在前面的學習中，我們知道了如何描述物體的運動。用什麼物理量來描述呢？對，用速度來描述。速度是一個矢量，無論大小，方向發生變化，物體的運動狀态就會發生改變。如何描述速度的變化呢？用加速度來描述。

秋名山

探讨加速度的大小與什麼因素有關。在定量分析之前，先來定性地做一個讨論。駕駛兩輛汽車在秋名山上比賽。A組呢，是法拉利和奇瑞QQ，兩者共同點是質量相同，但是法拉利的馬力是1000匹，而QQ的馬力是500匹，會選哪輛呢？肯定是法拉利，為什麼呀？因為法拉利起跑快一些，提速性能好一些，所以它在單位時間内的速度變化量是不是大一些？也就是說它的加速度大一些。相同質量的物體，受到的外力越大，加速度越大。即物體的加速度與其所受外力呈正相關；接下來将視角移到B組比賽之中，B組學精了，要求是相同馬力的兩輛車。但一個車質量較小——是敞篷跑車，而另一車質量較大——是滿載的半挂車。選哪輛？小轎車，為什麼呀？兩輛車受到相同牽引力的，質量越小，提速越快，也就是說加速度越大。由此得出加速度與質量呈負相關關系。我們已經知道了加速度與力和質量的定性關系，究竟它們有怎樣的定量關系，我們通過實驗來探究。

秋名山車神

運動狀态→速度→加速度 a：與F呈正相關，與m呈負相關。

A組： M一定時，F越大，a越大；

B組： F 一定時，m越大，a越小。

小車通過細線、滑輪與砝碼相連，在砝碼的拉力作用下小車做加速運動。在這個實驗當中，小車受到的外力F就是誰的重量mg？隻是砝碼的重量嗎？應該是砝碼和砝碼盤的重量之和。小車的質量M怎麼辦呀？天平左物右碼加遊碼可以稱量；小車的加速度a使用位移-時間公式：x=1/2at2變形，也可以把加速度給反接出來：a=2x/t2,隻要測出小車走過的長度x還有經曆的時間t就可以求出加速度a了？

剛才這個實驗方法好不好呢？肯定不完美！方案二對實驗一在原理上進行改進或者完善。就好比是電腦系統的一個升級，這邊就是windows XP；這邊呢，就是win8,win10，在它的基礎上修補了很多漏洞。有什麼漏洞呢？

實驗一

外力F： 砝碼和砝碼盤重量mg-Ff（後面加上去的）；

小車質量M： 天平測量；

加速度a： x=1/2at2→a=2x（直尺測長度）/t2（初速度為0）；/△x/T2（初速度不為0）

第一個，剛才把砝碼和砝碼盤的重力之和是不是直接當做小車受到的合力了？小車在地上走，除了mg之外，它還會受到一個輪胎與地面之間的什麼力的作用？對了！還有摩擦力！所以剛才是不是沒有把摩擦力考慮進來？對，也就是說小車受到的這個外力其實是mg-Ff,但是求摩擦力比較麻煩，怎麼辦呢？有沒有辦法把它給抵消掉？用砂紙磨光？,太費時間了，還用搓澡巾呢！所以我們看到實驗二和一最大的區别就是這裡加了一個斜面，作用是什麼呢？抵消摩擦。小車放在斜面往下運動，一定會受到斜面給它向上的摩擦力，除此之外，還會受到自身的重力。重力是不是有一個沿斜面向下的分量呀？對，當我們将斜面傾角調整到一定角度時，這個重力下滑分力剛好與摩擦力等大反向，這樣是不是就平衡了摩擦力了？于是小車在沿斜面方向上二力平衡，所以如果你具有一定的初速度，根據牛頓第一定律，它将以這個初速度勻速運動下去。“如何消除摩擦力呢？”分三步：首先，去掉砝碼盤（擦去與之連接的細線）；然後調整斜面傾角到G1剛好與Ff相等；此時輕輕地撥一下小車，給它一個初速度，小車将會以這個初速度勻速運動下去。好，“如何判斷摩擦力剛好被重力下滑分力平衡？”有的同學說勻速運動就好了，那你說是勻速運動就是勻速運動了嗎？我還看見它是加速運動了？他還看見是減速運動了？衆口難調！怎麼辦呢？引入打點計時器，當與小車連接的紙帶上留下的點迹是均勻分布的，說明小車做的是不是勻速運動呀？對，這就是标準。大家一定要注意：在檢驗過程中，小車一邊一定不能跟砝碼相連，否則得到的結果是做勻加速直線運動。

