第1課時

▶教學内容

教科書P8例1，完成教科書P8“做一做”，P11“練習二”第1題。

▶教學目标

1.引導學生在具體情境中感受平均分，初步建立平均分的概念。理解平均分的含義。

2.讓學生經曆平均分的過程，在具體情境和實踐活動中體會平均分的操作方法，通過操作與交流進一步感悟平均分的本質特征。

3.初步培養學生的觀察、分析、動手操作及語言表達能力。

▶教學重點

感知平均分的過程，理解平均分的含義，掌握平均分的方法。

▶教學難點

用語言表述平均分。

▶教學準備

課件、小圓片若幹。

▶教學過程

一、創設情境，體會平均分在生活中的用途

教師引導學生觀察教科書P7主題圖。

師：同學們，春天到了，學校組織春遊活動。二(1)班的同學們想去參觀科技園，他們準備了一些東西。大家一起來看看，都有些什麼呢？

【學情預設】預設1：糖果、純淨水、果凍、橘子、火腿腸、酸奶、香蕉、牛肉幹、盤子……

預設2：24顆糖果、2箱純淨水、12個果凍、18個橘子、30根火腿腸、1箱酸奶、1箱香蕉,一些牛肉幹和盤子。

師：同學們觀察得真仔細！你們都有一雙善于發現的眼睛，不僅毫無遺漏地發現了所有的物品，而且還學會了帶着數據去表達，真棒！老師看到了好多好吃的，真興奮呀！但是請大家再來觀察桌面上的東西，它們擺放的方式有什麼特點呢？

【學情預設】糖果和果凍每堆擺放的數量都是一樣的。

師：是的，那大家來想一想，為什麼要這樣擺放呢？

【學情預設】他們應該是想把這些東西都分給大家，要每個人分得一樣多才好。

師：我也贊同你的觀點！看來咱們班以後出去玩不用擔心了。今天我們就一起來幫助他們把糖果分一分吧！［闆書課題：平均分（1）］

【設計意圖】通過對主題圖的觀察，培養學生尋找數學信息的能力。同時在仔細觀察中，學生會發現許多物品堆放在一起，但桌面上有些物品的堆放卻是有規律的。通過讨論交流讓學生認識到，分東西是生活中常見的現象，每份分得一樣多是經常使用的，從而體會所學知識的價值。

二、動手實踐，建立平均分的概念

1.自主嘗試不同分法，感知平均分的特殊之處。

師：下面，我們先來分糖果吧。

課件出示教科書P8例1。

請大家拿出6個小圓片代替6顆糖果，分成3份，自己動手分一分，看有幾種分法。

【學情預設】預設1：一份6個，其他兩份沒有。（這是沒有完全理解分成3份的情況，教師要适時提醒“分成3份”的意思）

預設2：一份1個，一份2個，一份3個；一份1個，一份1個，一份4個；每份2個。

師：如果将6顆糖分給3個同學，可以怎樣分？

【學情預設】預設1：我給第一個同學1顆糖，給第二個同學2顆糖，剩下的都給第三個同學。

預設2：我給第一個同學1顆糖，也給第二個同學1顆糖，剩下的給第三個同學。

預設3：我第一次給每人一顆糖，結果發現糖有多的，就每個人再發一顆糖，結果發現剛好分完，所以每個人2顆糖。

預設4：我先想到3個2是6，所以我想給每個人2顆糖，三個人就正好是6顆。

師：想到了用乘法的知識來快速解決這個問題，你真聰明！

2.初步感知平均分，抓住重點。

師：觀察三種分法，如果讓你選擇合适的方法把這些糖果分給三位小朋友，你會選哪一種？

【學情預設】預設1：我選第三種，因為這樣就不會有的人多，有的人少了。

預設2：第三種更公平。每個人分得同樣多，就不會有人不開心了。

師：說一說這種“公平”的分法有什麼特點。

【學情預設】每一份糖果的數量都是一樣的，都是2顆。

師：像這樣分的方法，大家能給它取個名字嗎？

【學情預設】均分、平分、平均分。

師：像這樣每份分得同樣多的方法，在數學上我們把它叫做平均分。

教師闆書：每份分得同樣多，叫平均分。

【設計意圖】通過學生自主動手操作分糖果的過程，讓學生體會到平均分的特殊之處，同時聯系生活實際，體會它的用途，抓住關鍵所在，必須“每份分得同樣多”才叫平均分。促進對平均分意義的理解，加深對平均分這一概念的印象。

