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幾何圖形求圓的半徑

教育 更新时间:2024-11-23 09:48:54

一道初中幾何題-求圓的半徑的值

如圖,圓O的半徑r未知,圓O的外部三條切線交于兩點P和Q, 且三個切點分别是S, T和U, 其中TP=4, SQ=9, TP平行于SQ,求圓的半徑r的值。

幾何圖形求圓的半徑(一道初中幾何題-求圓的半徑的值)1

解:這是一道訓練圓的切線性質和勾股定理的基本題,很容易計算求出。如圖做輔助線PR垂直于SQ, 連接OT和OS, 則O,T,S在一條線上(因為OT和OS都垂直于各自的切線TP和SQ,而TP和SQ是平行的),則TS是直徑。

幾何圖形求圓的半徑(一道初中幾何題-求圓的半徑的值)2

由于圓外的兩條切線的距離相等有:

QU=QS, PT=PU

所以PQ=PU QU=PT QS=4 9=13,

在直角三角形PRQ中,RQ=QS-SR=9-4=5,

利用勾股定理有:

幾何圖形求圓的半徑(一道初中幾何題-求圓的半徑的值)3

而PR=TS=12,

因此圓的半徑為OT=12/2=6.

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