一　圓柱與圓錐

一、面的旋轉

1.點動成線,線動成面,面動成體。

2.将一個長方形以長(寬)為軸,快速旋轉後可以形成一個圓柱。

3.将一個直角三角形沿一條直角邊快速旋轉,會形成一個圓錐。

二、圓柱和圓錐的特征

1.圓柱有兩個面是大小相同的圓,有一個面是曲面;圓錐有一個面是圓,有一個面是曲面。即:

2.圓柱的上、下兩個圓面叫作圓柱的底面,圓柱的曲面叫作圓柱的側面;圓柱的兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。即:

3.圓錐的圓面叫作圓錐的底面,圓錐的曲面叫作圓錐的側面;圓錐的頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。

4.測量圓錐的高的方法:把圓錐放在水平面上,在圓錐的頂點上放一個平面的東西,比如一塊木闆,并與底面平行,測量一下這兩個平面間的距離,這兩個平面間的距離就是圓錐的高。即:

5.測量圓柱的高的方法:把圓柱放在水平面上,選一把直尺和一個直角三角闆,使圓柱的底面與直尺的0刻線對齊,使三角闆與直尺垂直并靠緊圓柱的底面,此時圓柱的另一個底面對準的刻度值即是圓柱的高。

三、圓柱的表面積

1.圓柱的側面積。

圓柱的側面如果沿高剪開得到一個長方形。

長方形的面積=長方形的長 × 長方形的寬

　　↓　　　　　　 ↓　　　　　　↓

圓柱的側面積=圓柱的底面周長×圓柱的高

用字母表示:S側=Ch

或S側=πdh

或S側=2πrh

2.圓柱的表面積。

圓柱的表面積=側面積 兩個底面積

不同的圓柱形實物,它們的表面積也不相同。比如圓柱形煙囪的表面積等于煙囪的側面積,圓柱形水桶的表面積就是水桶的側面積加上一個底面積。

四、圓柱的體積

1.意義:圓柱形物體所占空間的大小叫作圓柱的體積。

2.圓柱的體積的計算公式。

把一個圓柱的底面平均分成若幹個相等的扇形,再把這些扇形按照等分線沿高剪開,等分成若幹份,就可以拼成一個近似的長方體。如圖:

長方體的體積=　　長　　×　　 寬×高

　　↓　　　　　　↓　 　　　　↓ 　↓

圓柱的體積 =×高

用字母表示:V=S×h

V=πr2×h

3.求不規則物體的體積。

計算不規則物體的體積,可以借助圓柱形容器和水,給圓柱形容器裡裝适量的水,量出水的高度,把不規則物體放入容器完全浸入水中,并且水不被溢出,這時測量水的高度,上升的水的體積就是不規則物體的體積。

五、圓錐的體積

1.意義:圓錐形物體所占空間的大小叫作圓錐的體積。

2.圓錐的體積公式。

一個圓錐和一個圓柱的底面積和高都相等,将圓錐形容器裝滿沙子,再倒入圓柱形容器,3次可以倒滿。所以說圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。

圓錐的體積=圓柱的體積×

用字母表示為V=Sh

V=πr2h×

面的形狀不同,快速旋轉後形成的立體圖形也不同。

圓柱有無數條高,圓錐隻有一條高。

圓柱或圓錐的高都是一條垂直于底面的線段。

易錯點:剪開圓柱的側面時一定要沿高剪開才可以得到一個長方形。

易錯點:在解決圓柱的表面積的問題時,要根據不同實物的表面情況進行計算。

把圓柱剪拼成一個近似的長方體後,它的體積大小不變,表面積增加。

運用轉化的方法把圓柱轉化成長方體,找出圓柱和長方體之間的關系,可以推導出圓柱的體積公式。

解決體積問題時,可以運用轉化的方法把不規則的物體轉化為規則的形體進行計算。

求不規則物體的體積一定要借助規則的容器和水來計算。

計算圓錐的體積要先計算與它等底等高的圓柱的體積,再乘。

易錯題:隻有圓柱和圓錐等底等高時,它們的體積才有可比性。

判斷圓柱和圓錐的關系,一定要在等底等高的條件下。