三、通過直觀案例，加強學生對平均分的表象認識

1.完成教科書P8“做一做”第1題。

學生獨立完成後彙報，彙報時要求學生說清楚是或不是平均分的原因。

【學情預設】第一種是平均分，因為每份分得同樣多。第二種和第三種不是平均分，因為每份分得不是同樣多。學生對第四種分法可能會有歧義，要引導學生注意觀察是否為平均分。

師：我們在判斷是不是平均分時，要以什麼作為标準呢？

【學情預設】要看每份分得是不是一樣多。

【設計意圖】加深學生對平均分直觀表象的認識。通過分析彙報“是或不是平均分”，注重讓學生用語言表述平均分，加深對平均分含義的認識和理解。

2.完成教科書P11“練習二”第1題。

（1）學生獨立完成，教師巡視指導。

（2）完成後同桌之間說一說判斷的依據。

（3）集體展示，指名學生彙報。

【學情預設】第一種不對，因為每份分得不是同樣多，所以不是平均分。第二種是對的，因為分成了4份，而且每份分得同樣多。第三種不對，雖然每份分得同樣多，但是沒有分成4份。

【設計意圖】通過此類練習，鞏固學生對平均分概念的理解以及平均分活動中各個數量與圖形的對應情況，為後面學習除法概念以及解決問題中分析數量關系奠定基礎。

3.完成教科書P8“做一做”第2題。

（1）學生獨立完成，完成後先在小組内說一說，再全班彙報。

（2）指導學生根據楓葉圖，把平均分的過程完整地說一說。

【學情預設】學生通過數一數或用加法或乘法的知識可以很容易求出楓葉的片數。

4.聯系生活實際，列舉生活中用到平均分知識的例子。

四、課堂小結

教師組織學生小結，讓學生用自己的話說一說學習本節課的内容要注意什麼。

▶闆書設計

平均分（1）

每份分得同樣多，叫平均分。

▶教學反思

平均分對學生來說并不陌生。本節課的設計，重點圍繞分糖果這條主線來構建對平均分的理解。在設計時，關注學生已有的生活經驗和數學知識，用合理的情境激發學生的學習興趣。同時注重學生的動手能力，讓學生用小圓片代替糖果，通過實踐操作讓學生體會“每份分得同樣多”的這種感覺，并為它取名，區别“分”與“平均分”。讓學生參與知識的産生和形成過程，更好地理解平均分的含義。

第2課時

▶教學内容

教科書P9例2，完成教科書P9“做一做”，P11“練習二”第2~4題。

▶教學目标

1.在動手分物品的過程中，體會等分。再次鞏固平均分的概念，加強對平均分的理解。

2.關注平均分的過程，讓學生體會平均分過程與方法的多樣化。

3.培養學生的動手操作能力與思維表達能力，用自己的方式清晰地表達自己對平均分的理解。

▶教學重點

平均分的方法。

▶教學難點

對平均分過程和結果的表達。

▶教學準備

課件、一盒禮物(9個)、小圓片18個。

▶教學過程

一、回顧導入

師：同學們，昨天我們已經幫二(1)班的小朋友選擇了分物品的方法。請大家回顧下，我們選擇的是什麼方法呢？

【學情預設】平均分。

師：平均分有什麼特點呢？

【學情預設】每份分得同樣多。

師：今天我們一起來用這種方法幫他們分分橘子吧！［闆書課題：平均分(2)］

二、根據生活經驗，輔助平均分物

師：生活中平均分的現象随處可見，下面請同學們幫我分一分。(拿出提前準備好的一盒禮物)

師：老師帶來了一盒小禮物，不知道裡面有多少個，想要把它們平均分給我們班的3個小朋友，想一想要怎麼分。

先同桌交流，再全班彙報。

【學情預設】有的學生可能會說沒法分，不知道每人幾個。或者說需要先知道一共有多少個。也有學生會說先一個一個地分，或先分幾個再分幾個。

師：大家真聰明，就算老師不告訴你一共有多少個，也能想出辦法進行平均分。

【設計意圖】學生已學過乘法口訣，有些學生在“分”之前能用乘法口訣直接想到“分”的結果，忽略對過程的理解。設計這個環節，不知道“分”的物品總數，就與學生已有的知識結構形成沖突，不得不激起學生去思考“分”的過程。根據具體要求去進行平均分活動，體會平均分的特點，體會一個一個分的必要。

