中考數學三角形的三邊關系講解-tft每日頭條

中考數學三角形的三邊關系講解

教育更新时间:2024-12-14 19:28:37

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）1

一、三角形中的五條重要線段

1.三角形的中線

定義:三角形頂點與對邊中點的連線

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）2

2.三角形的高線

定義:過三角形一頂點做對邊的垂線

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）3

3.三角形的中位線

定義:三角形兩邊中點的連線

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）4

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）5

4.三角形的角平分線

性質定理:

角平分線上的點到角兩邊的距離相等

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）6

5.三角形的垂直平分線

性質定理:

線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）7

二、三角形中的四個重要心

由三角形中的五條重要線段就可以得到三角形中的四個重要心，分别是:重心、垂心、内心、外心。下面我用一個簡單的思維導圖，把三角形的四心歸納整合以進行對比。需要說明的是，掌握這四個心不是靠死記硬背，而是要數形結合，形成數學模型，理解記憶，并且弄清楚這四心之間的區别，以防相互混淆。

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）8

1.三角形的重心

定義:三角形中三條中線的交點

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）9

三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離是2:1

2.三角形的垂心

定義:三角形中三條高線(或其延長線)的交點

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）10

銳角三角形的垂心在三角形内部

直角三角形的垂心在直角頂點

鈍角三角形的垂心在三角形外部

3.三角形的内心

定義:三角形中三條角平分線的交點

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三角形的内心到三角形三邊的距離相等，且等于内切圓的半徑。

4.三角形的外心

定義:三角形中三條垂直平分線的交點

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）12

三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，且等于外接圓的半徑。

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）13

如上圖所示可得如下結論:

銳角三角形(△ABC)的外心G在三角形内部

直角三角形(Rt△ACF)的外心G在斜邊AF中點處

鈍角三角形(△ADE)的外心G在三角形外部

中考數學三角形的三邊關系講解（三角形中的五條重要線段和四個重要心）14

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