在量子力學裡，微觀粒子有時會顯示出波動性（這時粒子性較不顯著），有時又會顯示出粒子性（這時波動性較不顯著），在不同條件下分别表現出波動或粒子的性質。這種稱為波粒二象性的量子行為是微觀粒子的基本屬性之一。

波粒二象性指的是微觀粒子顯示出的波動性與粒子性。波動所具有的波長與頻率意味着它在空間方面與時間方面都具有延伸性。

而粒子總是可以被觀測到其在某時間與某空間的明确位置與動量。采用哥本哈根诠釋，更廣義的互補原理可以用來解釋波粒二象性。互補原理闡明，量子現象可以用一種方法或另外一種共轭方法來觀察，但不能同時用兩種相互共轭的方法來觀察。

在經典力學裡，研究對象總是被明确區分為“純”粒子和“純”波動。前者組成了我們常說的“物質”，後者的典型例子則是光波。

波粒二象性解決了這個“純”粒子和“純”波動的困擾。它提供了一個理論框架，使得任何物質有時能夠表現出粒子性質，有時又能夠表現出波動性質。

量子力學認為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個微分方程，如薛定谔方程來描述。這個方程的解即為波函數，它描述了粒子的狀态。

這個波函數具有疊加性，它們能夠像波一樣互相幹涉。同時，波函數也被解釋為描述粒子出現在特定位置的機率幅。這樣，粒子性和波動性就統一在同一個解釋中。

之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性，是因為他們質量太大，導緻德布羅意波長比可觀察的極限尺寸要小很多，因此可能發生波動性質的尺寸在日常生活經驗範圍之外。這也是為什麼經典力學能夠令人滿意地解釋“自然現象”。反之，對于基本粒子來說，它們的質量和尺寸局限于量子力學所描述的範圍之内，因而與我們所習慣的圖景相差甚遠。

物質的粒子性由能量E{\displaystyle E} 和動量P{\displaystyle p}刻畫，波的特征則由頻率V{\displaystyle \nu }和波長λ{\displaystyle \lambda }表達，這兩組物理量由普朗克常數h{\displaystyle h}聯系在一起：

波粒二象性理論是如何發展起來的，其實我們已經通過前面内容，有了了解。

在十九世紀後期，日臻成熟的原子論逐漸盛行，根據原子理論的看法，物質都是由微小的粒子——原子構成，例如，約瑟夫·湯姆孫的陰極射線實驗證實，電流是由被稱為電子的粒子所組成。

在那時，物理學者認為大多數的物質是由粒子所組成。與此同時，波動論已經被相當深入地研究，包括幹涉和衍射等現象。由于光波在楊氏雙縫實驗、夫琅禾費衍射實驗中所展現出的特性，明顯地說明它是一種波動。

不過在二十世紀來臨之時，這些觀點面臨了一些挑戰。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦對于光電效應用光子的概念來解釋，物理學者開始意識到光波具有波動和粒子的雙重性質。

到1924年，路易·德布羅意提出“物質波”假說，他主張，“一切物質”都具有波粒二象性，即具有波動和粒子的雙重性質。根據德布羅意假說，電子是應該會具有幹涉和衍射等波動現象。

1927年，克林頓·戴維森與雷斯特·革末設計與完成的戴維森-革末實驗成功證實了德布羅意假說。

最早人們做了很多的光學實驗，較為完全的光理論最早是由克裡斯蒂安·惠更斯發展成型，他提出了一種光波動說。使用這理論，他能夠解釋光波如何因相互幹涉而形成波前，在波前的每一點可以認為是産生球面次波的點波源，而以後任何時刻的波前則可看作是這些次波的包絡。從他的原理，可以給出波的直線傳播與球面傳播的定性解釋，并且推導出反射定律與折射定律，但是他并不能解釋，為什麼當光波遇到邊緣、孔徑或狹縫時，會偏離直線傳播，即形成衍射效應。