三、動手操作，體會等分過程

1.課件出示教科書P9例2。

【教學提示】抽象平均分模型，讓學生掌握脫離學具平均分的方法，再次深入理解平均分的含義。

師：把18個橘子平均分成6份，說說看：“平均分成6份”是什麼意思？

【學情預設】學生還不能準确地表達“平均分成6份”是什麼意思，教師引導學生觀察情境圖，6份這個抽象的概念在這裡可以理解成6盤、6堆等，再來思考“平均分”是每份分得同樣多。“平均分成6份”即把這些橘子分别放到6個盤子裡，而且每個盤子裡的數量要是一樣的。

2.用小圓片代替橘子，動手操作，想一想，還可以怎麼平均分？

師：拿出18個小圓片，先動手分一分，然後小組内交流各自的方法。

(1)學生動手實踐，分一分。(教師巡視，參與活動)

(2)小組内交流平均分的方法。

(3)小組選代表到台前展示分橘子的方法。

【學情預設】一個一個地分，每個盤子裡分得3個橘子；先在每個盤子裡放2個橘子，再放1個橘子；3個3個地分，正好分完。

教師強調三種分法不同，但結果是相同的。

【設計意圖】有前面分總數不明物體的經驗，學生能想到多種平均分的方法。有了具體的數量，學生能用不同的方法平均分物，但是結果卻是一樣的，也能更好地理解分的過程雖然不一樣，但是分的結果是一樣的，從而更好地理解“平均分”的本質含義。

師：3個3個地分，為什麼會正好分完？你是怎樣想的？

【學情預設】會想到6個3正好是18，所以每個盤子放3個。或者想到乘法口訣。

闆書：把18個橘子平均分成6份，每份(3)個。

師：大家說的都有道理，一個一個地分，仔細準确，幾個幾個地分，省時方便，但無論怎麼分，最後每份都要同樣多，這才是平均分。

【設計意圖】回顧平均分的過程，會用語言表達平均分的結果，培養學生的語言表達能力。

四、抽象平均分的概念

1.教師回顧分法，并圈出份數。重點理解份數與每份數的意思。

2.用圓圈畫一畫，體會不同的平均分法。

師：剛才我們擺了18個小圓片平均分成了6份，每份3個。如果不擺小圓片，你能想象還可以平均分成幾份，每份又是幾個嗎？

【學情預設】我們可以畫一畫、寫一寫。

師：請大家動筆完成，并與同桌交流自己的分法。(教師巡視指導)

學生交流展示各自的分法後，教師指名學生回答。

【學情預設】一共有18個小圓片，可以平均分成2份，每份9個；一共有18個小圓片，可以平均分成3份，每份6個；一共有18個小圓片，可以平均分成6份，每份3個；一共有18個小圓片，可以平均分成9份，每份2個；一共有18個小圓片，可以平均分成18份，每份1個。

最後一種情況學生可能說不出來，可以引導學生抓住平均分的特點，每份分得同樣多即可。

師：為什麼這些同學分的過程不一樣，份數也不一樣，但我們都說它們是平均分呢？

【學情預設】因為每種分法裡，每一份的個數都是一樣的。

【設計意圖】重在理解份數與每份數的意思，讓學生建立平均分的模型，充分感知分法的多樣化，強化理解平均分的本質是每一份同樣多，同時培養學生思維的靈活性和全面性。

五、鞏固練習

1.完成教科書P9“做一做”。

學生獨立完成，并指定幾位基礎較薄弱的學生說一說。

【學情預設】由于已經學習了乘法口訣，又是數目較小的表内乘法，會想到用乘法口訣的學生比較多，不會嘗試用連線方法。可以提示學生，沒有了實物，不能擺一擺，那我們還可以怎麼準确地把這些酸奶平均分呢？引出連線法。

【設計意圖】這裡介紹連線法，是為了讓學生從具體到抽象，脫離實物，能有可選擇的方法進行平均分。練習後，設有語言表述的環節，體現了對語言表達能力培養的重視。

2.完成教科書P11“練習二”第2、3題。

（1）獨立完成練習，然後同桌交流分法。

（2）指名學生叙述分的過程。

【學情預設】讓學生用連線或畫一畫的方式進行平均分，然後用語言表述分的過程，加深學生對平均分概念和方法的理解。

3.完成教科書P11“練習二”第4題。

師：在随堂本上畫一畫，然後同桌之間說一說各自的分法。

【學情預設】用小圓圈代替香蕉，用大方框代替猴子，把小圓圈用箭頭連進方框裡。用這樣的連線來解決平均分的問題。

【設計意圖】對平均分的方法進行鞏固。用連線法展現平均分的過程，便于與後面将要學習的包含分的情況采用圈一圈的方法進行區分。

六、課堂小結

師：這節課你學到了什麼？

▶闆書設計

平均分（2）

把18個橘子平均分成6份，每份（3）個。

▶教學反思

本節課複習了平均分，同時從平均分分法的多樣化入手，讓學生體會無論哪種分法，最後的結果是一樣的。讓學生了解平均分的過程，明白平均分的含義，并且會用語言表達。從實物到圖像、從數據到語言表述，一系列的表征變化，符合二年級學生的心理特征，便于學生理解知識。

