如圖,三角形ABC面積為10,求圓的面積。你知道答案嗎?
從圖中可以看到,∠ABC=45°,∠ACB=22.5°,22.5°我們一般會找它的2倍角45°。
如何構造呢?∠ACB是圓周角,我們知道同弧所對的圓心角是圓周角的2倍,我們不妨連接AO、BO。
∠AOB=45°。
接下來再連接CO。
∠ABC=45°,所以∠AOC=90°(同弧所對的圓心角是圓周角的2倍)。
也就是說三角形AOC是等腰直角三角形,∠OAC=45°,∠OAC=∠AOB=45°。
而∠OAC和∠AOB是内錯角,内錯角相等,兩直線平行。
所以AC∥BO。
AC∥BO,那麼三角形ABC和三角形AOC是同底等高的(都以AC為底)。
三角形ABC和三角形AOC面積相等,都為10。
假設圓的半徑為r,
根據三角形的面積公式,
三角形AOC的面積=AO×CO/2=r²/2=10,r²=20,
所以圓的面積=Πr²=20Π。
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