一道初中幾何題-求圓的半徑的值
如圖,圓O的半徑r未知,圓O的外部三條切線交于兩點P和Q, 且三個切點分别是S, T和U, 其中TP=4, SQ=9, TP平行于SQ,求圓的半徑r的值。
解:這是一道訓練圓的切線性質和勾股定理的基本題,很容易計算求出。如圖做輔助線PR垂直于SQ, 連接OT和OS, 則O,T,S在一條線上(因為OT和OS都垂直于各自的切線TP和SQ,而TP和SQ是平行的),則TS是直徑。
由于圓外的兩條切線的距離相等有:
QU=QS, PT=PU
所以PQ=PU QU=PT QS=4 9=13,
在直角三角形PRQ中,RQ=QS-SR=9-4=5,
利用勾股定理有:
而PR=TS=12,
因此圓的半徑為OT=12/2=6.
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