百日練）(1)

　　證明：連AC，∵∠ADC=60°，AD=DC ∴△ADC是等邊△，

　　∴AC=DC ∠DCA=60°

　　将線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BE，連CE

　　得到△BCE是等邊△

　　∴EC=BC=BE ∠BCE=∠CBE=60°

　　可得△DCB≌△ACE

　　∴AE=BD

　　在△ABE中，∠ABE=90°

　　∴AB² BE²=AE²

　　即 AB² BC²=BD²

　　第7題如圖，PC切⊙O于C，AC為圓的直徑，PEF為⊙O的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D.求證：四邊形ABCD為平行四邊形

　　初中數學幾何每日一練第四期（初中幾何百日練）(2)

　　證明：作CQ⊥PD于Q，連接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，∴PC²=PQ•PO（射影定理），又∵PC²=PE•PF（切割線定理）∴PQ•PO=PE•PF所以E、F、O、Q四點共圓，∠EQF=∠EOF=2∠BAD，又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，而CQ⊥PD，所以∠EQC=∠FQC，因為∠AEC=∠PQC=90°，故B、E、C、Q四點共圓，所以∠EBC=∠EQC=½∠EQF=½∠EOF=∠BAD，∴CB∥AD，易證△AOD≌△COB，所以BO=DO，即四邊形ABCD是平行四邊形，

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