昨天我們講了等差數列及其前n項和的相關知識内容，那麼今天我們就繼續講解數列另一塊重要知識内容，也就是等比數列及其前n項的和。

等比數列可以說是數列的核心内容，自然也是高考必考的知識點之一。在高考數學中，跟等比數列相關的主要考點有：等比數列的基本運算與通項公式；等比數列的性質；等比數列的前n項和；等比數列的綜合應用等等。

等比數列與等差數列在定義上隻有“一字之差”，它們的通項公式和性質有許多相似之處，其中等差數列中的“和”“倍數”可以與等比數列中的“積”“幂”相類比。

今天，我就簡單講講等比數列及其前n項和相關知識内容。

什麼是等比數列？

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(不為零)，那麼這個數列就叫做等比數列．這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an 1/an＝q(n∈N*，q為非零常數)．

有等差中項，同樣也有等比中項。一般地，如果a、G、b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項．即：G是a與b的等比中項⇔a，G，b成等比數列⇒G2＝ab.

從這裡我們就可以看出，等比數列具有以下兩個明顯特征：

1、從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數。

2、由an＋1＝qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0。

我們就可以通過等比數列的概念和特征，得到等比數列的判定方法：

1、定義法：若an 1/an＝q(q為非零常數，n∈N*)或an/an-1＝q(q為非零常數且n≥2，n∈N*)，則{an}是等比數列．

2、等比中項法：若數列{an}中，an≠0且an＋12＝an·an＋2(n∈N*)，則數列{an}是等比數列．

3、通項公式法：若數列通項公式可寫成an＝c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N*)，則{an}是等比數列．

同時我們還需要掌握等比數列兩個非常重要的公式：

1、通項公式：an＝a1qn－1.

2、前n項和公式：Sn＝na1，q=1或Sn＝a1(1-qn)/1-q=(a1-anq)/1-q，q≠1.

典型例題1：

運用等比數列的前n項和Sn公式去解決問題，要注意以下兩個方面：

1、等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用．

2、在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類讨論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導緻解題失誤．

同時我們要謹記一些等比數列{an}的常用性質：

1、在等比數列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，則am·an＝ap·aq＝ar2.

特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….

2、在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比數列，公比為qk；

數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比數列(此時q≠－1)；an＝amqn－m.

典型例題2：

等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題，數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．

在使用等比數列的前n項和公式時，應根據公比q的情況進行分類讨論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．

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