第一單元

小數乘法

1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8（整數部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整數部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。

3、規律：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大； 一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

4、求近似數的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法

5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。

6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。

7、運算定律和性質：

加法：

加法交換律：a b=b a

加法結合律:(a b) c=a (b c)

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a b)×c=a×c b×c或a×c b×c=(a b)×c（b=1時，省略b）

變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

減法：減法性質：a-b-c=a-(b c)

除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元

位置

8、确定物體的位置，要用到數對（先列：即豎，後行即橫排）。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在坐标途中标出物體所在位置的點。二是給出坐标中的一個點，要能用數對表示。

第三單元

小數除法

10、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6，一個因數是0.3，求另一個因數是多少。

11、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。

11、除數是小數的除法的計算方法：先将除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

12、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。

13、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。②除數不變，被除數擴大（縮小），商随着擴大（縮小）。③被除數不變，除數縮小，商反而擴大；被除數不變，除數擴大，商反而縮小。

14、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。 循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字。如6.3232……的循環節是32.簡寫作6.32

15、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。

第四單元

可能性

16、事件發生有三種情況：可能發生、不可能發生、一定發生。

17、可能發生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發生可能性大小。

第五單元

簡易方程

18、在含有字母的式子裡，字母中間的乘号可以記作“·”，也可以省略不寫。加号、減号除号以及數與數之間的乘号不能省略。

19、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a a

特别地1a=a這裡的：“1“我們不寫

20、方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

22、10個數量關系式：加法：和=加數 加數 一個加數=和-另一個加數

減法：差=被減數-減數 被減數=差 減數 減數=被減數-差

乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗過程：方程左邊=……

25、方程的解是一個數；解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。

第六單元

多邊形的面積

26、公式：

多邊形

面積公式

面積公式的變式

正方形

正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2

已知：正方形的面積，求邊長

長方形

長方形的面積=長X寬

S長=aXb

已知：長方形的面積和長，求寬

平行四邊形

平行四邊形的面積=底X高

S平=aXh

已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a

三角形

三角形的面積=底X寬高÷2

S三=aXh÷2

已知：三角形的面積和底，求高

H=S三X2÷a

梯形

梯形形的面積=（上底 下底）X高÷2

S梯=（a b）X2

已知：梯形的面積與上下底之和，求高

高=面積×2÷（上底 下底）

上底=面積×2÷高－下底

組合圖形

當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。

當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。

27、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底； 長方形的寬相當于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

28、三角形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

29、梯形面積公式推導：旋轉

30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底 下底)×高÷2

31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

33、組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。

當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。

當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。

第七單元

植樹問題

34、 不封閉栽樹問題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔 1；

已知間隔數，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數×（樹的棵樹-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔 1）×2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2

（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數-1）

35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔

36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）

（1）算術假設法1：假設幾隻都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的隻數

雞的隻數：（總頭數×4-總腳數）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）

兔的隻數：總頭數-雞的隻數

算術假設法2：假設幾隻都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的隻數

兔子的隻數：（總腳數-總頭數×2）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）

雞的隻數：總頭數-兔子的隻數

（2）方程法：設兔子有x隻，則兔子腳有2x隻。那麼雞有（總頭數-x)隻

根據“兔子腳 雞腳=總腳數”列方程解答先求兔子隻數，再算出雞的隻數。

即：4x 2×（總頭數-x）=總腳數

補充内容：觀察物體

36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統稱三視圖）

37、圖形的運動：軸對稱圖形。

（1）沿一條直線對折後，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。

（2）軸對稱圖形的特點：沿對稱軸對折，兩邊完全重合。‚每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。

（3）要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。

38、數字編碼：

（1）數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

（2）郵政編碼由6位數字組成，前2位表示省；前3位表示郵區，前4位表示縣市，最後2位表示投遞局 （大地基鄉投遞局）

（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數第二位的數字表示性别，單數-男，雙數-女

（4）根據卡号信息、運動員編号信息、門牌信息填寫編碼規律。

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