内容回憶：通過下表，回想一下質數的定義。
通過下面一道題目，考考你對質數和合數定義的理解。猜一猜下面的8位數是多少？
通過上面的内容回憶，正式展開本篇内容“分解質因數及其解題應用”的論述。
定義說：把一個合數分解成若幹個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。
方法說：求一個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式叫短除法，和除法的性質差不多，還可以用來求多個數的公因式。
意義論：分解質因數的意義
1、可以知道幾個數的最小公倍數
2、可以知道幾個數的最大公因數
3、為分數的通分、約分，分數加減法作準備。
簡單的分解質因數題目不在本文的讨論範圍内，下面通過2道巧妙使用分解質因數解題的例題，來開拓新的解題思路。例題妙解：
例1：甲數比乙數大7，乙數比丙數大7，三個數的積是20580，甲、乙、丙三數之和是多少？
分析與解答：要求三個數的和，必須先求出甲、乙、丙三數各是多少。題中隻告訴三個數的積是20580，所以我們可先把20580分解質因數：20580＝2×2×3×5×7×7×7。
再根據“甲數比乙數大7，乙數比丙數大7”，把分解的質因數重新組合：20580＝（5×7）×（2×2×7）×（3×7）＝35×28×21。
由此可得甲數是35，乙數是28，丙數是21，所以甲、乙、丙三數之和是：
35＋28＋21＝84
例2：要使乘積195×86×72×380×□的末尾有六個0，□中應填的自然數最小是多少？
知識點：一個2和一個5相乘，積的末尾便會有一個0。
分析與解答：我們将原式中所有的數分解質因數，得：（3×5×13）×（2×43）×（2×2×2×3×3）×（2×2×5×19）×□。原式中有質因數“2”六個，而質因數“5”隻有兩個，要使該式的乘積末尾有六個0，至少要增加四個質因數“5”，所以□中應填的自然數最小是5×5×5×5＝625。
以上2道題目的思路你學會了嗎？下面通過2道題目來鞏固一下。
鞏固題：下面兩題請同學們巧用分解質因數的方法做一做
（1）649除以某數，所得的商與除數相同，餘數比除數小1，餘數是多少？
（2）有兩個自然數，它們的最大公約數是21，最小公倍數是462，這兩個自然數之差是多少？
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