這道小學數學題目是： 0.9······=1嗎？1是不是假分數？

0.9······≠1的觀點及證明方法

1）觀點:

直觀上看0.9······隻是表示無限地接近于1，但永遠也不等于1.所以0.9······≠1。

2）證明方法：

要想證明一個數a等于另一個數b，就得證明a-b=0。那麼1-0.9······=0.······1

但不等于0.所以0.9······≠1。且比1小，小了0.······1

0.9······=1證明方法

1）方法一:

因為 1=1/3 1/3 1/3，而1/3=0.3·····，所以1=0.3····· 0.3····· 0.3·····。我們知道小數和小數相加 等于小數點對應的每一位數字相加之和，所以0.3····· 0.3····· 0.3·····=0.9······。可以推出：0.9······=1

2）方法二:

因為1/9=0.1······，那麼兩邊同時乘以9就得到：9×1/9=9×0.1······。可以推出：0.9······=1。

3)方法三：

設s=0.9······, 那麼10s=9.9·····；根據兩等式的左邊相減等于右邊相減法則：10s-s=9 , 所以 9s=9, s=1.可以推出: 0.9······=1

探讨完了0.9······是不是等于1的問題，再來探讨另一個問題：1是不是假分數？

先來看看網絡上有一作業幫的回答

回答是：

1是整數,假分數定義：大于“1”或等于“1“的分數是假分數,注：這個“1”是指一個具體量,一個分母和分子相同的分數,要是分數,但說是1的話就不是了.這分數的“1”指的是單位一,我們經常聽到：比如5/7這個數的意義就是（把單位“1”平均分成7份,取其中的5份）這就是“1”和1的具體不同之處。

真正要想弄明白1是不是假分數？我們就得先來看看什麼是假分數

假分數的定義：

分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1。假分數大于1或等于1，即分子大于或等于分母的分數稱假分數。如果在整個有理數範圍内讨論，則絕對值大于或等于1的分數為假分數。

從定義中可以知道1是符合假分數的定義的、即是假分數；隻是沒有單獨指出罷了。但在真分數的定義中已有如下說明：

真分數的分子與分母都要是正整數，且值不等于1。我們把值等于1的歸入到假分數中

一個無限循環小數，都可以化為一個分數

上述0.9······=1的證明方法三，也是循環小數化為分數的方法，也就是0.9······化為分數後就是1/1。從而也間接證明了1是假分數。這也是把1是不是假分數拿在這裡讨論的原因。

謝謝閱讀

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