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高等數學中三角函數的各種轉換

生活 更新时间:2024-07-30 22:09:28

一、函數的連續性

(1)函數連續的定義

設在的某鄰域内有定義。如果對任意的,總存在正數,使當(相較極限定義中,少了左半邊大于的部分,這樣保證了可以取值為,即存在)時,不等式,對比極限定義,有,恰好證明了函數在點連續。

(2)函數單側連續的定義:

如果函數 f(x) 左極限存在且等于,則稱在點左連續;如果右極限存在且等于,則稱于點右連續。

注:①函數在一點連續的充要條件是在該點處既左連續又右連續。

② 如果函數在開區間内每一點連續,則稱是開區間上的連續函數,或稱在開區間上連續;函數在閉區間連續,是指在開區間連續,且于左端點右連續,右端點左連續。

二、閉區間上連續函數的性質

在閉區間[a,b]上連續的函數 f(x),有以下幾個基本性質:

高等數學中三角函數的各種轉換(高等數學總結三)1

高等數學中三角函數的各種轉換(高等數學總結三)2

高等數學中三角函數的各種轉換(高等數學總結三)3

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