今天是3月14日，一年一度的圓周率日來臨，這一天也稱為π節（英語π day）。有些人也許在下午1時59分26秒慶祝，以象征圓周率π的8位近似值3.1415926。

關于π的起源

現在的我們都知道圓的周長與直徑之比是π≈3.14，知道它是一個無理數，也是一個超越數。

其實，人們對π的理解經曆了一個漫長的過程。

圓周率自誕生伊始，便與人類“糾纏”了近4000年。

而π，在希臘字母中排行第16位，是希臘語περιφρεια（邊界、圓周之意）的首字母。盡管在四大古文明裡早就有它的身影，但是，π真正作為一個通用常數被重新定義，也不過是近300年的事情。

據史料記載，1631年，π首次出現在數學家威廉奧特瑞德的著作《數學之鑰》中；1706年，英國數學家威廉瓊斯在他編寫的數學教材《新數學導論》裡也提到了π。

不過，此時的π估計還是欠些火候，并沒有引起數學界太大的關注，直至遇到歐拉。

1748年，歐拉的代表作《無窮小分析引論》出版，在這本著作裡，歐拉建議用符号“π”來表示圓周率，并且直接在裡面使用了π。

在歐拉的積極倡導下，π終于成為了圓周率的代名詞。

圓周率的一些巧合

愛因斯坦的生日

3月14日是愛因斯坦的生日，阿爾伯特·愛因斯坦出生于1879年3月14日。

由于愛因斯坦在普林斯頓生活了很長一段時間，因此，在每年的3月14日，普林斯頓都會舉辦很多活動，同時慶祝圓周率日兼愛因斯坦生辰。

除了常規的吃派活動，以及π值背誦比賽之外，在這一天，還有一個愛因斯坦cosplay比賽。

霍金在這一天去世

關于3.14，還有另一個令人意外的事實：最接近宇宙的男人--霍金去世也是在這一天（2018年3月14日）。

霍金的離去，似乎又再一次提醒世人，記住這個特殊的日子。

π決定了河流的曲折程度？

相信大部分模友都聽說過這個說法：地球上所有河流的長度都大緻等于從起點到終點直線距離的π倍。人們統計過的河流越多，平均值就越接近π。。。

最偉大的數學公式輸出結果等于0

不論是高等數學還是大學物理，歐拉公式都如影随形。因為其重要性和劃時代意義，Euler Formula(歐拉公式)有着很多了不起的别稱，例如“上帝公式”、“最偉大的數學公式”、“數學家的寶藏”等等。

歐拉發表于公元1748年的數學公式，将三角函數與複指數函數巧妙地關聯了起來。

其中，e 為自然常數，i 為虛數，x 則是以弧度為單位的參數（變量）。

尤其是當參數x 等于π 的時候，歐拉公式可簡化成為：

上式将5個微妙且看似無關的數學符号e、i、π、0、1緊密地聯系了起來，其美妙之處讓人稱絕。

任取兩個正整數，他們互質的概率為6/π²　

任取兩個正整數，他們互質的概率為6/π²，也就是60.79%。這個結果證明起來需要用到歐拉乘積公式，就不在這裡贅述了，大家可以上網查查。

選取樣本越大，越接近6/π²。那麼在10以内，任取兩個自然數互質的概率是多少呢？

對于這樣的問題，沒有其他辦法，好在10這個範圍不大，可以用枚舉方式來進行。　　

其中1與任何數都是互質的，任意素數之間也都是互質的。于是我們得出10以内的自然數互質的概率就是63/100=0.63。看上去已經于0.6079差距不大了。

圓周率的無盡數字可包含任意組合

圓周長與直徑之比，無窮無盡，永不重複。在這串數字中，包含每種可能的組合。你的生日、儲物櫃密碼、身份證号碼，都在其中某處。如果把這些數字轉換為字母，就能得到所有的單詞，無數種組合。你嬰兒時發出的第一個音節，你心上人的名字，你一輩子從始至終的故事，我們做過或說過的每件事，宇宙中所有無限的可能，都在這個簡單的圓中。用這些信息做什麼，它有什麼用，取決于你們。

當然如果要想找出諸如你的身份證号碼這樣的連續數字，π的展開值的位數或許将是一個天文數字。

不過在不多的展開位數中，數學家已經找出了一些如下有趣的數字組合及規律：

(1) π的展開值中第60～69位的數字4592307816，恰好是0～9這十個數字。π的展開值中連續出現0～9這十個數字的概率為0.00036288…

(2) π計算到小數點後第710100位時，連續出現七個3。

(3) π的前兩位數字31、前六位數字314159組成的數是兩個回文質數。

(4) π的小數點後三位141，數字和=6=1 2 3；後七位1415926，數字和=28=1 2 3 4 5 6 7.

（6）用π的第n位數字去代替圖14左圖中的n，會得到一張圖15右圖所示的有趣的數表——各行、各列數字之和分别是5個相同的數.

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