在曆年中考數學試題中，解直角三角形有關的試題一直是中考數學的必考熱點。對解直角三角形的考查，一般會涉及到仰角、俯角、方位角、坡度等重要知識點，相關試題都是與我們的工作生活息息相關。

在衆多平面幾何圖形當中，三角形應該算是最基本的圖形，很多複雜的幾何圖形都可以通過添加輔助線轉化成三角形進行解決。

在三角形的家族當中，最特殊的和最重要的三角形應該算是直角三角形。通過大量幾何問題的訓練，我們可以發現很多幾何計算都可以通過構造直角三角形來解決。因此，直角三角形在中考數學中占有舉足輕重的地位，這部分内容也越來越受到的命題老師的青睐，成為全國各地中考數學的必考熱點内容。

​什麼是解直角三角形？

在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。

解直角三角形需要除直角之外的兩個元素，且至少有一個元素是邊。

直角三角形最常見的兩個性質：

1、直角三角形的兩個銳角互餘

可表示如下：∠A ∠B=90°

2、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a² b²=c².

​解直角三角形有關的中考試題，典型例題分析1：

圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形．當點0到BC（或DE）的距離大于或等于的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格．現用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其餘是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．請通過計箅判斷這個水桶提手是否合格．

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​考點分析：

解直角三角形的應用；應用題．

題幹分析：

根據AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度數得出GO=BO×sin∠GBO的長度即可得出答案．

解題反思：

此題主要考查了解直角三角形，根據AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解決問題的關鍵．

解直角三角形是初中數學的重要内容。利用直角三角形的邊角關系能解決生活中的實際問題。

​解直角三角形有關的中考試題，典型例題分析2：

如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗杆頂部A點的仰角為37°，旗杆底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸挂在距地面2.25米處，若國旗随國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗杆頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？

（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，

則BD=CD=9米．

在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，

則AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．

所以，AB=AD BD=15.75米，

整個過程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），

因為耗時45s，

所以上升速度v==0.3（米/秒）．

答：國旗應以0.3米/秒的速度勻速上升．

考點分析：

解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

題幹分析：

通過解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的長度，則易得AB的長度，則根據題意得到整個過程中旗子上升高度，由“速度=√3”進行解答即可．

解題反思：

本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．

​解直角三角形有關的中考試題，典型例題分析3：

如圖，為測量一座山峰CF的高度，将此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（√2≈1.414，CF結果精确到米）

​題幹分析：

（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據正弦的定義可計算出BH的長，從而得到EF的長；

（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計算出CE，然後計算CE和EF的和即可．

解題反思：

本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i═tanα．

​​解直角三角形有關的中考試題，典型例題分析4：

如圖，大樓AN上懸挂一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然後向大樓方向繼續行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3（即tan∠DEM=1：√3），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結果精确到1米）（參考數據：√3≈1.73，√2≈1.41）

​解：過點D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，

∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3，

∴EF=10米，DF=10√3米，

∵DH=DF EC CN=（10√3 30）米，∠ADH=30°，

∴AH=√3×DH=（30 30√3）米，

∴AN=AH EF=（40 30√3）米，

∵∠BCN=45°，

∴CN=BN=20米，

∴AB=AN﹣BN=20 30√3≈71米，

答：條幅的長度是71米．

考點分析：

解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．.

題幹分析：

過點D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的長，進而可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進而可求出AN的長，在直角三角形CNB中可求出BN的長，利用AB=AH﹣BN計算即可．

解題反思：

此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正确地構建出直角三角形，将實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．

解直角三角形的應用是中考數學的重點考查内容之一，也是學習高中三角函數的基礎知識，相關題型蘊含了豐富的數學思想方法，如數形結合思想。近幾年來，中考數學考查解直角三角形有關知識的題型也不斷創新，題型緊緊與實際工作生活相聯系，體現了數學來源于生活，同時服務于生活的核心思想。

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