考慮如下方程:
不斷叠代:
就得到前面提到的無窮個根号二指數的表達式:
容易證明,這個表達式的值為2。
事實上,這個2就是方程
的兩個根之一。另一根是4。
為什麼偏偏是2而不是4?
前面一篇有具體的證明過程,感興趣的可以看一下。
4的内心OS:道理我都懂,但同樣都是方程的根,憑啥輪不到我???這是赤果果的數字歧視!)
事實上,将方程改寫成:
同樣地,不斷叠代:
這樣,我們就得到一個新的看起來叼叼的無窮對數式:
這個無窮對數的結果等于多少呢?
想必聰明的你已經猜到,結果等于4。
正解!!
為什麼這個表達式就是4而不是2呢?
當然,這裡也可以仿照之前文章中數列極限的方法,給出嚴格證明。
能不能站在一個更高的角度,來考慮這個問題呢?
待續。
見
最後的解答:根号二的無限根号二次方,到底等于多少?
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