人教小學三年級數學下冊知識點

第一單元 位置與方向

1、相對的方向：南←→北，西←→東；

西北←→東南，東北←→西南。

按順時針方向轉：東→南→西→北。

2、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。

3、八個方向：

東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

4、指南針可以幫助我們辨别方向。指南針的一端永遠指向北，另一端永遠指向南。

5、在描述兩個物體的位置關系的時候，一定要清楚正方向在哪裡，還有以誰為主。

6、看簡單路線圖的方法：先要确定好自己所處的位置，以自己所處的位置為中心，再根據上北下南，左西右東的規律來确定目的地和周圍事物所處的方向，最後根據目的地的方向和路程确定所要行走的路線。

7、描述行走路線的方法：以出發點為基準，再看哪一條路通向目的地，最後把行走路線描述出來。（先向哪走，再向哪走），有時還要說明路程有多遠。

8、繪制簡單示意圖：先确定好觀察點，把選好的觀察點畫在平面圖中心位置，再确定好各物體相對于觀察點的方向。在紙上按“上北下南、左西右東”繪制，用箭頭“↑”标出北方。（描述的時候要注意的是選取哪個物體為主的，以誰為“主”不同，描述的結果也不一樣。）

9、生活中的方位知識：① 北鬥星永遠在北方。② 影子與太陽的方向相對。③ 早上太陽在東方，中午在南方，傍晚在西方。④ 風向與物體傾斜的方向相反。（ 刮風時的樹朝風向相對的方向彎，煙朝風向相對的方向飄…… ）

第二單元 除數是一位數的除法

1、筆算除法順序：确定商的位數，試商，檢查，驗算（用乘法驗算）。

（1）一位數除兩位數(商是兩位數)的筆算方法：先用一位數除十位上的數，如果有餘數，要把餘數和個位上的數合起來，再用除數去除。除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面。

（2）一位數除三位數的筆算方法：先從被除數的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的餘數都要比除數小，再把被除數上的數落下來和餘數合起來，再繼續除。

2、關于0的一些規定：

（1）0不能作除數。

（2）相同的兩個數相除商是1。（既然能相除這個數就不是0）

（3）0除以任何不是0的數都得0；

（4）0乘任何數都得0。

（5）0加任何數都得任何數本身；

（6）任何數減0都得任何數本身；

3、基本規律：

（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位上；

（2）三位數除以一位數時百位上夠除，商就是三位數；百位上不夠除，商就是兩位數；（最高位不夠除，就看兩位上商。）

（3）哪一位有餘數，就和後面一位上的數合起來繼續除；

（4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的餘數一定要比除數小。

4、除法用乘法來驗算

沒有餘數的除法：

被除數÷除數=商

商×除數=被除數

被除數÷商=除數

有餘數的除法：

被除數÷除數=商……餘數

商×除數 餘數=被除數

（被除數—餘數）÷商=除數

沒有餘數的除法的驗算方法：商×除數：被除數；

有餘數的除法的驗算方法：商×除數 餘數=被除數。

5、乘法的估算：

如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。

6、三位數除以一位數的估算方法

（1）除數不變，把三位數看成幾百幾十或整百的數，再用口算除法的基本方法計算。

注意：

① 71÷8，把71看成72，用口訣估算。

② 385÷5，把385看成400更接近準确數。

③ 應用題問題中如果有大約等字，一般是要求估算的；但是如果題目的已知條件裡面有大約等字，很有可能是不要估算的，一定注意審題。

（2）回憶口訣估算：想一位數乘幾最接近或等于被除數的最高位或前兩位，那麼幾百或幾十就是所要估算的商。

第二單元 課外知識拓展

7、特殊數2，3，5倍數的特點

2的倍數：個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數。

5的倍數：個位上是0或5的數是5的倍數。

3的倍數：各個數位上的數字加起來的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

比如：462，4 6 2=12，12是3的倍數，所以462是3的倍數。

8、關于倍數問題：

兩數和÷倍數和＝1倍的數

兩數差÷倍數差＝1倍的數

例：已知甲數是乙數的5倍，甲乙兩數的和是24，求甲乙兩數？

解：這裡把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們加起來就相當于乙數的6倍了，而它們加起來的和是24。這也就相當于說乙數的6倍是24。所以乙數為：24÷6=4，甲數為：4×5=20

