SPSSAU-在線SPSS分析軟件

在宏觀計量經濟研究中，通常會使用VAR模型研究多個時間經濟變量之間的數量關系情況，但是VAR模型要求數據無單位根或者同階單整，如果無單位根通常可直接進行VAR模型構建，如果有單位根但是滿足同階單整，此時則可使用協整檢驗進行分析模型穩定性，通常協整關系後再建立VAR模型即可。與此同時，協整關系也是建立比如誤差修正模型(SPSSAU中的ECM模型)的前提條件。如果研究變量存在協整關系則說明研究數據具有長期均衡關系。

SPSSAU共提供兩種協整檢驗方法，分别是Johansen協整和Engle-Granger協整（也稱EG協整法）。

協整檢驗案例

1 背景

當前有一項美國宏觀聯邦基金利率、通貨膨脹率和失業率的數據，數據日期從1960年第1季度到2012年第1季度，單位為季度，共計209個數據。現希望針對該3個宏觀計量研究進行VAR模型構建，在構建VAR模型發現原序列數據并有單位根，但是滿足同階單整前提，因而需要研究模型是否需要穩定性，此時可進行協整檢驗進行分析。部分數據如下圖所示：

2 理論

SPSSAU共提供兩類協整檢驗，分别是Johansen協整和Engle-Granger協整，通常情況下選擇其中一種即可。關于Johansen協整檢驗，SPSSAU從檢驗不存在協整關系的零假設開始，其後是最多1個協整關系，直至最多N-1個協整關系，共需要進行N次檢驗，比如本案例共有3個宏觀變量，則需要進行3次檢驗，分别是不存在協整關系，最多一個協整關系，最多2個協整關系。

針對Engle-Granger協整（EG兩步法協整檢驗），其原理上第1步是變量之間進行OLS歸得到殘差序列，第2步是檢驗殘差序列穩定性（單位根檢驗，提示：此處單位根非直接單獨進行的單位根檢驗），如果沒有單位根就說明該兩個變量具有協整關系。因而EG兩步法協整檢驗時，如果有N個研究項，SPSSAU則提供N個協整關系檢驗結果。

3 操作

本例子操作截圖如下，檢驗類型，Trend類型，滞後階數這3個參數均為默認值：

關于‘檢驗類型’參數，默認是Johansen協整，可選為Engle-Granger協整（EG兩步法協整）。

關于‘Trend類型’說明：本案例的3個數據并沒有明顯的趨勢而且均值也不接近于0，因而選擇默認的常數類型即可，絕大多數時候均應該使用常數類型。如果說研究變量的均值基本上接近于0，可以考慮使用‘None’類型，如果說研究變量有着較為明顯的趨勢項，此時可考慮使用‘線性趨勢T’。具體更多說明可見本文檔末尾的疑難解惑說明。

關于‘滞後階數’參數，默認時滞後階數讓系統自動定階，當然研究者也可以自主設置階數，具體設置原則建議結合專業知識，或者信息準則越小越好進行判斷，多次構建模型對比不同滞後階數時信息準則的大小，選擇出信息準則最小對應的滞後階數模型即可。

4 SPSSAU輸出結果

關于Johansen協整時，SPSSAU分别4個表格，分别說明如下：

5文字分析

上表格展示模型參數設置情況，包括檢驗類型、趨勢類型和滞後階數情況；本次使用Johansen協整檢驗法進行研究，并且讓SPSSAU進行自動定階設置，另外本次的三個宏觀研究變量并沒有明顯的趨勢性，也不明顯接近于0，因而選擇常數c（默認值即為常數c）。

上表格展示迹統計量結果，Johansen協整檢驗時可使用‘迹統計量’或者‘最大特征根’兩種方法判斷協整關系，建議以‘迹統計量’結果為準。上表格顯示：

針對假設‘None(無協整關系)’:迹統計量值為55.047，其大于1%臨界值為35.463，意味着1%水平上拒絕該假設，說明有着至少1個協整關系。

針對假設‘最多1個協整’：迹統計量值為22.529，其大于1%臨界值為19.935，意味着1%水平上拒絕該假設，即說明大于1個協整關系。

針對假設‘最多2個協整’：迹統計量值為4.723，其大于5%臨界值為3.841，意味着5%水平上拒絕該假設，即說明大于2個協整關系。

3個檢驗分别結論為至少1個協整，大于1個協整，大于2個協整關系，也即說明本案例中的三個研究變量之間均有着協整關系。

特别提示：

• Johansen協整檢驗時可根據迹統計量，也或者最大特征根進行協整檢驗，通常情況下是使用迹統計量進行判斷；

• 協整檢驗時可能出現某項無法拒絕原假設，如果僅僅是個别沒有拒絕原假設，研究者可考慮容忍接受有着協整關系作為結論，如果多數均沒有拒絕原假設，則以沒有協整關系作為結論更适合。也或者進行兩兩研究變量分别進行協整檢驗，具體進行分析和判别。

