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對數的大小比較

圖文更新时间:2025-01-04 08:33:49

對數大小比較大緻方法有1、找中間量，比如0或者1；2、利用對數函數的單調性；3、作差法後利用對數的運算公式進行對比；4、将對比的數放大整數倍後再找中間量等。請看下題：

對數的大小比較（如何比較對數的大小）1

三個數都是1~2之間的

這個問題難住了許多高一的學生。3個數都是大于1小于2的，中間量不好用。那我們選擇作差試試看。

對數的大小比較（如何比較對數的大小）2

用到了基本不等式

同理可以比較3為低4的對數和4為低5的對數的大小。所以正确的順序如下

對數的大小比較（如何比較對數的大小）3

方法2：思考這三個數如果放大兩倍後會不會一個比3大一個比3小呢？

對數的大小比較（如何比較對數的大小）4

放大2倍

當我們每個數都放大2倍時就更容易區分開原來2個數的大小了，可以發現2為低的是大于1.5的，3為低的是小于1.5的，這樣2倍後剛好在3的前後。

同理我們對後2個數進行放大，因為這次是都小于1.5了那麼必須要更大的系數。理論上放大系數越大越好，但是會給運算帶來一定的困難，一般選擇2~4倍就差不多能解決問題了。過程如下：

對數的大小比較（如何比較對數的大小）5

同時乘以4倍

那麼這樣的方法對于給出的大小是在0~1的時候就更有效果了，計算起來也不會太麻煩。

好了本期就到這了。您有什麼好的建議和方法歡迎評論區留言哦。關注我，高考數學不迷路，每日帶您解決一個小問題。

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