第3課時

▶教學内容

教科書P10例3，完成教科書P10“做一做”。

▶教學目标

1.經曆平均分的過程。能按要求将一些物體平均分成若幹份。

2.在具體情境中，通過分一分、圈一圈等活動，培養學生的動手操作能力和初步的抽象概括能力。

3.感受平均分在生活中的作用，培養學生解決問題的能力和應用意識。

▶教學重點

借助情境圖的對比，掌握包含分的方法，理解包含分的含義。

▶教學難點

理解包含分中蘊含的數量關系。

▶教學準備

課件、小棒若幹。

▶教學過程

一、談話導入

師：在前面兩節課我們已經為二(1)班的同學分好了糖果和橘子。在這個過程中，我們也學習到了更加直接的思考方法。今天他們又遇到了一個難題，希望大家能開動腦筋，幫助他們。

師：這節課我們繼續來研究平均分的問題。［闆書課題：平均分（3）］

二、自主探究

1.課件出示教科書P10例3。

師：你從題中看到了什麼？這次有什麼樣的要求呢？

【學情預設】一共有8個果凍，要求每2個一份。

師：與我們之前的分法有什麼不同呢？

【學情預設】這次是告訴了我們每份的數量，問分成幾份。之前解決的問題是告訴我們要分給幾個人，問每個人分幾個。

師：每2個為一份，大家都理解了是什麼意思了嗎？誰能用自己的話說一說？

【學情預設】就是每份都是2個，2個2個地分。

【設計意圖】初次回顧等分(分配)，同時對比包含分，從“已知”和“要求”出發，形成沖突，留下印象，便于後期的異同點比較，對兩種分物的方法的區分。

2.自主選擇方法解決問題。

師：你能幫助二(1)班的同學解決這個問題嗎？

【學情預設】預設1：擺一擺：每2個為一堆，可以擺4堆，所以能分成4份。

預設2：畫一畫：每2個圈在一起，表示每2個為一份，最後得到了4份。

預設3：乘法的意義：想到4個2正好是8。所以8裡面有4個2，1個2為一份，4個2就是4份。

預設4：乘法算式：2×（）=8。

預設5：減法：8-2-2-2-2=0。減了4次，所以能看出8個果凍，每2個為一份，能分成4份。

師：同學們回答得非常好。

【設計意圖】學生有學習乘法的經驗，在擺一擺和畫一畫的過程中很容易發現與乘法有關的規律。本環節通過放手讓學生選擇多種方法去解決問題，不局限學生的思維，由學生已有的經驗在自主學習的過程中由動作表征到圖像表征，逐步提升到思維層面，為後面用乘法口訣求商奠定基礎。

3.深入理解。

師：用8根小棒代替8個果凍，按每2根一份的方法平均分，看看能分成幾份。學生動手操作，教師巡視。指名學生上台分，其他小朋友注意觀察分的方法。

師：誰看明白了，他是怎麼分的？

【學情預設】把8根小棒，每2根放在一起，2根2根地放，一份一份地分。

師：這樣2根2根地放，最終發現了8裡面有幾個這樣的2？

【學情預設】4個。

師小結：也就是把8根小棒，每2根一份，分成4份；還可以說8裡面有4個2。

師：請同桌之間互相說一說各自對這幅圖的理解。（課件出示教科書P10例3情境圖）

【學情預設】8個果凍，每2個一份，能分成4份。(闆書)

【設計意圖】再次讓學生體會包含分(連續的減法)是從總數裡把每份找出來，最後得到分的份數。同時從動作表征到圖形表征，緊接着，可以根據圖形說一說，到語言表征。對學生循序漸進，提出不同層次的要求。同時與前面的等分(分配)所使用的方法區分開來。在清楚每份數量時，可以使用圈一圈；在清楚份數時，可以分一分、連一連。但最終的結果都是為了達到每份分得同樣多——平均分。