同樣：若已知甲數是乙數的5倍，甲乙兩數之差是24，求甲乙兩數？

這裡把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們的差就相當于乙數的4倍了，而它們的差是24。這也就相當于說乙數的4倍是24。所以乙數為：24÷4=6，甲數為：6×5=30

9、和差問題

（兩數和 — 兩數差）÷2=較小的數

（兩數和 兩數差）÷2=較大的數

例：已知甲乙兩數之和是37，兩數之差是19，求甲乙兩數各是多少？

如圖：

解析：如果給甲數加上“乙數比甲數多的部分（兩數差）”（虛線部分），則由圖知，甲數 兩數差=乙數。

如是：甲數 兩數差 乙數=甲數 乙數 兩數差=兩數和 兩數差

又有：甲數 兩數差 乙數=乙數 乙數=乙數×2

知道：兩數和 兩數差=乙數×2

（兩數和 兩數差）÷2=乙數

解：假設乙數是較大的數。乙：（37 19）÷2=28 甲：28-19=9

10、鋸木頭問題。

王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長時間？

如圖，鋸成4段隻用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那麼可以知道鋸一次要：12÷3＝4（分鐘）。而鋸成5段要鋸4次，

所需時間為：4×4＝16（分鐘）。

11、巧用餘數解決問題。

①□÷8＝6……□，求被除數最大是 ，最小是 。

根據除法中“餘數一定要比除數小”規則，餘數最大應是7，最小應是1。

再由公式：商×除數＋餘數＝被除數，知道被除數最大應是6×8＋7＝55，最小應是6×8＋1＝49。

②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列着，請你猜一猜第89個是什麼顔色？

解答：由圖可知，彩燈一組為：1＋2＋3＝6（個），

照這樣下去，89÷6＝14（組）……5（個）。

第89個已經有像上面的這樣6個一組，共14組，還多餘5個；這5個再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個就是綠色的了。

