下面這十個詞是學好數學的關鍵，當你在學習過程中迷失方向的時候，千萬不要忘了回過頭來看看這十個詞，然後再進行反思，相信你一定會有所收獲，這十個詞是：轉變思維、做好預習、認真聽課、理解概念、課後複習、獨立作業、善做總結、多看例題、多做練習、輕裝考試。

1、轉變思維

與小學數學相比較而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。

首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是後邊學習的基礎；其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。

因此，如果對前面所學的内容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的進程，導緻學習分化。

初二階段是數學學習分化最明顯的階段。

一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。

而初二的同學正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且每個人個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。

這時我們應該努力掌握有效的學習方法，促進抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習适應性。

如果感到自己的抽象邏輯思維能力不适應數學學習，那麼從初一代數教學開始就加強抽象邏輯思維能力訓練，要在老師指導下主動探求數學知識。

不僅注重知識的學習，還要學習數學的基本思維和基本方法，培養邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基礎。

在鍛煉自己的思維能力時要做到：

（1）多思、勤思，随聽随思；

（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；

（3）善思，由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；

（4）樹立批判意識，學會反思。

可以說上課是“思”是基礎、關鍵；“思”是上課的深化，是學習方法的核心和本質的内容。

2、做好預習

學習數學也要養成預習的習慣。

初一年級時，很多同學往往不善于預習，也不知道預習起什麼作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。

初中數學預習應做到：

先粗讀，粗略浏覽教材的有關内容，掌握本節知識的概貌。再細讀，對重要概念、公式、法則、定理反複閱讀、體會、思考，更要注意知識的形成過程，對難以理解的概念做出記号，以便帶着疑問去聽課。

數學的預習不用你做太多的工作，主要是看數學課本，這需要我們既動腦思考，還要動手練習。

數學預習可以按“一劃、二批、三試、四分”的方法來預習。

以“方程和它的解”一節為例來說明這種預習方法。

“一劃”就是圈劃知識要點，将“已知數”、 “未知數”、 “方程”、 “方程的解”、“解方程”幾個基本概念，以及例1、例2下面“注意”提示内容都圈畫出來。

“二批”就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的内容，批注在書的空白地方，對練習中判定x^2 2=4x-1與8y-4是否是方程，為什麼？說不出理由，這時我們可以把疑問批注在此題旁。

“三試”就是嘗試性地做一些簡單的練習，檢驗自己預習的效果。

“四分”就是把自己預習的這節知識要點列出來，分出哪些是通過預習已掌握的，哪些知識是自己預習不能理解掌握的，需要在課堂學習中進一步學習掌握。

例如通過預習這節内容，我們可以列出以下要求：

（1）什麼是已知數，什麼是未知數，什麼是方程，什麼是方程的解，什麼是解方程；

（2）會判别一個式子是否是方程；

（3）會列一元一次方程；

（4）會檢驗一個數是否是某一個方程的解。

實踐證明，養成良好的預習習慣，能使被動學習變為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

3、認真聽課

在課堂上聽課是初中數學學習中最重要的一環。

數學聽課要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

耳到：就是在聽課的過程中，既要聽老師講的知識重點和難點，又要聽同學回答問題的内容，特别要注意聽自己預習未看懂的問題。

眼到：就是一看老師講課的表情、手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、闆書内容，二看老師要求看的課本内容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來。

口到：就是自己預習時沒有掌握的，課堂上新生的疑問，都提出來，請教老師。

心到：就是課堂上要積極思考，跟上老師的思路，注意理解課堂的新知識。關鍵是理解并能融會貫通，靈活使用。

對于老師講的新概念，應抓住關鍵字眼，變換角度去理解。

如命題“隻有零和1的算術平方根是它本身”，可以改寫為“如果一個數的算術平方根是它本身，那麼這個數是零或1”。

手到：就是在聽，看，思的同時，要适當地動手做一些筆記。

在聽課方法方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系：

“聽”是直接用感官接受知識，聽課時要聽每節課的學習要求；聽知識引入及知識形成過程；聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；聽好課後小結。

