不知不覺，環路内容已經寫了7節了，以理論分析為主，下面來說說兄弟們都很關心的内容——零點和極點。

前面幾節内容，我們已經将傳遞函數的來源，推導過程說明白了。有了傳遞函數，我們就能夠畫出波特圖，就能夠分析系統到底穩不穩定。

但是問題來了，假如我們得到的波特圖表明這個系統是不穩定的，那麼該如何調整呢？該修改什麼器件呢？或者說一個原本穩定的系統，但是我們想修改其中某個元件，會不會造成系統不穩定？總不至于每次修改一個器件，然後畫出傳遞函數看看長什麼樣子，不行就接着改？這種鳥槍法總歸不好。

鳥槍法不行，自然有更好的法子，那就是找到一些特殊點進行分析。這些特殊點，就是零點和極點，零點和極點可以幫助我們調整電路。

關于零點和極點，結合我自己的經驗，我覺得以下幾個問題是值得思考一下的。

1、傳遞函數中，讓分母為0的頻率點叫極點，既然分母為0，那算出來的值不是無窮大嗎？增益無窮大？這也能出現？

2、老是看到說增加一個電容，就增加了一個極點，增加一個電阻，就增加了一個零點，這到底是怎麼回事？其中的道理又是為什麼？

3、拿到具體的電路，那個零極點如何能直接看出來呢？

這一節就來看看上面這幾個問題吧。

零點和極點的定義

先來複習一下概念，什麼是零點和極點，一般教材上面給出的定義大緻是這樣的：

極點

上面這個很好理解，清晰明了，但是一個大坑也就随之而來了。如果從數學公式的角度看，這定義沒啥好說的，該咋樣咋樣。

但是一放到電路裡面去，就尴尬了，H(s)的物理意義不是輸出除以輸入嗎？

那極點的意思不就是使輸出為無窮大的點，既然輸出無窮大了，那麼系統肯定是不穩定的，那麼我們常說的極點又到底是什麼？

比如下面是從網上找的别人寫的零點和極點的物理意義，難道自己寫的時候不懵嗎？

那怎麼理解我上面這個問題呢？

結合實際的情況，系統的傳遞函數算出來的根一般是負數，而現實世界中是沒有負頻率的，貌似都是直接把負号去掉之後稱為極點。

比如下面的低通濾波器的傳遞函數的極點：

假如R=1Khz，C=1uF，那麼極點是s=-1000，但是我們通常說極點是1000，理由貌似是自然界中沒有負頻率，所以對s求了個模，頻率w=|s|=1000，我們把這個求模後的值也還是叫極點，并沒有重新取名字。

這個取了模之後的極點再代入原式子H(s)中，就不能夠使H(s)等于無窮大了，當然了，也不能是無窮大，因為無窮大意味着系統不穩定。我們研究的電路系統一般是穩定的，所以基本上極點都是負的，或者說在複平面的左半平面。

不過，我們所有的系統的極點都是負的嗎？都在左半平面嗎？

我想也不是的，這讓我想到了皮爾斯晶體振蕩器，它輸入為0，但是能夠輸出一個固定的頻率的信号，即晶振的輸出嘛，我猜它應該是有極點在右半平面的。因為晶振不就是要自己振蕩起來嗎？當然，我的猜測也可能是錯誤的，感興趣的兄弟可以研究研究。

總之吧，對于具體的電路，我們常說的極點，已經不再是嚴格摳定義得到的極點了，而是取了絕對值之後的，其對應信号的頻率都是正的，代入系統就不再能使輸出無窮大。

極點就說這麼多吧，來看看零點

零點

相對于極點一般都是負的，根據系統的不同，零點是有負的，也有正的，像boost，Buck-boost，Flyback都是有右半平面零點，也就是分子N(s)=0有正的根。