惠更斯假定次波隻會朝前方傳播，而不會朝後方傳播。他并沒有解釋為什麼會發生這種物理行為。

稍後，艾薩克·牛頓提出了光微粒說。他認為光是由非常奧妙的微粒組成，遵守運動定律。這可以合理解釋光的直線移動和反射性質。但是，對于光的折射與衍射性質，牛頓的解釋并不很令人滿意，他遭遇到較大的困難。

由于牛頓無與倫比的學術地位，他的光粒子理論在一個多世紀内無人敢于挑戰，而惠更斯的理論則漸漸為人淡忘。直到十九世紀初衍射現象被發現，光的波動理論才重新得到承認。而光的波動性與粒子性的争論從未平息。

托馬斯·楊和奧古斯丁·菲涅耳分别做出重大貢獻。托馬斯·楊完成的雙縫實驗顯示出，衍射光波遵守疊加原理，這是牛頓的光微粒說無法預測的一種波動行為。這個也是我們前面就提到的知識點。這實驗确切地證實了光的波動性質。

奧古斯丁·菲涅耳提出惠更斯-菲涅耳原理，在惠更斯原理的基礎上假定次波與次波之間會彼此發生幹涉，又假定次波的波幅與方向有關。惠更斯－菲涅耳原理能夠解釋光波的朝前方傳播與衍射現象。

光波動說并沒有立刻取代光微粒說。但是，到了十九世紀中期，光波動說開始主導科學思潮，因為它能夠說明偏振現象的機制，這是光微粒說所不能夠的。

同世紀後期，詹姆斯·麥克斯韋将電磁學的理論加以整合，提出麥克斯韋方程組。這方程組能夠分析電磁學的種種現象。從這方程組，他推導出電磁波方程。應用電磁波方程計算獲得的電磁波波速等于做實驗測量到的光波速度。麥克斯韋于是猜測光波就是電磁波。電磁學和光學因此聯結成統一理論。

1888年，海因裡希·赫茲做實驗發射并接收到麥克斯韋預言的電磁波，證實麥克斯韋的猜測正确無誤。從這時，光波動說開始被廣泛認可。

波粒二象性理論還射擊到輻射理論和光電效應。1901年，馬克斯·普朗克發表了一份研究報告，他對于黑體在平衡狀況的發射光波頻譜的預測，完全符合實驗數據。在這份報告裡，他做出特别數學假說，将諧振子（組成黑體牆壁表面的原子）所發射或吸收的電磁輻射能量加以量子化，他稱呼這種離散能量為量子，與輻射頻率v的關系式為E=hv{\displaystyle E=h\nu }E ；其中，E{\displaystyle E}是離散能量，h{\displaystyle h}是普朗克常數。

這就是著名的普朗克關系式。從普朗克的假說，普朗克推導出一條黑體能量分布定律，稱為普朗克黑體輻射定律。

而愛氏的光電效應指的是，照射光束于金屬表面會使其發射出電子的效應，發射出的電子稱為光電子。為了産生光電效應，光頻率必須超過金屬物質的特征頻率，稱為其“極限頻率”。

舉例而言，照射輻照度很微弱的藍光束于鉀金屬表面，隻要頻率大于其極限頻率，就能使其發射出光電子，但是無論輻照度多麼強烈的紅光束，一旦頻率小于鉀金屬的極限頻率，就無法促使發射出光電子。根據光波動說，光波的輻照度或波幅對應于所攜帶的能量，因而輻照度很強烈的光束一定能提供更多能量将電子逐出。然而事實與經典理論預期恰巧相反。

1905年，愛因斯坦對于光電效應給出解釋。他将光束描述為一群離散的量子，現稱為光子，而不是連續性波動。從普朗克黑體輻射定律，愛因斯坦推論，組成光束的每一個光子所擁有的能量 {\displaystyle E}E等于頻率v{\displaystyle \nu }乘以一個常數，即普朗克常數，他提出了“愛因斯坦光電方程”

