一、引入

對于一元二次方程的一般形式ax² bx c=0(a≠0)，我們嘗試采用配方法求解：

二、公式法及其兩個用途

通過上面解一元二次方程的一般式ax² bx c=0(a≠0)，當b²-4ac≥0時，方程有解，那麼解出來的根一定是：

這個叫做求根公式

我們發現，任何一個一元二次方程的根隻和系數a，b，c有關，也就是說隻要确定了系數，就可以得到方程的根，這就是公式法的第一個用途——根據系數直接确定方程的根

另外我們發現：

當b²-4ac>0時，方程有兩個不等實根

當b²-4ac=0時，方程有兩個相等實根

當b²-4ac<0時，方程無實根

我們經常把△=b²-4ac叫做根的判别式(△是希臘字母，讀作“德爾塔 Delte”)，利用它我們可以判别一元二次方程根的個數，這也是公式法的第二個用途。

三、利用公式法求解的一般步驟

【公式法法求解的一般步驟】：

①将方程化為一般形式

②确定a，b，c的值

③判斷△=b²-4ac的符号

④當b²-4ac≥0時(有實根)，我們将a，b，c代入

得到方程的兩個根

當b²-4ac<0時(無實根)，我們直接判定方程無實根

【理解】

1、在利用(代入)求根公式之前，要有兩個準備工作：

一是必須先把方程化為一般式，因為隻有這樣才能确定a，b，c

二是判定△=b²-4ac的符号，當△≥0時才能代入求根公式，而當△<0時，直接得到方程無實根即可

2、由于在判斷△符号的過程中，已經把△的值求出，所以在後續的求解中，直接代入即可。另外當△=0時，求根公式中的根号部分為0，此時直接代入x=-b/2a即可

3、我們發現，對于一元二次方程ax² bx c=0(a≠0)，當a、c異号時即ac<0時，△=b²-4ac中b²≥0，-4ac>0，所以此時一定有△>0，即方程有兩個不等實根，如例題中的方程5x²-4x-1=0，由于a、c異号所以方程必然有兩個不等實根，這在做小題時，是個不錯的技巧。

四、練習題

1、用公式法解方程：

（1）x² 3x-4=0

（2）x²-2x 5=2x 4

2、填空

（1）快速判斷：方程x²-4x-1=0_______實數根(填"有兩個不等"、"有兩個相等"或"無"）

（2）已知關于x的一元二次方程x²-kx 4=0有兩個相等的實數根，則k=_____

（3）若關于 x的一元二次方程2x²-2x (a 1)=0沒有實數根，則整數a的最小值為__________.

【參考答案】

1、（1）x=1或-4（2）x=2±√3

2、（1）兩個不等；（2）k=±4；（3）0

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