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高中數學棱錐外接球問題方法總結

教育 更新时间:2024-07-24 12:15:31

外接球是立體幾何非常重要的題型,它不僅考察了立體幾何中錐、體的基本的概念,還考察了平面幾何中的知識、學生的空間想象能力、作圖能力等。

我們來看一道題目,最近的2022新高考2卷第7題。

高中數學棱錐外接球問題方法總結(高中數學基礎小題24)1

正三棱台,即底面與頂面均為正三角形,側面都是等腰梯形的台體。

我們看一下解析。

高中數學棱錐外接球問題方法總結(高中數學基礎小題24)2

底面外心升高降低法要點解析:

  1. O₁A和O₂A₁的求解,是重心性質:重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1所求;
  2. 在正三角形中,重心即外心,四心(重心、外心、垂心、内心)合一。
  3. 求外心是平面過程,外心升高降低,是空間運動的過程。
  4. 在作圖時,可以不用把外接球畫出來。線條太多不好看,我們隻需要記得,各個頂點到外心的距離相等即可。
  5. 之後兩次運用勾股定理求解外接球半徑R。
  6. 最後,看清楚求解的是外接球半徑R,或者是外接球表面積亦或是外接球體積。

最後,立體幾何的作圖能力是需要盡早練習的。有一個好圖配上良好正确的分析思路,外接球題目就迎刃而解了。

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