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根号二乘以二倍根号二

生活 更新时间:2024-12-28 09:47:49

考慮如下方程:

根号二乘以二倍根号二(根号二的無限根号二次方)1

不斷叠代:

根号二乘以二倍根号二(根号二的無限根号二次方)2

就得到前面提到的無窮個根号二指數的表達式:

根号二乘以二倍根号二(根号二的無限根号二次方)3

容易證明,這個表達式的值為2。

事實上,這個2就是方程

根号二乘以二倍根号二(根号二的無限根号二次方)1

的兩個根之一。另一根是4。

為什麼偏偏是2而不是4?

前面一篇有具體的證明過程,感興趣的可以看一下。

4的内心OS:道理我都懂,但同樣都是方程的根,憑啥輪不到我???這是赤果果的數字歧視!)

事實上,将方程改寫成:

根号二乘以二倍根号二(根号二的無限根号二次方)5

同樣地,不斷叠代:

根号二乘以二倍根号二(根号二的無限根号二次方)6

這樣,我們就得到一個新的看起來叼叼的無窮對數式:

根号二乘以二倍根号二(根号二的無限根号二次方)7

這個無窮對數的結果等于多少呢?

想必聰明的你已經猜到,結果等于4。

正解!!

為什麼這個表達式就是4而不是2呢?

當然,這裡也可以仿照之前文章中數列極限的方法,給出嚴格證明。

能不能站在一個更高的角度,來考慮這個問題呢?

待續。

最後的解答:根号二的無限根号二次方,到底等于多少?

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