4.發散思維，包含分練習。

師：接下來，我們再來嘗試着照“每幾個一份”的方法分一分香蕉吧。(出示課件)

師：大家從課件中看到了什麼？

【學情預設】一共有兩串香蕉，每串有12根，要求每4根一份。

師：請拿出自己的學具，大家嘗試着分一分，一會兒請同學交流自己的分法。

【學情預設】預設1：學生隻分12根。這時候要提示學生先要知道總根數再來分。

預設2：學生先分12根，每4根分成一份，得出一串香蕉能分給3個人，所以兩串香蕉能分給6個人。

預設3:找到總數是12 12=24(根)，再把24根香蕉每4根一份地分，分成了6份。

師：誰來演示一下分的過程？說一說是怎麼分的。

教師注意提示學生觀察分的過程是否與表達的過程一緻，以及表述語句是否正确。引導學生做完整、簡潔的表達。

師：如果沒有小棒，隻有圖，你會選擇什麼方法？

【學情預設】圈一圈。

師：為什麼不選擇連一連呢？

【學情預設】因為告訴了我們每份的數量，所以圈完後直接數一數就可以了。連一連不适合。

學生也會提出更加便捷的方法，就是直接想乘法口訣。因為6個4就是24，所以24根香蕉，每4根一份，正好可以分成6份。表揚這樣掌握了乘法的意義，會建立新知識與舊知識之間的聯系，用舊知識解決新問題的學生。

【設計意圖】再次回顧分的過程。适當的開放性問題有助于學生拓寬思路，理解問題的本質，此題是把總數拿來分，知道每份數量，所以每份放的數量要是一樣的，最後數出份數即為我們要的結果。不管是哪種思維方式，最終的結果都是一樣的。同時對圖形表征處理問題形成直觀的對比，兩種分物方法所選擇的解決問題的方式是不同的。加深理解兩種活動的數量關系。

師小結：像這樣，我們按每2個一份或者每4根一份把這些物品平均分，這樣的分法可以概括為“每幾個一份”。

三、鞏固練習，突破難點

1.完成教科書P10“做一做”第1題。

師：嘗試用小棒擺一擺。邊擺邊說。

教師巡視指導，注意引導學生：告訴了我們每份的數量，所以我們一份一份地擺，就知道最終的份數了。

完成後，挑選一到兩名學生進行彙報，注意語言的表達。

師：想一想，12根小棒還可以按每幾根一份去分？

【學情預設】每3根一份，能分成4份；每4根一份，能分成3份；每1根一份，能分成12份。

【設計意圖】題目的引申，很自然地讓學生聯想到“二六十二”“三四十二”這樣的乘法口訣，進而有這樣的意識，可以想乘法來解決類似的問題。

2.完成教科書P10“做一做”第2題。

（1）獨立完成，教師巡視指導。

（2）引導學生先圈一圈，再填一填，并對表述句有一定的了解。

師：在沒有實物的時候，處理已知“每幾個一份”的平均分，我們選擇的是在圖中圈一圈，上一節課處理已知“平均分成了幾份”的平均分選擇的是在圖中連一連。不同的情況，要選擇更加合理的方法來解決。雖然用圖表示的方法不同，但最終的結果都必須每份分得同樣多。

【設計意圖】通過對兩種平均分活動進行回顧對比，使學生體會到平均分的方法雖然不同，用圖表示分的過程也不同(一個是連一連，一個是圈一圈)，但從結果看其本質卻是相同的，都是平均分。

四、知識遷移與生活實踐

師：結合生活實際說一說，生活中哪裡用到了“平均分”？可以先與同桌交流，再用一句話說一說。

【學情預設】學生會不帶着數據去說，引導學生先與同桌交流，再用簡潔的語言去說一說所知道的平均分。把例子分類到等分(分配)、包含(連續減去)兩種情況裡。

五、課堂小結

師：通過本節課的學習，你學會了什麼？

▶闆書設計

平均分（3）

8個果凍，每2個一份，能分成（4）份。

▶教學反思

本節課的教學，整個活動的目的主要在于讓學生理解平均分的另外一種形式——包含分(連續減去)。了解其形式，建立起相關的概念，并能準确地把它與等分區分開來。找到它們的共同點——最終結果都要滿足每份分得同樣多。找到不同，已知信息不同，所以處理方法上也有所不同。從實物表征快速進展成圖象表征，然後到語言表征，通過幾級表征的逐漸切換，使學生能快速地突破難點，掌握重。

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