③加一份和減一份的餘數問題。

例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？

38÷4＝9（條）……2（人），

餘下的2人也要1條船，9＋1＝10條。

答：一共要10條船。

例2：做一件成人衣服要3米布，現在有17米布，能做幾件成人衣服？

17÷3＝5（件）……2（米），

餘下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。

第三單元 複式統計表

1、求平均數公式：

總數÷總份數＝平均數；

總數÷平均數＝總份數；

平均數×總分數＝總數；

2、把兩個或兩個以上有聯系的單式統計表合編成一個統計表，這個統計表就是複式統計表。

3、觀察、分析複式統計表要先看表頭，弄清每一項的内容，再根據數據進行分析，回答問題。

4、複式統計表能把兩個（或多個）統計内容的數據合并在一張表上，可以更加清晰、明了地反映數據的情況及兩個（或多個）數據變化的差異。

5、複式統計表由标題、制表日期、線條和表格等内容組成。

第四單元 兩位數乘以兩位數

一、口算乘法

1、兩位數乘一位數的口算方法：

(1)把兩位數分成整十數和一位數，用整十數和一位數分别與一位數相乘，最後把兩次乘得的積相加

(2)在腦中列豎式計算。

2、整百整十數乘一位數的口算方法：

(1)先用整百數乘一位數，再用整十數乘一位數，最後把兩次乘得的積相加。

(2)先用整百整十數的前兩位與一位數相乘，再在乘積的末尾添上一個0。

(3)在腦中列豎式計算。

3、一個數與10相乘的口算方法：

一位數與10相乘，就是把這個數的末尾添上一個0。

4、兩位數乘整十數的口算方法：

先用這個兩位數與整十數十位上的數相乘，然後在積的末尾添上一個O。

小技巧：口算乘法：整十、整百的數相乘，隻需把0前面的數字相乘，再看兩個因數一共有幾個0，就在結果後面添上幾個0。

如：30×500=15000 可以這樣想，3×5=15，兩個因數一共有3個0，在所得結果15後面添上3個0就得到30×500=15000

二、筆算乘法：先把第一個因數同第二個因數個位上的數相乘，再與第二個因數十位上的數相乘（積與十位對齊），最後把兩個積加起來。

三、幾個特殊數：

25×4＝100 ， 125×8＝1000

四、相關公式：

因數×因數 ＝ 積 ；

積÷因數 ＝ 另一個因數；

五、兩位數乘兩位數積可能是（三 ）位數，也可能是（ 四 ）位數。

六、驗算方法：交換兩個因數的位置。

七、估算：18×22，可以先把因數看成整十、整百的數，再去計算。

→（可以把一個因數看成近似數，也可以把兩個因數都同時看成近似數。）

有大約字樣的一般要估算。凡是問 夠不夠，能不能 等的題，都要三大步：①計算、②比較、③答題。→ 别忘了比較這一步。

八、一個兩位數與11的速算技巧：

第五單元 面積

1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。

封閉圖形一周的長度，是它的周長。

2、比較兩個圖形面積的大小，一定要先把它們化成統一的面積單位再來比較。

3、面積單位定義：

（1）邊長（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。

（反過來也要會說。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是1厘米。）

（2）邊長（1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。

（3）邊長（1米 ）正方形，面積是（1平方米）。

（4）邊長是（100米）的正方形，面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。

（5）邊長是（1千米）的正方形，面積是1平方千米。

在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦光盤或電線插座）、1平方米（教室側面的小展闆）。

4、面積：

長方形的面積＝長×寬；

正方形的面積＝邊長×邊長

已知面積求長：長=面積÷寬

已知面積求邊長：邊長=面積開平方

已知周長求長：長=周長÷2 - 寬

已知面積求邊長：邊長=面積÷4

周長：

長方形的周長＝（長＋寬）×2；

正方形的周長＝邊長×4

（已知長方形的面積求長：長＝面積÷寬）

（已知正方形的周長求邊長：邊長＝周長÷4）

（已知長方形的周長求長：長＝周長÷2－寬）

A、正确區分長方形和正方形的周長和面積的意義，并能正确運用上面的4個計算公式求周長和面積。

歸類：什麼樣的問題是求周長？（縫花邊、圍栅欄、圍欄杆、池塘或花壇周圍小路長度、圍操場跑步的長度等等）什麼樣的問題是求面積？或與面積有關？

（課本等封面大小、刷牆、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車灑到的地面、某物品占地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地、裁手帕的等等）

B、長方形或正方形紙的剪或拼。有兩個或兩個以上長方形或正方形拼成新的圖形後的面積與周長。從一個圖形中（通常是長方形）剪掉一個圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長、求剩下部分的面積或周長。要求先畫圖，再标上所用數據，最後列式計算。

C、刷牆的（有的中間有黑闆、窗戶等）：用大面積－小面積。

5、（1）常用的面積單位有：

（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）

（2）測量土地時常常用到較大的面積單位有：

（公頃）、（平方千米）

要分清楚什麼時候填長度單位，什麼時候填面積單位。

填土地面積單位時：

A、比較小的土地面積（如：公園、體育場館、超市、果園、廣場）等一般情況下填公頃；

B、（城市的占地、國家的面積、江河湖海的面積）等一般情況下填平方千米；

C、（教室、足球場、籃球場、操場）用平方米作單位；

6、正确理解并熟記相鄰的面積單位之間的進率。

① 進率100：1平方米 = 100平方分米

1平方分米 = 100平方厘米1平方千米 = 100 公頃② 進率10000：1公頃 = 10000平方米

1平方米 = 10000平方厘米③ 進率1000000：1平方千米 = 1000000平方米

④ 相鄰兩個常用的長度單位之間的進率是（ 10 ）。

相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是（ 100 ）。

7、注意：

（1）面積相等的兩個圖形，周長不一定相等；周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。

（2）高級單位化低級單位：

高級單位的數×它們之間的進率

50平方米＝（ 5000 ）平方分米

50×100

低級單位聚高級單位：

低級單位的數÷它們之間的進率

400000平方米＝（40）公頃

400000÷10000

（3）長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。

判斷：邊長是4分米的正方形，周長和面積相等。（×）

第六單元 年、月、日

（一）年、月、日部分

1、重要日子：

1949年10月1日，中華人民共和國成立；

1月1日元旦節；

3月12日植樹節；

5月1日勞動節；

6月1日兒童節；

7月1日建黨節；

8月1日建軍節；

9月10日教師節；

10月1日國慶節。

2、熟記每個月的天數：知道大月一個月有31天，小月一個月有30天。平年二月28天，閏年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12個月（7大4小1特殊）

1.3.5.7.8.10.12 這七個月是31天（大月），

4.6.9.11這四個月是30天（小月），

熟記全年天數：平年2月28天，閏年2月29天。平年365天，閏年366天。上半年多少天（平年181天，閏年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。

