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數學中考切線問題

生活更新时间:2024-08-19 08:12:08

1. 解決中考數學中關于切線的判定

常采用判定定理法，其基本思路是：有切點，連半徑，證垂直.

證明垂直時常會用到以下方法：

(1)直線與圓有公共點，連半徑，證垂直;

① 若圖中有90°角時;

a. 利用等角代換證明：通過互餘的兩個角之間的等量代換得證，圖形示例如下：

數學中考切線問題（切線的證明與計算問題攻略）1

b. 利用平行線性質證明：如果有與要證的切線垂直的直線，則證明半徑與這條直線平行即可，圖形示例如下：

數學中考切線問題（切線的證明與計算問題攻略）2

c. 利用三角形全等或相似證明：通過證明切線所在的三角形與含90°角的三角形全等或相似，圖形示例如下：

數學中考切線問題（切線的證明與計算問題攻略）3

② 若圖中無90°角時;

用等腰三角形的性質證明：通過圓心與切點的連線為所在等腰三角形的中線或角平分線，根據“三線合一”的性質得證，圖形示例如下：

數學中考切線問題（切線的證明與計算問題攻略）4

(2)直線與圓不确定有無公共點時，作垂線，證相等.

自圓心向這條直線作垂線，通過角平分線的性質，三角形全等等方法證明垂線段等于半徑，圖形示例如下：

數學中考切線問題（切線的證明與計算問題攻略）5

2. 解決與切線有關的求線段或角度問題的方法：

(1)解決與切線有關的線段問題時，常需構造直角三角形(切線垂直于過切點的半徑或直徑所對的圓周角為直角)，利用勾股定理或銳角三角函數求解，有時也會根據圓中相等的角得到相似三角形，根據相似三角形對應邊成比例建立等式來解決;

(2)解決與切線有關的角度問題時，往往與圓周角、圓心角有關，求解過程中有時需要作出合适的輔助線，構造與所求角有關的圓心角或直角三角形進行求解，特别注意一些特殊角，如直徑所對的圓周角等于90°、和圓的半徑相等的弦所對的圓心角等于60°、切線與過切點的半徑或直徑所構成的角等于90°.

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