“思”是指要善于動腦思考。

“記”是指課堂筆記。注意不要老師黑闆上寫什麼就抄什麼，不用“記”代替“聽”和“思”。有的同學筆記雖然記得很全，但收效甚微。記筆記服從聽講，要掌握記錄時機，記要點、記疑問、記解題思路和方法。

讓“記”為“聽”和“思”服務。

掌握好這三者的關系，就能使數學的課堂學習達到較完美的境界。

4、理解概念

概念是初中數學的基石。

學習概念（包括定理、性質）不僅要知其然，還要知其所以然，許多同學隻注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學不好數學的，對于每個定義、定理，我們必須在牢記其内容的基礎上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的，隻有這樣，才能更好地運用它來解決問題。

正确地理解數學的基本概念是掌握數學基礎知識的前提。

猶如造房屋那樣，基礎打得牢靠些，将來在它的上面造起來的房屋就不會坍毀。

因此，正确理解基本概念的好處不僅僅在于能解出幾個習題。

打基礎的惟一方法是不厭其煩地反複學習；既不要以為基本的概念很抽象，不易理解，就幹脆把它放過去，又不要以為它很容易懂，而不去深入理解。

凡是基礎的東西總不免有些單調，缺乏變化，容易使人感到厭倦，以緻産生“現在不去重視它，也沒有什麼關系”的誤解。事實恰恰相反，今天基礎打得不好，明天就會發現缺陷，吃大虧。

還有平常所謂的“懂了”，這裡面還有一個深淺的程度之分，甚至有“真懂”與“假懂”之分。我們對怎樣才算學好了、真懂了，要有一個高的标準。多一分耕耘，就多一分收獲。我們要把基礎知識紮紮實實地學到手，就要舍得下功夫。

學習數學，從不知到知，從沒有印象到有印象，而且還要“印”的正确，“印的清楚，決不是輕而易舉之事，一定要舍得付出你的腦力勞動，通過多次反複的鑽研和練習，才能達到這樣的境界。學習數學，甯可多花一些時間，學得精一些、深一些、透一些，學到的知識也就紮實些、牢靠些。對學習中的困難要有足夠的估計，多作一些準備，不要一味地貪求眼前的快。

5、課後複習

有的同學在課後往往由于急于完成書面作業，而忽視必要的鞏固、記憶和複習。以緻出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。

為此，必須要求自己每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理，然後再做作業。

複習鞏固應注意掌握以下四種方法：

（1）合理安排複習時間。“趁熱打鐵”，當天學習的功課當天必須複習，無論當天作業有多少，多難，都要鞏固複習，一定要養成先看書複習再做作業的習慣。

（2）廣泛采用綜合複習方法。即通過找出知識的左右關系和縱橫之間的内在聯系，從整體上提高，這種方法既适用于平時複習更适用于單元複習、期中複習、期末複習和畢業複習。

綜合複習具體可分“三步走”：首先是統觀全局，浏覽全部内容，通過喚起回憶，初步形成完整的知識體系印象。其次是加深理解，對所學内容進行綜合分析。最後是整理鞏固，像華羅庚所說：“找另一條線索把舊東西重新貫穿起來”。形成完整的知識體系。

（3）重視實際應用的複習方法。數學複習不能像文科複習主要靠背記，應通過“完成實際作業”來實現對數學的複習，課程标準明确指出，在數學課程中“應當注意把知識的實際應用作為重要的複習方法”，例如複習一元二次方程可做以下四道題：

①方程3x2-5x a=0根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求實數a的取值範圍。

②方程2mx2-4mx 3(m-1)=0有兩個實數根，确定實數m的範圍.

