圓是一種幾何圖形，當一條線段繞着它的一個端點在平面内旋轉一周時，它的另一個端點的軌迹叫做圓。同時在同一平面内，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。
通常我們可以用圓規來畫圓，圓有無數條半徑和無數條直徑，同圓内圓的半徑長度永遠相同。圓是軸對稱、中心對稱圖形，對稱軸是直徑所在的直線。
同時，圓又是“正無限多邊形”，而“無限”隻是一個概念。當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近于圓。
圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；既具有對稱任意性，又具有旋轉不變性，因此往往給解題帶來一定的複雜性。為了避免在求解與圓有關的問題時出現漏解、多解，下面我們讨論在圓中的分類讨論思想是如何進行應用，供大家參考學習。
典型例題1：
解題反思：
本題考查了切線的性質、垂徑定理、勾股定理、三角函數的定義、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，考查了用臨界值法求α的取值範圍，有一定的綜合性．第（3）題中α的範圍可能考慮不夠全面，需要注意。
圓的分類讨論一般會有以下幾種情況：
1、點與圓的位置關系不唯一性；
2、弦與弦的位置關系不唯一性；
3、弦與它所對圓周角的不唯一性；
4、圓與圓的位置關系不唯一性；
5、在圓錐側面展開圖計算中的應用。
典型例題2：
解題反思：
本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的性質、兩圓相切的性質和直角三角形内切圓的半徑；會利用含30度的直角三角形三邊的關系和三角形相似比進行幾何計算；會運用分類讨論的思想解決數學問題。
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