電磁感應現象 愣次定律

一、電磁感應

1．電磁感應現象

隻要穿過閉合回路的磁通量發生變化，閉合回路中就有電流産生，這種利用磁場産生電流的現象叫做電磁感應。産生的電流叫做感應電流．

2．産生感應電流的條件：閉合回路中磁通量發生變化

3. 磁通量變化的常見情況 (Φ改變的方式)：

①線圈所圍面積發生變化，閉合電路中的部分導線做切割磁感線運動導緻Φ變化;其實質也是B不變而S增大或減小

②線圈在磁場中轉動導緻Φ變化。線圈面積與磁感應強度二者之間夾角發生變化。如勻強磁場中轉動的矩形線圈就是典型。

③磁感應強度随時間(或位置)變化,磁感應強度是時間的函數；或閉合回路變化導緻Φ變化

(Φ改變的結果):磁通量改變的最直接的結果是産生感應電動勢,若線圈或線框是閉合的.則在線圈或線框中産生感應電流，因此産生感應電流的條件就是：1、閉合回路2、磁通量發生變化．

4.産生感應電動勢的條件:

無論回路是否閉合,隻要穿過線圈的磁通量發生變化,線圈中就有感應電動勢産生,産生感應電動勢的那部分導體相當于電源.

電磁感應現象的實質是産生感應電動勢,如果回路閉合,則有感應電流,如果回路不閉合，則隻能出現感應電動勢，

而不會形成持續的電流．我們看變化是看回路中的磁通量變化，而不是看回路外面的磁通量變化

二、感應電流方向的判定

1.右手定則:伸開右手，使拇指跟其餘的四指垂直且與手掌都在同一平面内，讓磁感線垂直穿過手心，手掌所在平面跟磁感線和導線所在平面垂直，大拇指指向導線運動的方向, 四指所指的方向即為感應電流方向(電源).

用右手定則時應注意：

①主要用于閉合回路的一部分導體做切割磁感線運動時，産生的感應電動勢與感應電流的方向判定，

②右手定則僅在導體切割磁感線時使用，應用時要注意磁場方向、運動方向、感應電流方向三者互相垂直．

③當導體的運動方向與磁場方向不垂直時，拇指應指向切割磁感線的分速度方向．

④若形成閉合回路，四指指向感應電流方向；若未形成閉合回路，四指指向高電勢．

⑤“因電而動”用左手定則．“因動而電”用右手定則．

⑥應用時要特别注意：四指指向是電源内部電流的方向(負→正)．因而也是電勢升高的方向；即：四指指向正極。

導體切割磁感線産生感應電流是磁通量發生變化引起感應電流的特例，所以判定電流方向的右手定則也是楞次定律的一個特例．用右手定則能判定的，一定也能用楞次定律判定，隻是對導體在磁場中切割磁感線而産生感應電流方向的判定用右手定則更為簡便．

2.楞次定律

(1)楞次定律(判斷感應電流方向)：感應電流具有這樣的方向，感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化．

(感應電流的) 磁場 (總是) 阻礙 (引起感應電流的磁通量的)變化

(2)對“阻礙”的理解 注意“阻礙”不是阻止，這裡是阻而未止。阻礙磁通量變化指：

磁通量增加時，阻礙增加(感應電流的磁場和原磁場方向相反，起抵消作用)；

磁通量減少時，阻礙減少(感應電流的磁場和原磁場方向一緻，起補償作用)，簡稱“增反減同”．

(3)楞次定律另一種表達：感應電流的效果總是要阻礙(或反抗)産生感應電流的原因. (F安方向就起到阻礙的效果作用)

即由電磁感應現象而引起的一些受力、相對運動、磁場變化等都有阻礙原磁通量變化的趨勢。

①阻礙原磁通量的變化或原磁場的變化；

②阻礙相對運動，可理解為“來拒去留”；

③使線圈面積有擴大或縮小的趨勢，可理解為“增縮減擴；

④阻礙原電流的變化．

楞次定律 磁通量的變化表述：感應電流具有這樣的方向，就是感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

能量守恒表述：

①從磁通量變化的角度：感應的磁場效果總要反抗産生感應電流的原因

②從導體和磁場的相對運動：感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

③從感應電流的磁場和原磁場：導體和磁體發生相對運動時,感應電流的磁場總是阻礙相對運動。

④楞次定律的特例──右手定則：感應電流的磁場總是阻礙原磁場的變化。(增反、減同)

