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平抛運動兩種分解方法

生活更新时间:2025-02-21 19:36:53

平抛運動一般處理方法是沿水平方向和豎直方向分解，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動。

正交分解的坐标系建立是任意的，在不同的坐标系上描述的運動可能會不同。

例題：從傾角為θ的斜面上的A點，以初速度v₀，沿水平方向抛出一個小球，落在斜面上B點。從抛出開始經多長時間小球離斜面的距離最大？最大距離是多少？

平抛運動兩種分解方法（平抛運動的另類分解法）1

當小球速度與斜面平行時，小球離斜面最遠，因為速度與斜面平行，意味着速度在垂直斜面上沒有分量，此時離斜面最遠。

【常規解答】

平抛運動兩種分解方法（平抛運動的另類分解法）2

将平抛運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。

速度與斜面平行時，小球離斜面最遠。

d=(x/2)×sinθ

x=v₀t

v₀tanθ=gt⇒t=v₀tanθ/g

x=v₀t=v₀²tanθ/g

d=v₀²tanθsinθ/2g

【另類解答】

沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，如圖所示：

平抛運動兩種分解方法（平抛運動的另類分解法）3

運動的描述：

x軸：做初速度為v₀cosθ，加速度為gsinθ的勻加速直線運動；

y軸：做初速度為v₀sinθ，加速度為gcosθ的類豎直上抛運動。

離x軸最遠，y軸上分速度為零，最遠距離為：

(v₀sinθ)²/2gcosθ=v₀²tanθsinθ/2g。

比較簡單易懂地解答了這道題。

也可以結合數學抛物線知識求解。

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