③方程x2 (m-2)x 5-m=0的兩根都大于2，确定實數m的範圍

④已知三角形兩邊長a、b是方程2x2-mx 2=0的兩根，且c邊長為8，求實數m的範圍。

通過練習，從正、側、反面三種不同角度理解一元二次方程的知識，便于抓住本質強化記憶。正面複習一元二次方程的概念；用判别式讨論數的性質；根與系數關系的公式，把一元二次方程用函數的知識去理解，側面以二次函數的角度來解決有關方程與不等式的問題，經過嘗試失誤，找出錯誤原因和解決辦法，從反面留下深刻印象。

（4）廣覽博集，突破薄弱環節的複習方法。

要提高數學綜合能力，還應讓學生突破自己知識的薄弱環節：一是多在薄弱環節上下功夫，加強鞏固好課本知識，二是适當閱讀一些課外讀物，收集整理，廣覽博集，突破薄弱環節，這樣，有利于從整體上提高數學綜合能力。

6.獨立作業

數學學習往往是通過做作業，以達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及發展智力與數學能力。

由于作業是在複習的基礎上獨立完成的，能檢查出對所學數學知識的掌握程度，能考查出學生能力的水平，所以它能夠幫助我們及時地發現存在的問題和困難。當做錯的題目較多時，往往标志着知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應引起警覺，需及早查明原因，予以解決。

通常，數學作業表現為解題，解題要運用所學的知識和方法。因此，在做作業前需要先複習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則花費了時間，卻得不到應有的效果。

解題，要按一定的程序、步驟進行。首先，要弄清題意，認真讀題，仔細理解題意。如哪些是已知的數據、條件，哪些是未知數、結論，題中涉及哪些運算，它們相互之間是怎樣聯系着的，能否用圖表示出來，等等，要詳加推敲，徹底弄清。

在弄清題意的基礎上，探索解題的途徑，找出已知與未知，條件與結論之間的聯系。回憶與之有關的知識方法，學過的例題、解過的題目等，并從形式到内容，從已知數、條件到未知數、結論，考慮能否利用它們的結果或方法，可否引進适當輔助元素後加以利用，是否能找出與該題有關的一個特殊問題或一個類似問題，考察解決它們對當前同題有什麼啟發，能否把它分開，一部分一部分加以考察或變更，再重新組合，以達到所求結果，等等。

根據探索得到的解題方案，按照所要求的書寫格式和規範，把解的過程叙述出來，并力求簡單、明白、完整。最後還要對解題進行回顧，檢查解答是否正确無誤。每步推理或運算是否立論有據，答案是否說盡無遺，思考一下解題方法可否改進或是否有新的解法，以便總結出帶有規律性的東西來。

總之，同學們做作業時應先嘗試回憶複習，歸納、整理知識點，做習題應先審題，分析題意，找到解決問題的方法，理清思路，再開始做作業，完成以後，自我檢查，提高準确率。作業是對聽課的檢查和對授課内容的鞏固，同學們一定要獨立思考，獨立完成，堅決不抄襲他人的作業，遇到難題要自己查筆記、閱讀課本的例題，再和其他同學一起讨論解決。

7.善做總結。

在進行單元小結或學期總結時，很多同學往往過分依賴老師，習慣于讓老師帶着複習和總結。其實，作為初中中學生，應該從一開始就培養自己總結的習慣，要做到：一看，看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學内容；二列，列出相關的知識點、标出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點：三做，在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最後歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。

應該說學會總結是數學學習的最高層次，并把自己的總結與老師的總結相互結合起來最好。

一些同學存在着這樣的不良習慣，每當做完數學作業，一交了事，沒做解題後的回顧小結。所以，盡管演練了不少題，但是做一題最多隻會這一題，而初中學數學題目浩如煙海，題目稍加變式就有很多同學又無從下手，解題仍存有極大的盲目性，這種“食”而不化的做題習慣，将極大地妨礙解題能力的提高。因此，養成“解題後想一想”的習慣，是醫治這種“消化不良”症的一劑良方。它既可加深對原題的理解印象，鞏固基礎知識，又能拓寬解題思路，摸索解題規律，從而達到提高數學學習與應用能力的目的。

一般地，做完一些典型題目後，從以下幾個方面進行思考：

（1）總結解題經驗、規律；

（2）尋求多種解法；

（3）考慮命題的變式(如逆例題、特殊化、推廣等)；

（4）剖析命題的構成與核心；

（5）探讨出錯的原因。

8.多看例題

細心的同學會發現，老師在講解基礎内容之後，總是給我們補充一些課外例題，這是大有裨益的，我們學的概念、定理，一般比較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由于我們剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了我們大忙，我們可以在看例題的過程中，将頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹，由于老師補充的例題十分有限，所以我們還應自己找一些例題來獨立分析。看例題時，還要注意以下幾點：

