《數學分析》是大學數學專業和部分理工科其他專業大學一年級的課程。但是對于很多“數分”新手也是從這門課開始對大學數學“懵B”了4年。

造成這個結果原因有很多，也許教材是一個原因之一。國内的教材受前蘇聯教材影響很深，前蘇聯大部分好教材的特點是邏輯嚴密，推理嚴謹，層層深入。這樣教材的編寫手法，把數學的嚴謹美發揮到了極緻，但對于初學者來講無疑門檻過高。——而且，國内的很多教材邏輯性和嚴謹性遠不如到能欣賞美的水平，這個時候，這樣的寫法反倒成為了一種故弄玄虛。

而美國的大部分經典教材則不同。他們的字裡行間總是透着時代信息，總是試圖用最直白、最風趣的語言像你表述數學知識——作者們貌似很害怕讀者看不懂而不去購買他的作品。

今天推薦的柯朗（等）編寫的《微積分和數學分析引論》就是這樣一本美國人寫的書。中文版由科學出版社出版，分上下兩冊。哆嗒數學網的小編認為，本書适合初學數學分析或高等數學的同學、複習數學分析的同學、希望把數學分析講解得通俗易懂的老師們閱讀。

以下是圖書的目錄

第一卷

第一章 引言

1.1 實數連續統

1.2 函數的概念

1.3 初等函數

1.4 序列

1.5 數學歸納法

1.6 序列的極限

1.7 再論極限概念

1.8 單連續變量的函數的極限概念

補篇

S1 極限和數的概念

S2 關于連續函數的定理

S3 極坐标

S4 關于複數的注記

問題

第二章 積分學和微分學的基本概念

2.1 積分

2.2 積分的初等實例

2.3 積分的基本法則

2.4 作為上限之函數的積分-不定積分

2.5 用積分定義對數

2.6 指數函數和幂函數

2.7 X的任意次幂的積分

2.8 導數

2.9 積分、原函數的微積分基本定理

第三章 微分法和積分法

第一部分 初等函數的微分和積分

3.1 最簡單的微分法則及其應用

3.2 反函數的導數

3.3 指數函數的某些應用

3.5 雙曲函數

3.6 最大值和最小值問題

3.7 函數的量階

附錄

A1 一些特殊的函數

A2 關于函數可微性的注記

第二部分 積分法

3.8 初等積分法

3.9 換元法

3.10 換元法的其他實例

3.11 分部積分法

3.12 有理函數的積分法

3.13 其他幾類函數的積分法

第三部分 積分學的進一步發展

3.14 初等函數的積分

3.15 積分概念的推廣

3.16 三角函數的微分方程

問題

第四章 在物理和幾何中的應用

4.1 平面曲線理論

4.2 例

4.3 二維向量

4.4 在給定力作用下質量的運動

4.5 受到空氣阻力的自由落體運動

4.6 最簡單的一類彈性震動-彈簧的運動

4.7 在給定曲線上的運動

4.8 引力場中的運動

4.9 功和能

附錄

A1 法包線的性質

A2 閉曲線包圍的面積.指數

問題

第五章 泰勒展開式

5.1 引言：幂級數

5.2 對數和反正切的展開式

5.3 泰勒定理

5.4 餘項的表示式及其估計

5.5 初等函數的展開式

5.6 幾何應用

附錄I

AI1 不能展成泰勒級數的函數的例

AI2 函數的零點和無限點

AI3 不定式

AI4 各階導數都不為負的函數的泰勒級數的收斂性

附錄II 插值法

AII1 插值問題.唯一性

AII2 解的構造.牛頓插值公式

AII3 餘項的估計

AII4 拉格朗日插值公式

問題

第六章 數值方法

6.1 積分的計算

6.2 數值方法的另一些例

6.3 方程的數值解法

附錄

A1 斯特林公式

問題

第七章 無窮和與無窮乘積

7.1 收斂與發散的概念

7.2 絕對收斂和發散的判别法

7.3 函數序列

7.4 一緻收斂與不一緻收斂

7.5 幂級數

7.6 給定函數的幂級數展開式.待定系數法.例

7.7 複數項幂級數

附錄

A1 級數的乘法和除法

A2 無窮級數與反常積分

A3 無窮乘積

A4 含有伯努利數的級數

問題

第八章 三角級數

8.1 周期函數

8.2 諧振的疊加

8.3 複數表示法

8.4 傅立葉級數

8.5 傅立葉級數的例

8.6 收斂性的進一步讨論

8.7 三角多項式和有理多項式的近似法

附錄I

AI1 周期去件的伸縮變換.傅立葉積分定理

AI2 非連續點上的吉布斯現象

AI3 傅立葉級數的積分

附錄II

AII1 伯努利多項式及其應用

問題

第九章 關于振動的最簡單類型的微分方程

9.1 力學和物理學的振動問題

9.2 齊次方程的解法.自由振動

9.3 非齊次方程.強迫振動

第二卷

第一章 多元函數及其導數

1.1平面和空間的點和點集

1.2幾個自變量的函數

1.3連續性

1.4函數的偏導數

1.5函數的全微分及其幾何意義

1.6函數的函數（複合函數）與新自變量的引入

1.7多元函數的中值定理與泰勒定理

1.8依賴于參量的函數的積分

1.9微分與線積分

1.10線性微分型的可積性的基本定理

附錄

A.1多維空間的聚點原理及其應用

A.2連續函數的基本性質

A.3點集論的基本概念

A.4齊次函數

第二章 向量、矩陣與線性變換

2.1向量的運算

2.2矩陣與線性變換

2.3行列式

2.4行列式的幾何解釋

2.5分析中的向量概念

第三章 微分學的發展和應用

3.1隐函數

3.2用隐函數形式表出的曲線與曲面

3.3函數組、變換與映射

3.4應用

3.5曲線族，曲面族，以及它們的包絡

3.6交錯微分型

3.7最大與最小

附錄

A.1極值的充分條件

練習A.1

A.2臨界點的個數與向量場的指數

練習A.2

A3平面曲線的奇點

練習A.3

A.4曲面的奇點

練習A.4

A.5流體運動的歐拉表示法與拉格朗日表示法之間的聯系

練習A.5

A.6閉曲線的切線表示法與周長不等式

練習A.6

解答

圖書分兩卷，每卷兩冊，就是說讀者将得到四冊圖書。

本套《微積分和數學分析引論》兩卷，全套定價90元。

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