上表格展示最大特征根統計量結果，多數情況下使用迹統計量查看協整關系即可。從上表可知：針對假設‘None(無協整關系)’:最大特征根值為32.518，大于1%臨界值為25.865，意味着1%水平上拒絕該假設，說明至少1個協整關系。

針對假設‘最多1個協整’：最大特征根值為17.807，大于5%臨界值為14.264，意味着5%水平上拒絕該假設，說明至少1個協整關系。

針對假設‘最多2個協整’：其最大特征根值為4.723，大于5%臨界值為3.841，意味着5%水平上拒絕該假設，說明至少2個協整關系。

3個檢驗分别結論為至少1個協整，大于1個協整，大于2個協整關系，也即說明本案例中的三個研究變量之間均有着協整關系。

如果是Johansen協整檢驗，并且參數為自動定階設置，則SPSSAU會輸出VAR模型信息準則并且基于該信息準則最小值 – 1作為滞後階數。

SPSSAU自動定階的原則為信息準則值越小越優，共有提供4個指标，分别是AIC、BIC、FPE和HQIC，如果按照AIC準則時應該以9階為準， BIC準則時應該以2階為準， FPE時應該以9階為準， HQIC準則時應該以3階為準。4個指标值中最小值為2階，因而SPSSAU 4個指标分别定階數的最小值 - 1 作為标準，即最終以1階為準進行Johansen協整檢驗。

特别提示：

• 關于此處定階為什麼以信息準則等指标最小值 – 1作為标準，原因在于其對應VAR模型差分後滞後項，該處理由數學原理決定，具體可參考相關書籍。

• 與此同時，研究者可結合自身專業知識等進階階數設置。

如果是使用Engle-Granger法（EG兩步協整法）進行本案例分析，則結果如下表格所示：

從上表格可知：針對假設‘通貨膨脹率與其餘項無協整關系’：p值=0.596>0.1，即意味着接受該假設即通貨膨脹率與另外2項存在協整關系。

針對假設‘失業率與其餘項無協整關系’：p值=0.150>0.1，即意味着接受該假設即失業率與另外2項存在協整關系。

針對假設‘聯邦基金利率與其餘項無協整關系’：p值=0.686>0.1，即意味着接受該假設即聯邦基金利率與另外2項存在協整關系。

特别提示：

• EG兩步法協整檢驗時可能出現某項無法拒絕原假設，如果僅僅是個别沒有拒絕原假設，研究者可考慮容忍接受有着協整關系作為結論，如果多數均沒有拒絕原假設，則以沒有協整關系作為結論更适合。也或者進行兩兩研究變量分别進行協整檢驗，具體進行分析和判别。

6 剖析

涉及以下幾個關鍵點，分别如下：

• SPSSAU共提供兩類協整檢驗，分别是Johansen協整和Engle-Granger協整，通常情況下選擇其中一種即可。如果是使用Johansen協整檢驗，其可通過迹統計量或者最大特征根進行協整關系判斷，通常二選一即可，相對來看使用迹統計量判斷協整關系的情況較多。

• 協整檢驗時可能出現某項無法拒絕原假設，如果僅僅是個别沒有拒絕原假設，研究者可考慮容忍接受有着協整關系作為結論，如果多數均沒有拒絕原假設，則以沒有協整關系作為結論更适合。也或者進行兩兩研究變量分别進行協整檢驗，具體進行分析和判别。

• 關于Johansen協整檢驗時，SPSSAU自動定階時以最小階數 -1 作為标準。原因在于其對應VAR模型差分後滞後項，該處理由數學原理決定，具體可參考相關書籍，研究者也可結合自身專業知識進行階數設置。

7疑難解惑

• 如果時間序列一階單整和二階單整，并且其它序列是二階單整，是否可進行協整檢驗？

如果時間序列經過一次差分變成平穩，則稱原序列是1階單整，記為I(1)。如果時間序列經過d次差分後變成平穩序列，則稱原序列是d階單整序列，記為I(d)。同階單整是指兩個或多個時間序列同為d階單整。隻要滿足此前提條件即可。

• 如果原序列平穩，是否可進行協整檢驗？

如果原序列數據平穩，通常不需要進行協整檢驗，如果需要進行，分析上也可直接使用即可。

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