提要

直線，射線，線段是最簡單的幾何圖形，以後學習的三角形，四邊形等都是由它們構成的，所以，直線，射線，線段是今後研究比較複雜圖形的必要基礎。要注意幾何圖形的表示方法，幾何語言的表達，幾何圖形的畫法，是系統學習幾何知識所必需的基礎，要注意線段的計數方法是其他計數問題的基本方法。

知識點

一．線段

（1）特征：①線段是直的；②線段有兩個端點。

（2）表示方法：用表示它端點的兩個大寫英文字母來表示，也可用一個小寫字母來表示。如圖1-1所示的線段可以這樣來表示：線段AB或線段BA或線段a。

（1）性質：兩點之間的所有連線中，線段最短，簡稱兩點之間線段最短。

一．射線

（1）特征：①隻有一個端點；②向一方無限延伸。

（2）表示方法：用兩個大寫字母來表示，端點字母必須寫在前面，另一個字母是射線上的任一點。如圖1-2所示的射線可以這樣來表示：射線OA或OB。

提示：兩條射線為同一射線必須同時具備：①端點是同一點；②延伸方向相同，這兩個條件缺一不可。

二．直線

（1）特征：①沒有端點；②向兩方無限延伸。

（2）表示方法：在直線上任取兩點，用表示這兩點的大寫字母來表示，也可以用一個小寫字母來表示。如圖1-3所示的直線可以表示為直線AB或直線BA或直線a。

（3）性質：兩點确定一條直線。

三．兩點的距離

兩點之間的線段的長度稱為這兩點之間的距離。

方法點撥

類型1 線段的計算

例1 已知線段AB=8cm，直線AB上有一點C，且BC=2cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長。

【分析】因為點C 是直線AB上的一點，所有點C可能在線段AB上，也有可能在線段AB的延長線上，故需要分情況讨論。

【解答】（1）當點C在線段AB上時（圖1-4），AC=AB-CB=8-2=6cm，AM=1/2AC=1/2×6=3cm

（2）當點C在線段AB的延長線上時（圖1-5），AC=AB BC=8 2=10cm，AM=1/2AC=1/2×10=5cm

∴AM的長為3cm或5cm。

【點評】題目中沒有明确點的位置時，應該全面考慮，注意條件下的圖形的多樣性，防止漏解。

類型2 直線的計數

例2 觀察圖1-6中的①，有點A和點B可确定___條直線；觀察圖1-6中的②，由不在同一直線上的三點A,B和C最多能确定___條直線。

（1）動手畫一畫圖1-6中的③中經過A,B,C,D四點的所有直線，最多共可确定___條直線。

（2）同一平面内任三點不在同一直線的五個點最多能确定___條直線，n個點(n≥2)最多能确定___條直線。

【分析】根據兩點确定一條直線可得出圖1-6中①的答案；動手畫出圖形可得出圖1-6中②的答案，注意根據特殊性總結出一半規律。

【解答】圖1-6①由點A和點B可确定1條直線；

圖1-6②由不在同一直線上的三點A,B和C最多确定3條直線；

經過A,B,C,D四點最多能确定6條直線。

在同一平面内任三點不在同一直線的五點做多能确定10條直線。

根據一個點，兩個點，三個點，四個點，五個點的情況可總結出n個點(n≥2)時最多能确定n(n-1)/2條直線。

【點評】處理這類規律探究題的基本思路是由特殊到一般，先通過特殊 情形的探究，總結規律，進而得到一般性的結論。

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