一、專題簡析

兩個物體從兩地出發，相向而行，經過一段時間，必然在途中相遇，這類題型我們把它稱為相遇問題，相遇問題是研究速度、時間和路程三量之間關系的問題。它和一般的行程問題區别在于：不是一個物體的運動，而是兩個物體的相向運動，所以，它研究的速度也包含兩個物體的速度，也就是速度和。相遇問題基本數量關系式是：

速度和×相遇時間=路程，路程÷速度和=相遇時間，路程÷相遇時間=速度和。

解答這類應用題，要弄清題意，按照題意畫出線段圖，分析各數量之間的關系，選擇解答方法。另外，要分清三個基本概念：相向而行、同向而行和背向而行。

相向而行：面對面而行（如圖）。

同向而行：面朝的方向相同而行（如圖）

背向而行：背靠背方向，方向相反而行（如圖）。

二、典例解析

例1 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那麼，二人從出發到第二次相遇需多長時間？

解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。

因此總路程為400×2

相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人從出發到第二次相遇需100秒時間。

練習1

1.兩列火車同時從兩地相對開出，甲列火車每小時行86千米，乙列火車每小時行102千米，經過5小時兩車在途中相遇，求兩地相距多少千米？

例2 甲、乙兩人分别從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，經過2小時後兩人相遇，問乙每小時行多少千米？

解答： 20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米

答：（略）

練習2

1.兩列火車從兩個車站同時相向出發，甲車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經過2.5小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米？

例3 甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時行34千米，開出1小時候，甲艦因有緊急任務返回原港，又立即起航與乙艦繼續相對開出，經過多少小時兩艦相遇？

解答：（418＋36×2）÷（36＋34）＝7（小時）

答：（略）

練習3

1.甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊從東往西挖，每天挖75米；乙隊從西往東挖，每天比甲隊少挖5米，兩隊合作8天挖好，這條水渠一共長多少米？

例4 王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90米，如果一隻狗與王明同時同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹後，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？

解答：相遇時間/狗跑的時間：2000÷（110＋9＝）＝10（分鐘）

狗跑的路程：500×10＝5000（米）

答：（略）

練習4

1.甲、乙兩列汽車同時從兩地出發，相向而行。已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行32千米，相遇時甲車比乙車多行52千米。求甲乙兩地相距多少千米？

例5 甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人由相隔18千米的兩地相背而行，幾小時後兩人相隔54千米？

解答：（54－18）÷（7＋5）＝3小時

答：（略）

練習5

1.一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發，相向而行，3小時後兩車相遇。已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

例6 甲地到乙地快車每小時行32千米，慢車每小時行18千米，如果兩車同時從甲乙兩地相對開出，可在距中點35千米的地方相遇，甲乙兩地相距是多少千米？

35×2÷（32－18）＝5（小時）

（32＋18）×5＝250（千米）

答：（略）

練習6

1.甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

三、課後作業

1. 甲乙兩車分别從相距480千米的A、B兩城同時出發相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時，乙車從B城到A城需要12小時，兩車出發後幾小時相遇？

2.甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向出發，甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，兩車在離中點36千米的地方相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？

3.兩列火車同時從甲乙兩城相對開出，甲車每小時行76千米，乙車每小時行82千米，兩車開出3小時後，還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米？

4.甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。甲車開出64千米後，兩車才出發，再經過幾小時兩車相遇？

5.從甲地開車到乙地，客車要用24小時才能到達，貨車要用40小時才能到達，如果客，貨兩車從兩地同時同向開出，已知客車每小時行80千米，則多少小時後兩車相遇？

6.兩個修路隊共修長450米的公路，甲隊每天修15米，乙隊每天修13米，甲隊先修2天後，再和乙隊合作，還要多少天才能完成？

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