做數控這一行多多少少都會遇到圖紙标注尺寸不完整的情況，如果沒有畫圖軟件，這時候就要用到三角函數了，如果想成為一名真正的編程高手，那就更不能缺少的了，現在讓我們來普及一下，不會的兄弟們好好學習。

角函數的關系

(正弦) Sin θ = 對邊A / 斜邊C (餘弦) Cosθ = 鄰邊B / 斜邊C (正切) Tanθ = 對邊A / 鄰邊B

對邊A = 斜邊C * Sinθ 對邊A = 鄰邊B * Tanθ 鄰邊B = 斜邊C * Cosθ 鄰邊B = 對邊A / Tanθ 斜邊C = 對邊A / Sinθ 斜邊C = 鄰邊B / Cosθ

例題：已知斜邊C=20, 角度θ=35度 求對邊A及鄰邊B

對邊A =斜邊C * Sinθ= 20 * Sin (35) = 20 * 0.573576 = 11.471

鄰邊B =斜邊C * Cosθ= 20 * Cos (35) = 20 * 0.81915 = 16.383

一般車床錐度與三角函數的關系

錐度比T=(大徑D-小徑d) / (長度L) tanθ= (大徑D-小徑d) / (2*長度L )

在平面直角坐标系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的坐标為（x，y）有： 正弦函數 sinθ=y/r 餘弦函數 cosθ=x/r 正切函數 tanθ=y/x 餘切函數 cotθ=x/y 正割函數 secθ=r/x 餘割函數 cscθ=r/y 正矢函數 versinθ =1-cosθ 餘矢函數 coversθ =1-sinθ 同角三角函數間的基本關系式 平方關系： (sinx)^2 (cosx)^2=1 1＋(tanx)^2＝(secx)^2 1＋(cotx)^2＝(cscx)^2 積的關系： sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα 倒數關系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 餘弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊, 對稱性： 180度-a的終邊和a的終邊關于y軸對稱。 -a的終邊和a的終邊關于x軸對稱。 180度 a的終邊和a的終邊關于原點對稱。 180度/2-a的終邊關于y=x對稱。 三角函數恒等變形公式 兩角和與差的三角函數： cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ) 三角和的三角函數： sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 輔助角公式： Asinα Bcosα=√(A² B²)sin(α arctan(B/A))，其中 sint=B/√(A² B²) cost=A/√(A² B²) tant=B/A Asinα-Bcosα=√(A² B²)cos(α-t)，tant=A/B 　　倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα) cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α tan(2α)=2tanα/(1-tan²α) 　三倍角公式： sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60° α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60° α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan³α) = tanαtan(π/3 α)tan(π/3-α) 半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1 cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式： sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos²α=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan²α=(1-cos(2α))/(1 cos(2α)) 萬能公式（薦）： sinα=2tan(α/2)/[1 tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1 tan²(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] 　　積化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)] 　和差化積公式： sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2] cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2] 　推導公式： tanα cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1 cos2α=2cos²α 1-cos2α=2sin²α 1 sinα=[sin(α/2) cos(α/2)]² 其他： sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0 cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及 sin²(α) sin²(α-2π/3) sin²(α 2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0 cosx cos2x ... cosnx= [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx 三角函數的誘導公式（k∈Z）： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα 定名法則： 90°的奇數倍 α的三角函數，其絕對值與α三角函數的絕對值互為餘函數。90°的偶數倍 α的三角函數與α的三角函數絕對值相同。也就是“奇餘偶同，奇變偶不變” 　定号法則： 将α看做銳角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函數的符号。也就是“象限定号，符号看象限”.（或為“奇變偶不變，符号看象限”在Kπ/ 2中如果K為奇數時函數名不變，若為偶數被時函數名變為相反的函數名。正負号看原函數中α所在象限的正負号。關于正負号有口訣；一全二正弦，三切四餘弦，即第一象限全部為正，第二象限角正弦為正，第三為正切為正，第四象限餘弦為正。） 比如:90° α。定名：90°是90°的奇數倍，所以應取餘函數；定号：将α看做銳角，那麼90° α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，餘弦為負。所以sin(90° α)=cosα , cos(90° α)＝-sinα 三角形與三角函數 1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R為外接圓的半徑) 2、第一餘弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應角餘弦的交叉乘積的和，即a=c cosB b cosC 3、第二餘弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的2倍，即a²=b² c²-2bc cosA 4、正切定理(napier比拟)：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2) 5、三角形中的恒等式： 對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC 你們對這個如何看，在下面留言大家一起評

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