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1-x分之一的不定積分怎麼求

生活 更新时间:2025-01-17 13:58:04

這是一個有趣的積分問題,大家很少接觸,因為這需要你靈活的數學技巧,一般的方法是無效的

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需要運用歐拉公式将其轉換到複數領域,如下圖,因為e^iπ=-1,

2π為一個周期,所以我們得到

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我們将上式帶入到(-1)^x模式下,如下圖所示

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所以就轉換成複數下的定積分問題:

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根據簡單的積分原理,我們快速得到如下結論

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将1和0帶入這個複數公式,就得到

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所以(-1)^x的定積分就是,但在這裡我們還沒有結束,可以繼續化簡

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因為e(iπ)=-1,所以就有如下結論

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最終得到(-1)^x的定積分就是2i/π

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