直角三角形ABC，兩條直角邊AC=5, BC=12，将三角形ABC順時針旋轉90°得到三角形CED， 點O為DE上一點，以O為圓心，OD為半徑作一個圓
請問當⊙O和直角三角形ABC的邊相切時，這時⊙O的半徑是多少？
由于O點是在DE上移動變化的，所以我們可以觀察下什麼時候圓O會與三角形ABC相切。可以發現，和圓相切的邊可以是BC或者是AB，而AC是不可能的。很多同學會忽略AB這條邊。所以本題應該是有兩個答案。
第一種情況，與BC邊相切時，假如切點為M，那麼連接OM可以得到一個直角三角形OME，由于三角形ABC的三條邊通過勾股定理可以得知為5,12,13，所以三角形OME和三角形CDE是相似的，可以得到對應邊的比為OM:OE=12:13， OM即為 ⊙O的半徑R,得到OE=R13/12,而OE OD=OE R=R13/12 R=13, 解這個方程就可以求出第一種情況的⊙O半徑R.
第二種情況，當與AB邊相切時，我們把DE延長，假如交AB于點N，那麼DN⊥AB，而圓心O在DN上，所以N點即為切點。所以此時DN=2R，而DN=EN 13，所以求出EN是關鍵，而EN通過相似比，EN:EB=5:13,而EB=12-5=7，從而求出EN=35/13，代入EN 13=2R,即可求出第二種情況的R。
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