三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐标或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。

1、函數：y=sinx；

定義域：R；

值域：［-1，1］x=2kπ π/2 時ymax=1，x=2kπ-π/2 時ymin=-1；

周期性：2π；

奇偶性：奇函數；

單調性：

在［2kπ-π/2,2kπ π/2 ］上都是增函數；

在［2kπ π/2 ,2kπ 2π/3］上都是減函數(k∈Z)；

2、函數：y=cosx；

定義域：R；

值域：［-1，1］x=2kπ時ymax=1，x=2kπ π時ymin=-1；

周期性：2π；

奇偶性：偶函數；

單調性：

在［2kπ-π,2kπ ］上都是增函數；

在［2kπ ,2kπ π］上都是減函數(k∈Z)；

3、函數：y=tanx；

定義域：｛x｜x∈R且x≠kπ π/2,k∈Z｝；

值域：無最大值、無最小值；

周期性：π；

奇偶性：奇函數；

單調性：在［kπ-π/2,kπ π/2 ］上都是增函數(k∈Z)；

4、函數：y=cotx；

定義域：｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝；

值域：無最大值、無最小值；

周期性：π；

奇偶性：奇函數；

單調性：在［kπ,kπ π ］上都是減函數(k∈Z)；

設f(x)=sinx；(f(x dx)-f(x))/dx=(sin(x dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx sindxcosx－sinx)/dx因為dx趨近于0cosdx趨近于1(f(x dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一，(f(x dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的導函數為cosx。

同理可得，

設f(x)=cos(f(x dx)-f(x))/dx=(cos(x dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因為dx趨近于0cosdx趨近于1(f(x dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一(f(x dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的導函數為-sinx。

注：不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

三、三角函數必備公式

1、三角函數圖像性質的綜合應用問題

三角函數圖像性質的綜合應用問題在高考中瓦王充當把關題的角色，難度較大，解題的關鍵是抓住圖像上的一些特征來綜合分析問題，如對稱軸、對稱中心、周期特征、單調區間、函數值相等或相反等。

結合對三角函數的深刻認識畫出草圖，尋找圖中關鍵點時解決這類問題的較好解法。

2、射影定理化解問題

用最簡單的射影定理代替計算量大的餘弦定理，從而解決負責多變的三角形問題。

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