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直角三角形的内切圓半徑怎麼算

圖文 更新时间:2024-07-17 14:27:51

直角三角形ABC,兩條直角邊AC=5, BC=12,将三角形ABC順時針旋轉90°得到三角形CED, 點O為DE上一點,以O為圓心,OD為半徑作一個圓

請問當⊙O和直角三角形ABC的邊相切時,這時⊙O的半徑是多少?

直角三角形的内切圓半徑怎麼算(直角三角形旋轉後)1

由于O點是在DE上移動變化的,所以我們可以觀察下什麼時候圓O會與三角形ABC相切。可以發現,和圓相切的邊可以是BC或者是AB,而AC是不可能的。很多同學會忽略AB這條邊。所以本題應該是有兩個答案。

第一種情況,與BC邊相切時,假如切點為M,那麼連接OM可以得到一個直角三角形OME,由于三角形ABC的三條邊通過勾股定理可以得知為5,12,13,所以三角形OME和三角形CDE是相似的,可以得到對應邊的比為OM:OE=12:13, OM即為 ⊙O的半徑R,得到OE=R13/12,而OE OD=OE R=R13/12 R=13, 解這個方程就可以求出第一種情況的⊙O半徑R.

第二種情況,當與AB邊相切時,我們把DE延長,假如交AB于點N,那麼DN⊥AB,而圓心O在DN上,所以N點即為切點。所以此時DN=2R,而DN=EN 13,所以求出EN是關鍵,而EN通過相似比,EN:EB=5:13,而EB=12-5=7,從而求出EN=35/13,代入EN 13=2R,即可求出第二種情況的R。

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