假若光子的頻率大于物質的極限頻率，則這光子擁有足夠能量來克服逸出功，使得一個電子逃逸，造成光電效應。

愛因斯坦的論述解釋了為什麼光電子的能量隻與頻率有關，而與輻照度無關。雖然藍光的輻照度很微弱，隻要頻率足夠高，則會産生一些高能量光子來促使束縛電子逃逸。盡管紅光的輻照度很強烈，由于頻率太低，無法給出任何高能量光子來促使束縛電子逃逸。

1916年，美國物理學者羅伯特·密立根做實驗證實了愛因斯坦關于光電效應的理論。從麥克斯韋方程組，無法推導出普朗克與愛因斯坦分别提出的這兩個非經典論述。物理學者被迫承認，除了波動性質以外，光也具有粒子性質。

既然光具有波粒二象性，應該也可以用波動概念來分析光電效應，完全不需用到光子的概念。1969年，威利斯·蘭姆與馬蘭·斯考立（Marlan Scully）應用在原子内部束縛電子的能級躍遷機制證明了這論述。

1924年，路易·德布羅意表述出德布羅意假說。他聲稱，所有物質都擁有類波動屬性。

三年後，通過兩個獨立的電子衍射實驗，德布羅意的方程被證實可以用來描述電子的量子行為。在阿伯丁大學，喬治·湯姆孫将電子束照射穿過薄金屬片，并且觀察到預測的幹涉樣式。在貝爾實驗室，克林頓·戴維森和雷斯特·革末做實驗将低速電子入射于鎳晶體，取得電子的衍射圖樣，這結果符合理論預測。

後來海森堡提出不确定性原理，就是我們上一章的内容。海森堡原本解釋他的不确定性原理為測量動作的後果：準确地測量粒子的位置會攪擾其動量，反之亦然。他并且給出一個思想實驗為範例，即著名的海森堡顯微鏡實驗，來說明電子位置和動量的不确定性。這思想實驗關鍵地倚靠德布羅意假說為其論述。但是現今，物理學者認為，測量造成的攪擾隻是其中一部分解釋，不确定性存在于粒子本身，是粒子内秉的性質，在測量動作之前就已存在。

實際而言，對于不确定原理的現代解釋，将尼爾斯·玻爾與海森堡主導提出的哥本哈根诠釋加以延伸，更甚倚賴于粒子的波動說：就如同研讨傳播于細繩的波動在某時刻所處的準确位置是毫無意義的，粒子沒有完美準确的位置；同樣地，就如同研讨傳播于細繩地脈波的波長是毫無意義地，粒子沒有完美準确的動量。此外，假設粒子的位置不确定性越小，則動量不确定性越大，反之亦然。

自從物理學者演示出光子與電子具有波動性質之後，對于中子、質子也完成了很多類似實驗。在這些實驗裡，比較著名的是于1929年奧托·施特恩團隊完成的氫、氦粒子束衍射實驗，這實驗精彩地演示出原子和分子的波動性質。

近期，關于原子、分子的類似實驗顯示出，更大尺寸、更複雜的粒子也具有波動性質，這在本段落會有詳細說明。

1970年代，物理學者使用中子幹涉儀完成了一系列實驗，這些實驗強調引力與波粒二象性彼此之間的關系。]中子是組成原子核的粒子之一，它貢獻出原子核的部分質量，由此，也貢獻出普通物質的部分質量。在中子幹涉儀裡，中子就好似量子波一樣，直接感受到引力的作用。因為萬物都會感受到引力的作用，包括光子在内，這是已知的事實，這實驗所獲得的結果并不令人驚訝。但是，帶質量費米子的量子波，處于引力場内，自我幹涉的現象，尚未被實驗證實。

1999年，維也納大學研究團隊觀察到C60富勒烯的衍射。富勒烯是相當大型與沉重的物體，原子量為720 u，德布羅意波長為2.5 pm，而分子的直徑為1 nm，大約400倍大。2012年，這遠場衍射實驗被延伸實現于酞菁分子和比它更重的衍生物，這兩種分子分别是由58和114個原子組成。在這些實驗裡，幹涉圖樣的形成被實時計錄，敏感度達到單獨分子程度。

