大家好！本文和大家分享一道2006年北京高考數學真題。這道題是2006年北京高考文科數學的壓軸題，考查的主要是等差數列的通項公式、前n和等知識，難度不算大，現在很多學生直言這就是送分題，那麼這道題真的有這麼簡單嗎？下面一起來看一下。
先看第一小問：求an的通項公式。
由于數列為等差數列，那麼由題意根據等差數列通項公式an=a1 (n-1)d及求和公式Sn=na1 n(n-1)d/2得：a1 10d=0且14a1 14×13d/2=98，整理得：a1 10d=0且2a1 13d=14，解得a1=20，d=-2。從而可以求出an的通項公式。
上面是大多數學生采用的一種解法，也是最常規的一種解法，因為求等差數列通項公式的關鍵是求出a1和d，所以就選擇了有關a1和d的求和公式。不過，這一問也還有更簡單的解法。
等差數列求和的基本公式是Sn=n(a1 an)/2，而根據等差數列的性質(m n=p q，則有am an=ap aq)可變換為Sn=n[a(n/2) a(n/2 1)]/2，所以S14=98就變為了7(a7 a8)=98，即a7 a8=14。有a11=0，所以a4=a7 a8-a11=14，則公差d=(a11-a4)/(11-4)=-2，進而求出a1，再進一步得到an的通項公式。
再看第二小問：求所有可能的an的通項公式。
題幹中給出了三個條件，但是都是範圍而不是具體值，那麼我們就需要根據這三個範圍得到一個關于a1和d的不等式組，從而求出a1和d的所有取值，再求出其通項公式。
由題幹中的條件知道，a1≥6，a1 10d＞0，14a1 14×13d/2≤77，化簡并處理後得到：-2a1≤-12①，-2a1-20d＜0②，2a1 13d≤11③。① ③，可以得到d≤-1/13；② ③，可以得到d＞-11/7，即-11/7＜d≤-1/13。由于d是整數，所以d=-1。
接下來将d的值代入①、②和③，可以解出10＜a1≤12。由于a1也是整數，所以a1=11或者a1=12，再進一步求出an的通項公式即可。
雖然這隻是一道文科數學的壓軸題，但是作為壓軸題來說，這題的難度确實偏小了，難怪學生說是送分題。你覺得呢？
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