怎麼判斷函數是周期函數?這是一道與周期函數有關的高中數學題要求判斷一個函數是不是周期函數先來看看具體的題目：，接下來我們就來聊聊關于怎麼判斷函數是周期函數?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!
這是一道與周期函數有關的高中數學題。要求判斷一個函數是不是周期函數。先來看看具體的題目：
判斷f(x)=sinx sin(根号2 x)是否周期函數, 若為周期函數, 求其最小正周期；若不是，說明理由.
解：sinx的周期為2pπ, sin(根号2 x)的周期為根号2qπ, p,q∈Z且pq≠0,
如果f(x)是周期函數, 則必有2pπ=根号2 qπ,
即p/q=根号2, 矛盾！【因為兩個非零整數的商不可能是一個無理數】
∴f(x)不是周期函數.
知識拓展：在無限區間上，判斷周期函數最常用的方法有：
(1)設最小正周期T, 證明f(x T)=f(x)或f(x T)≠f(x)，前者說明f(x)是周期函數，後者說明f(x)不是周期函數。當然具體問題可以用不同的方法，比如證明f(x-a)=f(x b)，也可以證明f是周期函數。
(2)将函數化為外函數是常見周期函數的複合函數。比如轉化成f(x)=Asin(ωx φ)或f(x)=Acos(ωx φ)的形式，那麼函數的周期就是2π/ω. 也可以利用正切或餘切函數來證明。
(3)将原函數看作兩個周期函數的和，若兩個函數的最小周期分别為T1,T2, 則當T1,T2除以某一個非零的數a時，得到非零整數p,q時，即T1=ap, T2=aq，那麼p,q的最小公倍數與這個數a的積就是原函數的最小周期。
三種方法老黃都嘗試過了，前兩種方法似乎走不通，或者說，走到最後都要運用到第三種方法，所以隻好用第三種方法來解決了。
當然判斷周期函數還有很多不同的方法，比如R上的偶函數或奇函數f(x)關于直線x=a對稱，則f(x)是以2a為周期的周期函數等。若有什麼不足，歡迎大家補充。
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