2003年，同樣維也納研究團隊演示出四苯基卟啉的波動性。這是一種延伸達2 nm、質量為614 u的生物染料。在這實驗裡，他們使用的是一種近場塔爾博特-勞厄幹涉儀。使用這種幹涉儀，他們又觀察到C60F48.的幹涉條紋，C60F48.是一種氟化巴基球，質量為1600 u，是由108 個原子組成。

像C70富勒烯一類的大型分子具有恰當的複雜性來顯示量子幹涉與量子退相幹，因此，物理學者能夠做實驗檢試物體在量子-經典界限附近的物理行為。

2011年，對于質量為6910 u的分子做實驗成功展示出幹涉現象。2013年，實驗證實，質量超過10,000 u的分子也能發生幹涉現象。

大緻而言，康普頓波長是量子效應開始變得重要時的系統長度尺寸，粒子質量越大，則康普頓波長越短。史瓦西半徑是粒子變為黑洞時的其所有質量被拘束在内的圓球半徑，粒子越重，史瓦西半徑越大。當粒子的康普頓波長大約等于史瓦西半徑時，粒子的質量大約為普朗克質量，粒子的運動行為會強烈地受到量子引力影響。

普朗克質量為2.18×10-5g，超大于所有已知基本粒子的質量；普朗克長度為1.6×10-33cm，超小于核子尺寸。從理論而言，質量大于普朗克質量的物體是否擁有德布羅意波長這個問題不很清楚；從實驗而言，是無法達到的。這物體的康普頓波長會小于普朗克長度和史瓦茲半徑，在這尺寸，當今物理理論可能會失效，可能需要更廣義理論替代。【我認為在這個尺寸下物理理論也不會失效，下文會詳細論述。】

在2015年人類獲得首張圖像，光同時顯現波動性和粒子性。一直以來，人們從未直接觀測到粒子在同一時刻表現出波和粒子的形态。

2015年3月2日，來自洛桑聯邦理工學院的研究者們發表了他們的新發現。

他們用射入奈米線的光脈沖的兩個反向分量形成駐波，然後在附近注入一束電子，電子束因遭遇光駐波而被加速或減速，通過記錄這些速度改變的區域，研究者們得以顯現駐波的外觀，而駐波體現了光的波動性。

實驗在顯現光的波動性的同時，也顯示了其粒子性。當電子進入駐波，它們撞擊光子并改變了速度。速度上的變化表明光子和電子之間能量包(量子)的交換。這種速度上的變化以及它所暗示的能量交換表明駐波中存在的粒子行為。

主持實驗的Fabrizio Carbone認為，這表明量子力學的佯謬式的特質是可以被直接記錄的，還認為，象這樣在納米尺度描繪并且控制量子現象，開辟了通矢量子計算的新途徑。他們的突破性研究發表在Nature Communications。

愛因斯坦這樣描述波粒二象性：“好像有時我們必須用一套理論，有時候又必須用另一套理論來描述（這些粒子的行為），有時候又必須兩者都用。我們遇到了一類新的困難，這種困難迫使我們要借助兩種互相矛盾的的觀點來描述現實，兩種觀點單獨是無法完全解釋光的現象的，但是和在一起便可以。”

現在回到開篇時候，我的提問：“你怎麼看波粒二象性？”我們的介紹是一般性，普通性的知識細節，很多知識，你在網上也能找到。所以我們要有更深刻的理解。

我現在問你這樣一個問題：“既然粒子具有玻璃二象性，為什麼又說一些基本粒子無法再分？”