記大小月的方法：1、3、5、7、8、10、臘，31天永不差；4、6、9、冬（11月）30整。

可借助歌謠記憶：

一、三、五、七、八、十、臘（即十二月），

三十一天永不差。

四六九冬三十天，隻有二月二十八。

每逢四年閏一日，一定要在二月加。

3、一年分為四個季度，每3個月為一季度：

一、二、三月是 第一季度(平年有90天，閏年有91天），

四、五、六月是 第二季度（有91天），

七、八、九月是 第三季度（92天），

十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。

會計算每個季度有多少天，連續幾個月共有多少天。連續兩個月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中連續兩個月共62天的是：7月和8月。

給出一個天數會計算有幾個星期零幾天。

如：第三季度有（92）天，有（13 ）個星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）個星期零（1）天。

4、公曆年份是4的倍數的一般都是閏年：一般情況下可以用年份除以4的方法判斷平年閏年。年份除以4有餘數是平年，沒有餘數是閏年。

如：1978÷4=494……2，1978年是平年。

1988÷4=497，1988年是閏年。

公曆年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年。

如1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。

5、推算星期幾的方法。

例：已知今天星期三，再過50天星期幾？

解答：因為一個星期是七天，那麼由50÷7＝7（星期）……1（天），知道50天裡有7個星期多一天，所以第50天是星期四。（注意：題目問的是再過50天，所以這個50天裡是不包括今天的）

