先開個腦洞，各位可以在留言區發表自己看法。

|可以人為的調制引力波嗎?|

圖1 兩顆中子星相互産生的引力波的二維表示。

百科：在愛因斯坦的廣義相對論中，引力被認為是時空彎曲的一種效應。這種彎曲是因為質量的存在而導緻。通常而言，在一個給定的體積内，包含的質量越大，那麼在這個體積邊界處所導緻的時空曲率越大。當一個有質量的物體在時空當中運動的時候，曲率變化反應了這些物體的位置變化。在某些特定環境之下，加速物體能夠對這個曲率産生變化，并且能夠以波的形式向外以光速傳播。這種傳播現象被稱之為引力波。

圖2 引力波探測數據

LIGO測量的引力波在漢福德(左)和利文斯頓(右)探測器，與理論預測值比較。

|言歸正傳|

下圖3是一個Signal信号，它的AM(Amplitude Modulation)幅度調制信号與FM(Frequency Modulation)頻率調制信号。這是時間域上我們所看見的，我們容易看出的是AM信号的振動幅度變化明顯，FM信号的頻率随着時間“又緊又松”。

圖3 AM與FM調制信号

在高中學習三角函數之時，一定學習積化和差公式，當時為了這個背這些公式，真是什麼手段都用上了。(哥-哥=負嫂嫂，這個梗能看懂的點個贊！)

你不會想到這個公式，竟然成為我們通信技術中的基礎公式。

調制，在時間域上就是一個乘法操作，在頻域上就相當于頻譜的搬移。基帶信号為m(t)，

粗暴一點，載波信号有多種，我們這裡說調制就是乘上一個角頻率為Wc=2πfc的餘弦信号，

得到要發射的射頻信号，也叫做已調信号，

這裡面用到了三角函數的積化和差公式，看到沒，調制後的信号裡面包含了兩個頻率成分Wc-W和Wc W。此時，m(t)是一個低頻率的信号，例如10kHz，而載波c(t)是一個高頻率信号，例如10MHz，那麼調制後信号頻率分為9.99MHz和10.01MHz，都在10MHz附近。也就是說，調制技術把信号搬運到了載波頻率附近。

再來看一下頻域中的情況，我們知道餘弦函數的傅裡葉變換是對應頻率處的沖激，那麼利用傅裡葉變換的頻移性質，我們可以得出信号的頻譜。

圖4 AM信号的調制過程

文章鍊接：模拟調制：我們為什麼要調制？先從AM幅度調制開始

經過調制之後，已調信号的頻譜已平移至載波頻率的兩邊了，此時得到已調信号的帶寬Bam是基帶信号的兩倍，Bam=2*Wh。

相幹解調

通信中，發射機通過某一信道傳輸信号，接收機負責接收。信道是一種物理介質。信号在經過信道的過程時，必然會産生變化。俗話說“雁過留聲”不就是這個道理嗎？

圖5 通信過程

一般來說，信道會改變經過它的信号。

如果假定信道不改變信号，于是接收到的信号就是我們剛才調制過的信号。接收到這種信号後，我們需要從中恢複出基帶信号。接收到的信号假設為coswt*coswct，那麼我們再次用一個載波信号乘以接收到的信号，得到

解調後的信号包括了一個低頻信号m(t)和一個高頻成分m(t)*cos2wct。此時，用一個裝置，這個裝置隻能通過低頻率無法通過高頻率，号稱“低通濾波器"，可以把高頻成分過濾掉，這樣就得到要傳遞的基帶信号了。

其實對于接收到的信号，如果作傅裡葉變換，可以得到其頻譜表達式為，

頻譜表達式可以看出低頻部分為M(w)，高頻部分為w-2wc和w 2wc，将高頻成分濾掉，就得到了基帶信号。

這個解調過程叫作相幹解調。

整個過程可以用框圖這樣表示。

圖6 相幹解調過程

相幹解調的難點在于要在接收機側産生一個與發射機側同頻同相的載波信号。就是圖6中的本地振蕩器。

硬件實現

上面談了一些理論，具體用電路怎麼搭建？

乘法器如何實現呢，可以用差分放大器實現。

不過，現在基本上都有現成的芯片可以用。所以如果想了解其中原理，可以自行學習“模拟電子線路”，班長後期也會寫到這塊！

圖7 乘法器實現電路

重點說說低通濾波器。

這個"低通"就是低頻率容易通過，高頻率難以通過；濾波是将信号中特定頻率段濾除的操作，是抑制和防止幹擾的一項重要措施。

這裡面就用了RC電路了，這個班長之前與大家聊過，當時文章寫得較為粗糙：

「百科」1分鐘了解RC、RL、RLC電路原理

圖8 RC低通濾波器

上圖是一個典型的低通濾波器，交流電路中電容器的電容電抗如下：

如果把電容C換成電阻R2，那麼很容易通過歐姆定律得出Vout；再把電容請回來，交流電路中阻礙電流流動的稱為阻抗，符号Z；對于由單個電阻與單個電容串聯組成的串聯電路，電路輸出電壓可以按如下計算：

如果我們用不同頻率的餘弦交流信号，輸入這個系統，那麼輸出Vou也會随着頻率不斷變化。

以頻率為橫坐标，Vout/Vin為縱坐标，畫出的函數圖形叫做頻率響應圖，也叫做波特圖。

BODE圖9顯示了濾波器的低頻頻率響應幾乎是平坦的，所有輸入信号都直接傳遞到輸出端，從而獲得了近1倍的增益，直到達到其截止頻率點(ƒc)。這是因為電容器的阻抗在低頻時很高，并且阻擋了任何電流通過電容器。

圖9 低通頻率響應

對于這個截止頻率點ƒc以上的任何高頻信号，經過低通濾波電路都會大大衰減，即它們會迅速減小。這是因為在非常高的頻率下，電容器的阻抗變得如此之低，以緻于輸出端接近短路。

然後，通過仔細選擇正确的電阻-電容組合，我們可以創建一個RC電路，它允許一定值以下的頻率範圍不受影響地通過電路，而應用于這個截止頻率點以上的任何頻率都會被衰減，從而産生一個通常被稱為低通濾波器的電路。

對于這種"低通濾波器"電路，凡是低于ƒc點的信号，很少或幾乎沒有衰減，并被認為是在濾波器通帶區。此通帶區域還表示濾波器的帶寬。在此點以上的任何信号通常被認為是在濾波器停止帶區，它們将被大大衰減。

總結

本篇從調制說起，聊了相幹解調，簡單介紹了RC低通濾波器電路，總體内容沒有詳細展開，試圖給讀者概念上的認識。

調制，解調，濾波器每一個領域都可以寫一本書，班長會定期更新，希望大家支持！

@通信M班長

Reference:通信之道(楊學志)，通信原理(樊昌信)，部分圖片内容來源于網絡，感謝！

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