（1）不能隻看皮毛，忽略内涵

我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬泛的解題思路，如果看一道就是一道，隻記題目不記方法，看例題也就推動不了它本來的意義，每看一道題目，就應理清它的思路，掌握它的思維方法，再遇到類似的題目或同類型的題目，心中就有了大概的印象，做起來也就容易了。不過要強調一點，除非有十分的把握，否則不要憑借主觀臆斷，那樣會犯經驗主義錯誤，走進死胡同的。

（2）要把想和看結合起來

我們看例題，在讀了題目以後，可以自己先大概想一下如何做，再對照解答，看自己的思路有哪點比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，總結經驗。

（3）各難度層次的例題都要照顧到

看例題要循序漸進，這同後面的“做練習”一樣，但看比做有一個顯著的好處：例題有現成的解答，思路清晰，隻需我們循着它的思路走，就會得出結論，所以我們可以看一些技巧性較強、難度較大，自己很難解決，而又不超出所學内容的例題，例如中等難度及偏上的試題。這樣可以豐富知識，拓寬思路，這對提高綜合運用知識的能力很有幫助。

學好數學，看例題也是很重要的一個環節，切不可忽視。

9.多做練習

要想學好數學，必須多做練習，但有的同學多做練習能學好，有的同學做了很多練習仍舊不見效果，究其原因，大多是“多做練習”是否得法的問題，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。如果隻做不思，就不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊塗，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新題的題目之後，多想一想：它中間用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等，要真正掌握方法，切實做到以下三點，才能使"多做練習"真正發揮它的作用。

（1）必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。

課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。

許多綜合題隻是若幹個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

（2）在解題過程中要有意識地注重題目所體現出的思維方法。

數學是思維的世界，有着衆多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正确的思維定勢，這時再解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。

（3）多做綜合題。

綜合題，由于用到的知識點較多，頗受試卷命題者青睐。做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜台題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學水平不斷提高。

“多做練習”要在得法的前提下長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。

10.輕裝考試

學數學并非為了單純的考試，但考試成績基本上還是可以反映出一個人數學水平的高低、數學本質的好壞的。要想在考試中取得好的成績，以下幾個方面的素質是必不可少的。

首先，功夫用在平時，考前不搞突擊。考試中需要掌握的内容應該在平時就掌握好，考試前一天晚上不搞疲勞戰，一定要休息好，這樣，在考場上才能有充沛的精力，考試時還要放下包袱，驅除壓力，把注意力集中在試卷上。認真分析，嚴密推理。

其次，應試需要技巧。試卷發下來後，應先大緻看一下題量，大概分配一下時間，做題時若一道題用時太多還未找到思路，可暫時放過去，将會做的做完，回頭再仔細考慮，一道題目做完之後不要急于做下一道，要再看一遍，因為這時腦中思路還比較清晰，檢查起來比較容易，對于有若幹問的解答題，在解答後面的問題時可以利用前面問題的結論，即使前面的問題沒有解答出來，隻要說清這個條件的出處(當然是題目要求證明的)，也是可以運用的，另外，對于試題必須考慮周全，特别是填空題，有的要注明取值範圍，有的答案不隻一個，一定要細心，不要漏掉。

最後，考試時要冷靜。有的同學一遇到不會的題目，腦袋立刻熱了起來。結果心裡一着急，自己本來會的也做不出來了，這種心理狀态是考不出好成績的，我們在考試時不妨用一用自我安慰的心理：我不會的題目别人也不會(俗稱精神勝利法)，或許可以使心情平靜下來。從而發揮出自己的最好水平。

當然，安慰歸安慰，對于那些一下子做不出的題目，還是要努力思考，盡量能做出多少就做多少，做出一道就能賺一道。

我感覺這十步非常實用，願與大家分享！

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