6、24時表示法：超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，并加上下午、晚上等字在時刻前面。

比如下午3時→3＋12＝15時；

16時：16-12＝下午4時。

7、常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒。

8、時間單位進率：

1世紀＝100年，1年＝12個月，

1日＝24小時，1小時＝60分鐘，

1分鐘＝60秒鐘，1周＝7天

9、給出一個人出生的年份，會計算這個人多少周歲；給出一個人的年齡會計算他是哪一年出生的。

如：小華1994年6月出生，到今年6月（24歲）。小華今年12歲，他是（2008年）出生的。

10、一個人今年20歲，但隻過了5個生日，他是2月29日出生的。

通常每4年裡有（ 1 ）個閏年， （ 3 ）個平年。（如果說某個人不是每年都能過到生日，8歲過兩次生日，12歲過3次生日，那麼他的生日就是2月29日。）

11、計算周年的方法是：

用現在的年份減去原來的年份得的數就是周年。

如：到2008年10月1日，是中國成立（ 59 ）周年，用2008－1949＝59周年。

12、計算虛歲的方法是：

用現在的年份減去出生的年份得的數再加上1就是虛歲。

如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，

他13歲，2015－2003＋1＝13。

計算周歲的方法和計算周年的方法一樣，用現在的年份減去出生的年份得的數就是周歲。

如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，

他12周歲，2015－2003＝12。

（二）24時計時法部分

1、在一日裡，鐘表上時針正好走兩圈，共24小時。所以，經常采用從0時到24時的計時法，通常叫做24時計時法。1日＝24時 → 24時也叫0時。

«普通計時法 → 24時計時法（＋12去掉時間段的詞語）；

«24時計時法 → 普通計時法（－12加上時間段的詞語）；

普通計時法又叫12時計時法，就是把一天分成兩個12時表示，普通計時法一定要加上“上午”、“下午”等前綴。（如淩晨3時、早上8時、上午10時、下午2時、晚上

8時）

24時計時法：就是把一天分成24時表示，在表示的時間前可以加或可以不加表示的大概時間段的詞語。

普通計時法轉換成24時計時法時，超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。

如：

普通計時法 24時計時法

上午9時 === 9時或9：00

晚上9時 === 21時或21：00

反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，并加上下午，晚上等字在時刻前面。

比如：16時等于16 - 12 = 下午4時。（必須加前綴）

2、計算經過時間，就是用結束時刻減開始時刻。

比如10:00開始營業，22:00結束營業，

營業時間為：22:00—10:00＝12（小時）

結束時刻—開始時刻＝經過時間

«注意：求經過的時間的時候，一定把不同的計時法變成相同的計時法再計算。

如：一輛汽車上午8：20出發，到下午5：50到達終點，一共行使多長時間。

第一步要先進行換算：把下午5：50變成24時計時法的形式5:50＋12＝17:50，

第二步用17時50分－8時20分＝9時30分，就求出了經過的時間。

3、認識時間與時刻的區别。

時間是一段，時刻是一個點。

例如：火車11：00出發，21：30到達，火車運行時間是10小時30分，注意不要寫成10：30。

正确的列式格式為：21時30分－11時=10時30分，不能用電子表的形式相減。

再如：火車19時出發，第二天8時到達，火車運行時間是13小時。

像這種跨越兩天的，可以先計算第一天行駛了多長時間：24－19＝5（時），再加上第二天行駛的8個小時：5＋8＝13（時）。

又如：一場球賽，從19時30分開始，進行了155分鐘，比賽什麼時候結束？

先換算，155分＝2小時35分，再計算19時30分＋2小時35分＝22時5分。

4、經過的天數的計算：

公式：結束時間—開始時間＋1＝經過的天數

例如：6月12到6月30日是多少天？

（30－12＋1＝19天）

計算經過天數大緻可分為三種情況：

兩頭算；算頭不算尾；算尾不算頭；

A、例如：第29屆夏季奧運會于2008年8月8日至8月23日在北京成功舉行。奧運會舉行了多少天？

根據題意，我們不難判定是“兩頭都算”的。

列式：23－8＋1＝16（天）

從表上不難看出：如果從23天裡去掉前8天，那麼8月8日這一天顯然也被去掉了，這樣完全不符合題意了。如果我們要把8日這一天也算上，就要加1天。實質上就是去掉7天。

B、例如：水稻：播種日期5月5日，收割日期10月16日，生長期（ ）天

求水稻的生長期應該是算頭不算尾的情況。分段來計算

生長期：5月5日～10月15日。

【先求五月份生長多少天】:

31－5＋1＝27（天）

【再算出整月的天數】:

30＋31＋31＋30＝122（天）

【最後将三部分和起來】:

27＋122＋15＝164（天）

5、制作年曆步驟：第一：确定1月1日是星期幾； 第二：确定12個月怎樣排列，第三：把休息日用另外的顔色标出來。

第七單元 小數的初步認識

1、小數的意義：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5這樣的數叫做小數。小數是分數的另一種表現形式。

2、小數的認、讀、寫：限于小數部分不超過兩位的小數。整數部分按整數的讀法（幾百幾十幾）。小數部分每一位都要讀，按讀電話号碼的方法讀，有幾個0就讀幾個零。

例如：127.005讀作：一百二十七點零零五。

3、小數與分數的關系、互換。小數不同表示的分數就不同。

例如：0.5＝5/10 0.50＝50/100

4、運用元/角/分、米/分米/厘米的知識寫小數；把7角、7分改寫成以元作單位的小數。

5、把“單位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1

把“單位1”平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01

6、分母是10的分數寫成一位小數（0.1），分母是100的分數寫成兩位小數（0.01）。

7、比較兩個小數的大小：先比較小數的整數部分，整數部分大的數就大；如果整數部分相同就比較小數的小數部分，小數部分要從小數點後從左到右一位一位的去比。

例如：3.6＞2.4； 3.7＞3.4 0.6＞0.5； 0.42＜0.53； 0.76＜0.78

8、小數不一定比整數小。（如：5.1＞5；1.3 ＞ 1等）

9、計算小數加、減法時，一定要先對齊小數點再相加、減，也就是相同數位對齊。

10、比大小的兩種情況：跑步是時間數越少越好，跳遠、跳高是數越大越好。

11小數加減法計算。（尤其注意：12－3.9；9＋8.3 等題的計算。）

第八單元 數學廣角-搭配（二）

1、搭配分為：按順序排列 和 不按順序組合；

2、最常用的搭配方法是定位法（按順序排列 和 不按順序組合 都可以用定位法）

3、按順序排列用定位法（就是先固定一位或兩位，再變換其它位）：

例題：一個密碼箱的密碼由1、2、3三個數字組成，密碼有幾種搭配方法？

解答：123 132 213 231 312 321

（還可以用其他方法做出此題）

4、不按順序排組合用定位法：

例題：兔、狗、馬、猴四隻動物，他們每兩隻動物之間要進行一場比賽，一共要比賽幾場？

解答：兔狗 兔馬 兔猴 狗馬 狗猴 馬猴 (還可以用其他方法做出此題）

5、簡單的排列：有序排列才能做到不重複、不遺漏。

簡單的組合：組合問題可以用連線的方法來解決。

組合與排列的區别：排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關。

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