第一部分高等數學

(1、10年考題總數: 117題 2、總分值:764分 3、占三部分題量之比重:53% ④占三部分分值之比重:60%)

第一章 函數、極限、連續

(1、10年考題總數:15題 2、總分值:69分 3、占第一部分題量之比重:12% ④占第一部分分值之比重:9%)

題型 1 求1∞型極限（一（1），2003）

題型 2 求0/0型極限（一（1），1998；一（1），2006）

題型 3 求∞-∞型極限（一（1），1999）

題型 4 求分段函數的極限（二（2），1999；三，2000）

題型 5 函數性質（奇偶性，周期性，單調性，有界性）的判斷（二（1），1999；二（8），2004）

題型 6 無窮小的比較或确定無窮小的階（二（7），2004）

題型 7 數列極限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）

題型 8 求n項和的數列極限（七，1998）

題型 9 函數在某點連續性的判斷（含分段函數）（二（2），1999）

第二章 一元函數微分學

(1 10年考題總數:26題 2總分值:136分 3占第一部分題量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)

題型 1 與函數導數或微分概念和性質相關的命題（二（7），2006）

第五章 多元函數微分學

(1 10年考題總數:19題 2總分值:98分 3占第一部分題量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)

題型 1 多元函數或多元複合函數的偏導的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）

題型 2 多元隐函數的導數或偏導的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）

題型 3 多元函數連續、可導與可微的關系（二（2），2001；二（1），2002）

題型4 求曲面的切平面或法線方程（一（2），2000；一（2），2003）

題型5 多元函數極值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）

題型 6 求函數的方向導數或梯度或相關問題（八（1），2002；一（3），2005）

題型7 已知一二元函數的梯度，求二元函數表達式（四，1998）

第六章 多元函數積分學

(1 10年考題總數:27題 2總分值:170分 3占第一部分題量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)

題型 1 求二重積分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）

題型 2 交換二重積分的積分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）

題型 3 求三重積分（三（1），1997）

題型 4 求對弧長的曲線積分（一（3），1998）

題型 5 求對坐标的曲線積分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）

題型 6 求對面積的曲面積分（八，1999）

題型 7 求對坐标的曲面積分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）

題型 8 曲面積分的比較（二（2），2000）

題型 9 與曲線積分相關的判定或證明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）

題型 10 已知曲線積分的值，求曲線積分中被積函數中的未知函數的表達式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005

題型 11 求函數的梯度、散度或旋度（一（2），2001）

題型 12 重積分的物理應用題（轉動慣量，重心等）（八，2000）

第七章 無窮級數

(1 10年考題總數:20題 2總分值:129分 3占第一部分題量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)

題型 1 無窮級數斂散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）

題型 2 求無窮級數的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）

題型 3 求函數的幂級數展開或收斂域或判斷其在端點的斂散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）

題型 4 求函數的傅裡葉系數或函數在某點的展開的傅裡葉級數的值（二（3），1999；一（3）；2003）

第八章 常微分方程

(1 10年考題總數:15題 2總分值:80分 3占第一部分題量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)

題型 1 求一階線性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）

題型 2 二階可降階微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）

題型 3 求二階齊次或非齊次線性微分方程的通解或特解（一（3），1999）

題型 4 已知二階線性齊次或非齊次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）

題型 5 求歐拉方程的通解或特解（一（4），2004）

題型 6 常微分方程的物理應用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）

題型 7 通過求導建立微分方程求解函數表達式或曲線方程（四（2），1997；五，1999）

第二部分 線性代數

(1 10年考題總數:51題 2總分值:256分 3占三部分題量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)

第一章 行列式

(110年考題總數:5題 2總分值:18分 3占第二部分題量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)

題型 1 求矩陣的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）

題型2判斷矩陣的行列式是否為零（二（4），1999）

第二章 矩陣

(1 10年考題總數:8題 2總分值:35分 3占第二部分題量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)

題型 1 判斷矩陣是否可逆或求逆矩陣（八，1997）

題型 2 解矩陣方程或求矩陣中的參數（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）

題型3 求矩陣的n次幂（十一（3），2000）

題型4 初等矩陣與初等變換的關系的判定（二（11），2004；二（12），2006）

題型5 矩陣關系的判定（二（12），2005）

第三章 向量

(1 10年考題總數:9題 2總分值:33分 3占第二部分題量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)

題型 1 向量組線性相關性的判定或證明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）

題型 2 根據向量的線性相關性判斷空間位置關系或逆問題（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 線性方程組