零點和極點定義的問題就先說這麼多吧，總的來說，我們求解的零點和極點的時候，可以假設下頻率可正可負的就好。

下面來看看，對于一個具體的電路，零點和極點都怎麼快速的直接用眼睛“瞪”出來。

如何快速找到系統的零極點

功率級傳遞函數目前我是找不到快速的方法的，不過放大和補償級的傳遞函數，我倒是能想出點道道。

下面是常見的三種補償方式

如何快速找到零極點呢？

其實思路很簡單，我們列出對應的傳遞函數就行了，上面三種結構，傳遞函數其實不就是放大器的增益表達式嗎？

傳遞函數都是：H(s)=實線橢圓阻抗/虛線網絡阻，我們根據定義求出對應的點就行了。不過這個方法有點麻煩，還得計算。

簡單一點是這麼想，零點就是讓輸出為0的點，極點就是讓輸出為無窮大的點（這時候考慮負頻率，就是求的時候假定負頻率是存在的），然後我們去找對應的點就行了。

I型補償

要想得到零點，那麼我們就找使輸出等于0的頻率點，顯然，要想輸出等于0，必須C1的阻抗為0，電容的阻抗是1/sC，那麼得頻率為無窮大才行，一般我們不考慮無窮大的頻率，所以說I型補償沒有零點。

要想得到極點，那麼我們需要找使輸出為無窮大的點，顯然，輸出無窮大，隻需要電容C1的阻抗是無窮大就行，顯然，頻率為0時，輸出阻抗1/sC為無窮大，也就是說0是I型補償的極點。

所以，對于I型補償，沒有零點，有一個極點

II型補償

同樣的，要想得到零點，那麼我們就找使輸出等于0的頻率點，顯然，要想輸出等于0，必須下面這一坨的阻抗為0。

這一坨的結構是R2和C1串聯後，再和C2并聯。要想上面那一坨整體阻抗為0，要麼C2的阻抗為0，要麼R2和C1串聯後的阻抗為0。

因為不考慮無窮大頻率，所以C2的阻抗不可能為0。R2和C1串聯後的阻抗是可以為0的，即R2 1/sC1=0，解出來就是s=-1/(R2*C1)，我們取絕對值換算成頻率，即有一個零點w=1/(2π*R2*C1)

同樣的道理，極點就是下面一坨整體的阻抗為無窮大時的點

因為上面結構是并聯的關系，首先，可以很容易觀察到，當頻率為0的時候，兩個并聯的支路阻抗都是無窮大，那麼并聯之後自然還是無窮大，即，0是這個補償器的一個極點。

除此之外，R2和C1串聯之後，再與C2并聯，也會在其它的頻率點等于無窮大，有一個簡單方法，隻需要把R2和C1和C2的阻抗相加等于0，算出來的點就是極點，原理是什麼呢？

所以，我們把R2和C1，C2阻抗加起來，如果阻抗等于0，那麼整體并聯的阻抗就是無窮大的了，即R2 1/sC1 1/sC=0，那麼最終極點就是：s=-(1/C1 1/C2)/R2。

取絕對值換算成頻率：w=(1/C1 1/C2)/(2π*R2)

所以，對于II型補償，有兩個極點，一個零點。

III型補償

由前面可知，II型補償的零極點都是從反饋網絡得來的，我們觀察III型補償，它的反饋網絡和II型補償一模一樣。因此，III型補償反饋網絡産生的零極點，同II型補償是一模一樣的，也有兩個極點和一個零點，就不再贅述了。

除了反饋網絡，III型補償在同相輸入的電阻上面并聯了電阻和電容，那麼這個網絡是否産生零極點呢？

自然是會的，不然III型補償不就沒用了嗎？方法其實和前面差不多。

先看零點，零點是使輸出為0的點，要想輸出為0，那麼虛線框的總阻抗為無窮大。并聯之後阻抗要想等于無窮大，那麼R1，R3，C3三者加起來的阻抗要等于0，原理還是下面這個

即：R1 R3 1/sC3=0，即s=-1/((R1 R3)*C3)，取絕對值然後換算成頻率：w=1/(2π*(R1 R3)*C3)

再看極點，極點是使輸出為無窮大的點，要想輸出為無窮大，那麼虛線框的總阻抗為0。易知，當R3和C3串聯的阻抗為0，那麼虛線框的總阻抗就為0。R3 1/sC3=0，算得s=-1/(R3*C3)，取絕對值之後換算成頻率：w=1/(2π*R3*C3)，即該頻率點就是一個極點。

綜上所述，III型補償有3個極點，2個零點。

上面三種補償彙總如下：

以上是我覺得，寫出零極點最快的方式了，基本不用動筆，寫得有點長，顯得有點複雜。不過要是知道裡面的道理，應該還是挺方便的。

小結

本節内容就寫到這裡了，主要針對常見的幾種補償，看怎麼能做到“看着圖把零極點看出來”。

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