樣本均值與總體均值的含義是不相同的。一般來說，我們想要獲悉的是總體均值，但實際上，我們隻能計算得到樣本均值，然後用它來估計總體均值。我們使用置信區間，嘗試用它用來評價“使用樣本均值估計總體均值”的精确程度。

如果你想要估計國内女性的平均身高，你可能會這樣做：調研10名女性的身高為樣本，并估計：樣本的均值接近于總體均值。讓我們用程序模拟一下整個過程。

隻是簡單地獲得樣本均值沒有太大意義，因為我們并不知道用它來估計總體均值是否準确。那麼這樣估計的準确性究竟如何呢？我們可以觀察樣本的方差：樣本方差越大，這樣估計的準确性就越低，且越不穩定。

說明：

文中提到的“樣本”概念，其本身是可以由多個單元組成的，我們稱單個樣本所含的單元總數為樣本容量。比如：把“所有中國人的身高”視為一個總體，從中随機取一百個人的身高。對于總體來說，這一百個人的身高數據就是它的一個樣本。而某一個樣本中個體數量就是樣本容量。注意：不能說樣本的數量就是樣本容量，因為總體中的若幹個個體隻組成一個樣本，樣本容量不需要帶單位。

然而光有方差或标準差（standard deviation）還是沒有太大意義，為了真正地摸清樣本均值與總體均值的相關性，我們需要去計算标準誤差（Standard Error），它常被被用來度量基于不同樣本得到的樣本均值間的方差（離散程度）。

注意：計算标準誤差是建立在以下假設條件之上：

1、樣本是無偏的且服從正态分布

2、樣本間是相互獨立

如果假設無法滿足，标準差也将不再準确。有很多方法用來進行檢驗并作出修正。标準差的計算公式為：

公式中，σ 是樣本标準差，n是樣本數量。

在Scipy的Stats庫中，提供了内建的标準誤差的函數。這個函數默認進行自由度修正，通常不需要啟用（對于足夠大的樣本，自由度的修正實際上顯得無關緊要）。你可以把ddof這個參數設置為0來關閉修正。

拓展:

standard deviation 是标準差，表示一組數值之間的離散程度，計算公式為：

standard error 是标準誤，是樣本統計量的标準差，這裡說的統計量，包括但不限于平均數，标準差，方差，相關系數等。計算公式分為兩部分：

1、總體标準差已知，公式為：

2、總體标準差未知，采用樣本标準差的無偏估計，公式為：

注意，标準差與标準誤差公式中的N和n含義不同。N代表的是樣本容量，比如10個人為一組，樣本容量就是10；而n代表的是樣本統計量的數量，比如每10個人一個樣本，重複采樣20次進而對20個樣本分别求得樣本均值，就有20個“均值樣本"，那麼n＝20。

假設我們的數據是基于正态分布的，我們可以使用标準誤差來計算“置信區間”。首先我們要做的，是預先确定我們期望達到的置信水平，比如95%。然後，我們要決定在正負幾個标準差之内，能夠達到這個置信水平。事實證明對于标準正态分布，95%的置信水平對應于正負1.96個标準差之内。當樣本量足夠大時（通常 > 30）,中心極限定理便能派上用場，據此放心地做出樣本是服從正态分布的假設。如果樣本量偏小，一個更加謹慎的做法是，采用“指定适當的自由度的t分布”。實際應用中，可以根據累積分布函數來計算達到符合預期的置信區間，對應的标準差範圍是多少。關于分布函數與累計分布函數以前的文章中也有過介紹，可以查看參考。現在讓我們來演示一下如何通過Python 函數做檢驗。

注意：請謹慎應用中心極限定理，由于在金融領域中，許多數據都不是正态分布的。因此不考慮這些情況就随意地應用中心極限定理，将數據做正态分布的推斷，是不被建議的。

以下是我們将95%的置信區間可視化以後的效果：

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