相信每一位高中生都會遇見“e”這個東西，這是個什麼玩意？大多數學生都會困惑，并且這種困惑可能會伴随你的高中三年甚至更久。

遙想當初接觸“e”的概念，“e是自然對數的底數”，那麼什麼是自然對數呢？得到的解釋是“自然對數是以e為底的對數函數，e是個無理數，約等于2.718281828…”，這算什麼定義？“雞的旁邊是鴨，鴨的旁邊是雞”麼，用這樣的循環定義根本就沒有說明e是各什麼東西嘛，也難怪我們要糊塗了，更讓我們無法理解的是把這樣的數作為底數，弄出來的對數居然很“自然”，相信更多的人要崩潰了。

當上數學教師，不想把這樣的迷糊傳下去，通過查閱資料，上網查詢，逐漸明白“e”這個東西是個什麼東西了。

首先我們講一個發生在萬惡的舊社會的故事：一位農民向地主惡霸接了1兩銀子，期限一年，地主将收取100%的利息，這樣的話，一年後農民需要償還地主（1 100%）=2兩銀子，可是貪婪的地主并不滿意這個結果，于是他改為複利計算，也就是恐怖的“利滾利”，把一年期的年利率拆成兩個半年期利率，50%，中間計算一期的複利，那麼一年後到手裡的錢為：（1 50%）×（1 50%），也就是2.25兩銀子；可是仍然達不到地主的滿意，再狠一點，按照季度計算複利，那麼就會得到錢為：（1 25%）×（1 25%）×（1 25%）×（1 25%），大約為2.44兩銀子。再狠一點，按照月計算複利，那麼就會得到錢為：（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12）×（1 1/12），大約為2.61兩銀子。這個時候地主看上農民的姑娘喜兒了，于是打起了如意算盤，如果再分細點，得到的更多，就可以把這個喜兒弄到手了。把這個複利計算過程繼續細分下去，按天算，按小時，按分，按秒計算複利，可是地主失望地發現，無論怎麼細分下去，最後的獲利隻能無限地接近某個數，這個數就是e，大約為2.7182818。

也就是說什麼是e，e就是增長的極限。

為什麼用e來表示這個數，數學史上說法不一，實際上e就是NB的大數學家歐拉通過這個極限而發現的，它是個無限不循環小數，其值等于2.71828……。以e為底的對數叫做自然對數，用符号“ln”表示。

為什麼歐拉會選擇e來表示這個常數，更多的人接受的說法有三個：一是在a，b，c，d等四個常被使用的字母後面，第一個尚未被經常使用的字母就是e，所以，他很自然地選了這個符号，代表自然對數的底數；二是e是“指數”一詞英文的第一個字母，雖然你或許會懷疑瑞士人歐拉的母語不是英文，可事實上法文、德文的“指數”都是它。究竟e的來曆是什麼？當然還有第三個是說歐拉之所以選這個字母，是因為這是他自己名字Euler的首字母，不過我對這一猜測不認同，因為歐拉是一個很謙虛很低調的人，總是肯定他人的工作，所以他不可能把這個偉大的發明“據為己有”的。所以選擇e來表示這個常數至今仍然是個謎，有興趣的同學可以研究一下，說不定下一個菲爾茲獎就是你。

有必要提一下的是數學中有一個階乘的概念，用“n！”表示。理科生比較熟悉，譬如：3！=3×2×1，4！=4×3×2×1。（想起一個笑話，在這裡穿插以下，40-32÷2=？ 小學生回答“4!” 文科生：“哈哈，答錯了吧。” 理科生：“喲，答得不錯啊！”）。于是就會出現一個“偉大”的公式：

這樣的話，似乎就可以把e和“自然”聯系起來了，盡管隻有一毛錢的關系。

另外，e很可能是正規數和合取數，也就是說每個數字顯示出随機分布，且每個數字出現機會均等的，并且你能夠想象出來的任何組合，從e的某一位起都可以找到，當然這隻是猜測，有興趣的同學可以證明一下。

最後說一個關于e的一個很高大上的結論：因為e的本質含義就是增長的極限。借助于這個特點，任意一個大于2的正自然數，請你把它随意分解成若幹個數之和，并把這些數乘在一起，問哪種分解方法分出來的數得到的乘積最大。答案就是盡量分成這個數除以e以後得到的份數，并且每份的大小盡量接近，這樣的乘積就最大。舉個例子整數10。10/e 大約等于3.68，所以應該把10分成4份，而每份又要比較接近，所以可分為2,2,3,3，乘積為36。除此之外，其他的各種分法得到的乘積都超不過這個數。

正是因為e是累計增長極限，所以決定了以e為底的指數函數所代表的增長方式最“自然”，或許這才是被稱為自然對數的底數真正的由來。

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