這是一個有趣的積分問題,大家很少接觸,因為這需要你靈活的數學技巧,一般的方法是無效的
需要運用歐拉公式将其轉換到複數領域,如下圖,因為e^iπ=-1,
2π為一個周期,所以我們得到
我們将上式帶入到(-1)^x模式下,如下圖所示
所以就轉換成複數下的定積分問題:
根據簡單的積分原理,我們快速得到如下結論
将1和0帶入這個複數公式,就得到
所以(-1)^x的定積分就是,但在這裡我們還沒有結束,可以繼續化簡
因為e(iπ)=-1,所以就有如下結論
最終得到(-1)^x的定積分就是2i/π
,
更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!