這個是細節問題，問題并不難。粒子具有波粒二象性和粒子無法再分是兩個概念。粒子無法再分是從結構形态說的；粒子具有波粒二象性是從存在狀态或運動狀态說的。

再者波粒二象性，是指粒子具有波動和粒子的特性。德布羅意的觀點我非常贊同，一切物質皆有波動，也即有波長。

即使是一個粒子也能表現出波粒二象性。這個問題上一章在不确定性原理中有講過。電子雙縫實驗，也是這樣顯示的。

這就是量子世界燒腦的原因。其實包括不确定性原理，波粒二象性等其最根本的原因，現在還不知道。

一個很重要的問題，我早應該問大家，但一直拖到現在。那就是量子世界與宏觀世界的界限在哪裡？

這在哲學上可以用量變和質變的關系描述。粒子質量，大小等小到多少的時候屬于粒子世界？

我們的教科書中沒有提到這個問題，也沒有回答這個問題。就說明這個問題不是那麼容易的。

正像我處理引力與慣性的思維，我以為在量子世界也可以用這個思維去理解。

即引力與慣性誰重要？顯然我的答案是引力更重要。為什麼呢？因為引力是慣性的源泉。這是我在物理宇宙科普書籍《變化》中反複強調的一個點。

引力存在，慣性才有。物質存在，引力才存在，慣性才存在。這是他們的關系。

現在就波粒二象性也這樣問，粒子的性質狀态波動性重要還是粒子性重要？

注意這個問題中的哪個重要，其實是人為思考的。本身客觀的粒子，沒有這樣的區分。引力是慣性也是，其實是不可分的，一體的。之所以要這樣思考，這樣問，是為了大家好理解量子世界。

把複雜問題簡單化的理解就是組成物質的是粒子，不是“波動性”，所以波粒二象性中“粒子性”更重要。然後是波動性。

現在來回答量子世界與宏觀世界界限的問題。我們說日常生活中感覺不到房屋的波動性，水杯的波動性，這是質量大，導緻德布羅意波長比可觀察的極限尺寸要小很多，因此可能發生波動性質的尺寸在日常生活經驗範圍之外。這也是為什麼經典力學能夠令人滿意地解釋“自然現象”。反之，對于基本粒子來說，它們的質量和尺寸局限于量子力學所描述的範圍之内，因而與我們所習慣的圖景相差甚遠。

其實上面的這個描述，就包含了宏觀與量子的分别描述。上面說了在物理學裡，長度與質量之間存在有兩種基本關系。如下圖。

大緻而言，康普頓波長是量子效應開始變得重要時的系統長度尺寸，粒子質量越大，則康普頓波長越短。

史瓦西半徑是粒子變為黑洞時其所有質量被拘束在内的圓球半徑，粒子越重，史瓦西半徑越大。當粒子的康普頓波長大約等于史瓦西半徑時，粒子的質量大約為普朗克質量，粒子的運動行為會強烈地受到引力影響。

普朗克質量為2.18×10-5g，大約是一粒灰塵的質量，這個數值大于所有已知基本粒子的質量；普朗克長度為1.6×10-33cm，經典的引力和時空開始失效、量子效應起支配作用的長度标度。它是“長度的量子”。這個數值小于核子尺寸。

從理論而言，質量大于普朗克質量的物體是否擁有德布羅意波長這個問題不很清楚；從實驗而言，是無法達到的。我個人以為是存在德布羅意波長的，隻是數量級很小。

【質量大于普朗克質量的物體】這物體的康普頓波長會小于普朗克長度和史瓦茲半徑，在這尺寸，量子世界的物理規則會失效，經典物理規則開始顯示效應。我個人認為這就是它們的界限。

我看到網上有認為在這樣的尺寸下，物理理論會失效。上文中有。我這個是修正版。就是我認為不會失效。問題是哪種規則開始顯示效應。

在這裡我還要提醒各位一點，任何理論，任何力都不可避免引力對其的作用。無論這種影響多麼小，作用肯定是存在的。那麼深刻的内涵就來了，引力是什麼？引力是物質時空的性質。那就是說任何理論都避免不了時空的“擾動”。

這就是我為什麼在不确定性原理中提到“時空擾動”這個詞，隻是這種擾動，還不能被計算。宏觀世界對于量子世界的影響，就是這樣的進行的。而量子世界對宏觀世界的影響，也是直接的。兩者其實是一體。所以大統一理論是必要的。

摘自獨立學者，科普作家，國學起名師靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》

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