- 這是果爸的2022年第 012期分享 -

昨天我們探究以矩形為背景的最值問題，今天我們來學習下矩形中另外一個重要的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

關于直角三角形斜邊上的中線，有三個重要的結論：

接下來我們來看下幾道關于直角三角形斜邊上中線的典型綜合題。首先我們來看下遇到直角三角形斜邊上的中點，構造直角三角形斜邊上的中線來解決問題，題目如下：

研題策略：已知∠AEB=∠AFB=90°及O是AB的中點，則連接OE,OF可得出OE,OF都等于AB的一半，可知△OEF，△AFO，△AOE為等腰三角形（模型中圖2情況），結合三角形外角定理可得∠FOB=2∠FAB，∠EOB=2∠EAO，則可求出∠FOE的度數，又因為OE=OF可得∠EFO=∠OEF，根據三角形内角和180°，即可求出∠OEF的度數，具體過程如下：

第二小題連接OF後，同樣會得到△AOF，△AOE，△OEF為等腰三角形（模型中的圖3情況），結合三角形的三角形定理和内角和，即可求出∠OEF的度數，思路與第一小題相同，在這裡不再贅述，具體過程如下：

接下來我們來看下第二題，原題如下：

第二題主要考察直角三角形中，取斜邊中點構造斜邊上中線來進行線段等量代換。根據∠C=90°，AD//BC可得△EAD為直角三角形，題目要求證DE=2AB，我們會發現DE是直角三角形的斜邊，所以我們隻需要取DE中點F，連接AF即可得到DE=2AF，題目就轉化成求證DE=AB，隻需要運用等角對等邊即可求助求證DE=AB，具體過程如下：

接着我們繼續來看一道遇到直角三角形通過構造直角三角形斜邊上的中線來求證線段數量關系的題目，原題如下：

本題要求證CD等于BE的一半，我們會發現BE是直角三角形的斜邊，隻需構造斜邊上的中線DF，求證DF=DC即可，隻需求證∠DFC=∠C即可得到DF=DC，所以問題就轉化成求證∠DFC=∠C，又因為AB=AC，則隻需要求證∠DFC=∠ABC問題也就變得非常簡單了，具體解題過程如下：

最後我們來看兩道遇到共斜邊的直角三角形，取斜邊中點，分别連雙中線進行線段等量代換的題目，原題如下：

先來看下第一小題，我們會發現O是BC的中點，而BC既是直角△BEC的斜邊，也是直角△BDC的斜邊，連接OD，可得OD=OE，即△OED為等腰三角形，隻需要求證∠EOD=60°，則可得到DE=OE，具體解題過程如下：

接着來看下第二小題，第二小題其實如果對剛才出現的三大模型熟悉的話，輔助線非常容易構造，即連接EM,DE，則EM=DM，且都等于BC的一半，即△MED為等腰三角形，又因為N是DE的中點，即可求得MN⊥DE，過程如下：

第二小題的第二小問其實也相對比較簡單，隻需要求證三角形MDE為等邊三角形，即可得出MN與DE之間的數量關系。具體過程如下：

通過今天的學習希望孩子們掌握直角三角形斜邊上的中線的三大模型以及對應的解題策略，明天我們繼續努力。

本文作者：果爸，典型的閩南人，大學畢業後不務正業進入培訓圈，從事一線教學和教研工作，創過業帶過團隊，現在二次創業中，有興趣的朋友可以多多關注！本文首發于少兒數學思維，轉載請聯系原作者。

更多精彩，請關注我們

關注公衆号，獲取更多的内容資源

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!