韋達定理的由來是什麼?科學史話胡翌霖，我來為大家科普一下關于韋達定理的由來是什麼?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

韋達定理的由來是什麼

科學史話

胡翌霖

提到文藝複興時期的著名數學家韋達，當代中學生恐怕對他的大名并不陌生。因為在中學數學中經常用到的一元二次方程的“求根公式”，就叫“韋達定理”。

韋達定理的推導似乎并不難，事實上一個學過初學代數的中學生就足以完成這一推導——對于任意形如ax2 bx c=0的方程，隻要把方程左邊化為(x-x1)(x-x2)=0的形式，x1和x2就是兩個根了，說白了也就是幾步四則運算罷了。

但是，為什麼這樣一個簡單的推導，竟要等到16世紀才由韋達完成呢？古代的數學家難道不會解方程嗎？

韋達的這個方程，古代數學家還真的不會解。韋達之所以被稱作現代代數學之父，他最偉大的貢獻并不是在于給出了方程的根的通式，而是給出了方程本身的通式。這一創造标志着現代數學對古代數學完成了最大的颠覆。

在“代數之父”花拉子米那裡，他的代數學著作通篇都是文字與圖形，并沒有使用符号來表達的式子，甚至連他自己引入的阿拉伯數字，也極少使用。所以韋達的工作，還建立在對縮寫符号的普遍應用之上。這一工作一方面是基于對古希臘數學家丢番圖著作的重新闡釋，另一方面也依賴于歐洲中世紀以來商人傳統下各種運算符号的發明和普及。而韋達作為科學家，并不像商人那樣，隻是把縮寫符号當作一種便利的手段，他追求的是科學的目标：普遍性。因此他進一步發揚了符号的應用，完成了最後這臨門一腳——用符号來表示已知數。

用符号來表示未知數的做法早已有之，但用符号指代已知量的做法顯得更曲折一些。

廣義上講，早在歐幾裡德時，就會用ab表示a點到b點之間的線段，在中世紀數學家那裡，有時會更簡略地用b表示線段AB。但線段a和系數a還不是一回事，用a表示一條線段，因為前者是一個具體的對象，或者說是一段有确定長度的量，而後者是一個純粹的“數”，沒有單位的“數”。于是這裡我們就遇到了韋達工作的又一項标志性的意義：把古希臘以來數學家堅持明确區分的數與量給混同了，并把量的同類性原則消解掉了。

一個數可以加上另一個數，這是基本的算術運算，但一個量并不總是能加上另一個量。比如說，我們用a表示一條線段，b指代一個面積，那麼a b是什麼意思呢？一條線段怎麼能和一塊面積相加呢？也就是說，隻有同類的量在特定的語境下才是可以相加的，這種量的運算的同類性原則，在韋達本人那裡仍然頑固地保留着，在x3 ax=b這樣的方程中，韋達把a稱作“面”，把b稱作“體”。但事實上，當我們用a、b、c這些中性的字母來表達它們時，它們就被直接稱作“a”或“b”，而沒有人再去糾結它們實質上是“a面”還是“a體”的問題了。最終在笛卡爾那裡，通過引入“單位1”，同類性原則被徹底打破，這是後話了。

韋達符号代數的建立，意義不僅在于改變了人們解方程的方法，更重要的是，改變了人們對于數學與現實關系的理解。人們自古以來就善于運用各種抽象符号，文字本身就是一種抽象符号。但在古代，抽象符号的意義始終附着于被抽象物本身，當人們對抽象符号進行運算的時候，心目中想的始終還是被抽象物之間的關系，符号隻是一種方便言說的縮寫代号，當人們進行數學運算時，其實是在通過符号，求解某些現實事物之間的關系。所以人們對于符号背後究竟指代的是什麼，總是非常謹慎的。

比如負數、無理數、虛數之類的東西，它們作為抽象符号，被抽象的那個現實的事物究竟是什麼呢？這些問題直到20世紀也沒有完全争論清楚。然而在符号代數的視野下，符号不再總是被用來指代一個具體的量，而是可以指代一個“一般的數”。數本身沒有任何具體性，而是完全中性的，沒有單位或量綱。于是，人們可以把某個方程究竟有什麼現實意義這一問題擱置一邊，而專注于演算符号之間的運算規則。

這樣我們才能夠理解，為什麼一個現代小學生就可以輕松地理解“負數”的概念，而古代最偉大的數學家卻理解不了。這是因為思考的方向完全不同，他們的出發點是現實的事物及其關系，而我們的出發點的是符号及其運算規則。

在某種意義上說，韋達标志着數學從古老的自然哲學傳統中獨立出來，成為一個自圓其說的符号系統。與同樣與傳統割裂的力學一樣，現代數學是用合法性（合規則性）取代了對合理性的訴求。

（作者系清華大學科技史系助理教授）

(責任編輯：羅伯特)

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