解決了摩擦力問題之後，此時是不是就能夠在設個地方劃等号了？（外力F與mg之間）還是不行！為什麼？是什麼樣的原因呢？這裡要注意一件事：小車的質量M必須遠大于砝碼和砝碼盤的質量m之和，才能認為拉力F=mg。為什麼呢？我們原來是這樣設想的：讓砝碼的重量充當小車的加速度，即mg=Ma，但在小車運動的同時砝碼也要運動，所以這個重力不但給小車提供了加速度，同樣也給砝碼提供了加速度，（以砝碼為研究對象，如果F=mg，根據“牛一”，它還能從靜止往下拽小車嗎？不能了。所以F<mg）應改為：mg=（m M）a（一根繩上的螞蚱，加速度相同），當M遠大于m時，兩個a近似相等。

我們的目标是要證明：當m《M時，F=mg。

怎麼證明呢？（還可以：“先整體，後隔離”）

在重力的下滑分力與摩擦力平衡後，先分析小車的受力情況：

小車：F=Ma→a=F/M;

砝碼盤：G-F=ma→G-F=m*(F/M)

得到：F=Mmg/M m（馬雲的錢加你的錢≈馬雲的錢）=mg/1 m/M

好，我們要證明的是：F=mg，所以他前面的系數1/（1 m/M）必須為1

也就是說1 m/M必須為1，m/M必須為0.它怎麼就為0了？

有同學說讓分子為0，可以嗎？不行。因為m=0還怎麼拉小車呢？

分母為0，可以嗎？也不行。為什麼電線不能短路，一定的電壓除以為0 的電阻，得到的電流為多少？電流是無窮大！所以電線就會被燒斷。M為0，得到的值不是0，是無窮大。

所以怎麼辦？讓分子無窮小，分母無窮大。就好像一分錢，分給13億人，每個人分多少？是不是幾乎為0.（杯水車薪）

所以當m遠小于M時，F很接近mg.

在這個實驗中，小車受到的外力：嚴格等于砝碼重力；小車的質量依然用砝碼來測量；小車的加速度咱們換了測量方法——改用打點計時器測量。我們在紙帶上打出點迹，利用燈飾位移差公式△X=aT2,就可以求出加速度a 了。（專題學習：聯系物理競賽課件）

實驗二

外力F： 砝碼和砝碼盤重量mg（m《M）；

小車質量M： 天平測量；

加速度a： 打點計時器測量：△X=aT2

實驗後記錄數據，就應該處理數據啦。那就像書72頁的兩個表。這兩個表就是在F一定的情況下，a與m的關系：我們從圖中可以看出兩者呈負相關關系，但是圖線是雙曲線不好辨識，a與m可以呈幂函數的關系，但是幾次幂是未知的。所以把自變量變成1/m，可以看出兩者是正比例關系；（a與質量的倒數成反比，我與你的敵人是好朋友，我就是你的敵人，你的敵人就是學習。）在m一定的情況下，a與F之間也是正比例關系。既然a既與F又與1/m成正比例關系，所以我們就得出了它們的定量關系：a=F/m，把形式寫的好看一點，就是F=ma,也就是你我們剛才用過的牛頓第二定律。

實驗數據

A∝F a∝1/m a=F/m

闆書設計

練習冊：

1. F圖像有縱截距：F=0，a≠0.

①G1>Ff，G1-Ff>0（實質：tanα>μ）

長木闆傾角過大。

②隻計入砝碼的重力，而忽略了砝碼盤的重力。

A-F圖像有橫截距：F≠0，a=0.

G1<Ff，G1-Ff<0（實質：tanα<μ）

長木闆傾角過小。

A-1/M圖像先直線再往下彎：a=F/M=mg/M m

當m很小時，a可以近似認為與m成正比；

當m不太小時，a同時受分子與分母的m影響，與m成非線性變化關系。

可不可以平衡摩擦力時不接沙桶？不要求沙桶的質量遠小于小車的質量呢？

技術上：DIS； 原理上：去掉沙桶法。

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