四邊形作為初中數學幾何重點考查内容之一，不僅是中考幾何證明題型熱點考查對象，而且經常跟函數等其他重要知識結合在一起，形成綜合性問題，成為中考數學壓軸題的熱點題型之一。

在初中數學四邊形學習内容裡，一般會學到四邊形、平行四邊形、梯形、矩形、菱形、正方形等相關知識内容。今天我們一起來講講中考數學是如何去考查菱形。

什麼是菱形？

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形作為一種特殊的平行四邊形，不僅具備平行四邊形的所有性質之外，更有自己特有的性質：如菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分菱形的一組對角；菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形等。

考點分析：

菱形的判定；作圖—基本作圖．

題幹分析：

（1）根據角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；

（2）根據ASA證明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根據ASA證明△ABO≌△ADO，得出BO=DO．由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形。

解題反思：

此題主要考查了角平分線的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的判定是解題關鍵。

中考數學，與菱形相關的題型，典型例題分析2：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中點，聯結DE，F在DE延長線上，且AF=AE．

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數．

考點分析：

菱形的性質；平行四邊形的判定．

題幹分析：

（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據等腰三角形三線合一的性質可得∠1=∠2，根據等邊對等角可得然後∠F=∠3，然後求出∠2=∠F，再根據同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然後利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明；

（2）根據菱形的四條邊都相等可得AC=CE，然後求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據等邊三角形的每一個角都是60°求出∠CAE=60°，然後根據直角三角形兩銳角互餘解答。

解題反思：

本題考查了菱形的性質，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及直角三角形兩銳角互餘的性質，熟記各性質與判定方法是解題的關鍵。

菱形的判定定理：

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

2、定理1：四邊都相等的四邊形是菱形；

4、定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

菱形的面積計算公式：S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半。

在中考數學中，菱形會與其他知識内容相結合，緊密聯系在一起，形成更為複雜的綜合問題。因此，在平時數學學習過程中，一定要把菱形相關知識内容認真掌握，吃透每一個知識點，這樣即使遇到更為複雜的問題，我們都不用怕。

中考數學，與菱形相關的題型，典型例題分析3：

如圖，已知二次函數y=x2 bx c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（1，﹣2）．

（1）求此函數的關系式；

（2）作點C關于x軸的對稱點D，順次連接A，C，B，D．若在抛物線上存在點E，使直線PE将四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐标；

（3）在（2）的條件下，抛物線上是否存在一點F，使得△PEF是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐标及△PEF的面積；若不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數綜合題；代數幾何綜合題。

題幹分析：

（1）将頂點坐标C（1，﹣2）代入y=x2 bx c即可求得此二次函數的關系式；

（2）先求出直線PM的解析式，然後與二次函數聯立即可解得點E的坐标；

（3）根據三角形相似的性質先求出GP=GF，求出F點的坐标，進而求得△PEF的面積．

解題反思：

本題是二次函數的綜合題，其中涉及的到的知識點有抛物線的公式的求法及三角形的相似等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數形結合等數學思想的運用，同學們要加強訓練。

中考數學，與菱形相關的題型，典型例題分析4：

如圖，抛物線y=﹣5x2/4 17x/4 1與y軸交于A點，過點A的直線與抛物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）

（1）求直線AB的函數關系式；

（2）動點P在線段OC上從原點出發以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交抛物線于點N．設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數關系式，并寫出t的取值範圍；

（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．

考點分析：

二次函數綜合題。

題幹分析：

（1）由題意易求得A與B的坐标，然後有待定系數法，即可求得直線AB的函數關系式；

（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣5t2/4 17t/4 1﹣（t/2 1），化簡即可求得答案；

（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，即可得方程：﹣5t2/4 15t/4=5/2，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值時四邊形BCMN為菱形即可．

解題反思：

此題考查了待定系數法求函數的解析式，線段的長與函數關系式之間的關系，平行四邊形以及菱形的性質與判定等知識。此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是數形結合思想的應用。

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