（共考過約11題, 約 67分）

題型 1 齊次線性方程組基礎解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）

題型 2 求線性方程組的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）

題型 3 讨論含參數的線性方程組的解的情況，如果方程組有解時求出通解（三（20），2004；三（21），2005）

題型 4根據含參數的方程組的解的情況，反求參數或其他（一（4），2000；三（20），2006）

題型 5 兩個線性方程組的解的情況和它們的系數矩陣的關系的判定（一（5），2003）

題型 6 直線的方程和位置關系的判定（十，2003）

第五章 矩陣的特征值和特征向量

(1 10年考題總數:13題 2總分值:76分 3占第二部分題量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)

題型 1 求矩陣的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）

題型 2 已知含參數矩陣的特征向量或特征值或特征方程的情況，求參數（七（2），1997；三（21），2004）

題型 3 已知伴随矩陣的特征值或特征向量，求矩陣的特征值或參數或逆問題（一（4），1998；十，1999）

題型 4 将矩陣對角化或判斷矩陣是否可對角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）

題型 5 矩陣相似的判定或證明或求一個矩陣的相似矩陣（二（4），2001；十（1），2001）

題型 6 矩陣相似和特征多項式的關系的證明或判定（十，2002）

第六章 二次型

(1 10年考題總數:5題 2總分值:27分 3占第二部分題量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)

題型 1 化實二次型為标準二次型或求相應的正交變換（三（20（Ⅱ）），2005）

題型 2 已知一含參數的二次型化為标準形的正交變換，反求參數或正交矩陣（十，1998；一（4），2002）

題型 3 已知二次型的秩，求二次型中的參數和二次型所對應矩陣的表達式（三（20（Ⅰ）），2005）

題型4 矩陣關系合同的判定或證明（二（4），2001）

題型5 矩陣正定的證明（十一，1999）

第三部分 概率論與數理統計

(110年考題總數:52題 2總分值:249分 3占三部分題量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

第一章 随機事件和概率

(1 10年考題總數:7題 2總分值:31分 3占第三部分題量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)

題型 1 求随機事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）

題型2随機事件的運算（二（13），2006）

第二章 随機變量及其分布

(1 10年考題總數:6題 2總分值:25分 3占第三部分題量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)

題型 1 求一維離散型随機變量的分布律或分布函數（九，1997）

題型 2 根據概率反求或判定分布中的參數（一（5），2002；二（14），2006）

題型 3一個函數為某一随機變量的分布函數或分布密度的判定（一（5），2002）

題型 4 求一維随機變量在某一區間的概率（一（6），2004）

題型5求一維随機變量函數的分布（三（22（Ⅰ），2006）

第三章 二維随機變量及其分布

(1 10年考題總數:13題 2總分值:59分 3占第三部分題量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)

題型 1 求二維離散型随機變量的聯合分布律或分布函數或邊緣概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）

題型 2 已知部分邊緣分布，求聯合分布律（十二，1999；二（13），2005）

題型 3 求二維連續型随機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）

題型 4 求兩個随機變量的條件概率或條件密度函數（十一（1），2001）

題型 5 兩個随機變量的獨立性或相關性的判定或證明（二（5），2000）

題型 6 求兩個随機變量的相關系數（三（22（Ⅰ）），2004）

題型 7 求二維随機變量在某一區域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

第四章 随機變量的數字特征

(1 10年考題總數:8題 2總分值:43分 3占第三部分題量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)

題型 1 求随機變量的數學期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）

題型 2 求随機變量函數的數學期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）

題型 3 兩個随機變量的協方差或相關系數的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

第五章 大數定律和中心極限定理

(1 10年考題總數:1題 2總分值:3分 3占第三部分題量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)

題型 1 利用切比雪夫不等式估計概率（一（5），2001）

第六章 數理統計的基本概念

(1 10年考題總數:17題 2總分值:88分 3占第三部分題量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)

題型 1 求樣本容量（十四，1998）

題型 2 分位數的求解或判定（二（13），2004）

題型 3 求參數的矩估計量或矩估計值或估計量的數字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）

題型 4 求參數的最大似然估計量或估計值或估計量的數字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）

題型 5 總體或統計量的分布函數的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）

題型 6 讨論統計量的無偏性，一緻性或有效性（十二（3），2003）

題型 7 求統計量的數學期望或方差或兩個統計量的協方差（十二，2001；三（23），2005）

題型 8 求單個正态總體均值的置信區間（一（6），2003）

題型 9 顯著性檢驗的判定（十五，1998）

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