從任意角的三角函數在單位圓中的定義，可知正弦函數y=sin(x)或餘弦函數y=cos(x)的函數值的取值範圍為閉區間[-1,1]。
由誘導公式可知，正弦函數和餘弦函數可以互相轉化，因此我們用正弦函數為例進行分析就足夠了。
1.正弦函數一個周期内的圖像我們先分析正弦函數y=sin(x)的圖像的走勢。
根據單位圓的性質，假設角度從0開始均勻增長，當角度在[0,π/2]的區間時，y值從0在不斷增加至1但其增加速度逐漸變慢；當角度在[π/2, π]的區間時，y值從1在不斷減小至0但其減小速度逐漸變快；當角度在[π, 3π/2]的區間時，y值從0在不斷減小至-1但其減小速度逐漸變慢；當角度在[3π/2，2π]的區間時，y值從-1在不斷增加至0但其增加速度逐漸變快。
又因為圓的對稱性和三角函數誘導公式，很容易明白，函數在[π/2, π]的圖像與[0,π/2]的圖像關于x=π/2成軸對稱，在[π/2, π]的圖像與[π, 3π/2]的圖像關于點(π, 0)成中心對稱，在[π, 3π/2]的圖像與[3π/2, 2π]的圖像關于x=3π/2成軸對稱。于是y=sin(x)在[0,2π]區間的圖像為
根據正弦函數在單位圓内的定義，可知正弦函數為周期為2π的函數，那麼其在實數範圍内的圖像如下
餘弦函數y=cos(x)=sin(x π/2)，那麼由我上篇文章中講到的函數圖像的平移公式可知，餘弦函數圖像可看作正弦函數向左平移π/2後得到的，兩者的圖像如下
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