楞次定律的多種表述、應用中常見的兩種情況：一磁場不變,導體回路相對磁場運動；二導體回路不動,磁場發生變化。

磁通量的變化與相對運動具有等效性：Φ↑相當于導體回路與磁場接近，Φ↓相當于導體回路與磁場遠離。

(4) 楞次定律判定感應電流方向的一般步驟

基本思路可歸結為：“一原、二感、三電流”，

①明确閉合回路中引起感應電流的原磁場方向如何；

②确定原磁場穿過閉合回路中的磁通量如何變化(是增還是減)

③根據楞次定律确定感應電流磁場的方向．

④再利用安培定則，根據感應電流磁場的方向來确定感應電流方向．

判斷閉合電路（或電路中可動部分導體）相對運動類問題的分析策略

在電磁感應問題中，有一類綜合性較強的分析判斷類問題，主要講的是磁場中的閉合電路在一定條件下産生了感應電流，而此電流又處于磁場中，受到安培力作用，從而使閉合電路或電路中可動部分的導體發生了運動.

對其運動趨勢的分析判斷可有兩種思路方法：

①常規法：1、據原磁場(B原方向及ΔΦ情況) 2、确定感應磁場(B感方向)

3、判斷感應電流(I感方向) 4、 導體受力及運動趨勢.

②效果法：由楞次定律可知，感應電流的“效果”總是阻礙引起感應電流的“原因”，深刻理解“阻礙”的含義.

據"阻礙"原則，可直接對運動趨勢作出判斷，更簡捷、迅速. (如F安方向阻礙相對運動或阻礙相對運動的趨勢)

B感和I感的方向判定：楞次定律(右手) 深刻理解“阻礙”兩字的含義(I感的B是阻礙産生I感的原因)

B原方向；B原變化(原方向是增還是減)；I感方向才能阻礙變化；再由I感方向确定B感方向。

楞次定律的理解與應用 理解楞次定律要注意四個層次:

①誰阻礙誰 是感應電流的磁通量阻礙原磁通量;

②阻礙什麼 阻礙的是磁通量的變化而不是磁通量本身;

③如何阻礙 當磁通量增加時,感應電流的磁場方向與原磁場方向相反,當磁通量減小時,感應電流的磁場方向與原磁場方向相同,即”增反減同”;

④結果如何 阻礙不是阻止,隻是延緩了磁通量變化的快慢,結果是增加的還是增加,減少的還是減少.

另外 ①“阻礙”表示了能量的轉化關系,正因為存在阻礙作用,才能将其它形式的能量轉化為電能;

② 感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的相對運動.

電磁感應現象中的動态分析：就是分析導體的受力和運動情況之間的動态關系。

一般可歸納為：導體組成的閉合電路中磁通量發生變化導體中産生感應電流導體受安培力作用

導體所受合力随之變化導體的加速度變化其速度随之變化感應電流也随之變化

周而複始地循環，最後加速度小緻零(速度将達到最大)導體将以此最大速度做勻速直線運動

“阻礙”和“變化”的含義 原因産生結果；結果阻礙原因。

感應電流的磁場總是要阻礙引起感應電流的磁通量的變化，而不是阻礙引起感應電流的磁場。

法拉第電磁感應定律、自感

一、法拉第電磁感應定律

(1)定律内容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．

發生電磁感應現象的這部分電路就相當于電源，在電源的内部電流的方向是從低電勢流向高電勢。(即：由負到正)

①表達式：

(法拉第電磁感應定律)

感應電動勢取決于磁通量變化的快慢(即磁通量變化率)和線圈匝數n．ΔB/Δt是磁場變化率

(2)另一種特殊情況：回路中的一部分導體做切割磁感線運動時, 且導體運動方向跟磁場方向垂直。

1、E=BLv (垂直平動切割) (v為磁場與導體的相對切割速度) (B不動而導體動；導體不動而B運動)

2、E＝BL2ω/2 (直導體繞一端轉動切割)

二、感應電量的計算

感應電量

三.自感現象

1.自感現象：由于導體本身電流發生變化而産生的電磁感應現象．

2.自感電動勢：自感現象中産生的感應電動勢叫自感電動勢．

a．L跟線圈的形狀、長短、匝數等因素有關系．

線圈越粗，越長、匝數越密，它的自感系數越大，另外有鐵芯的線圈自感系數比沒有鐵芯時大得多．

b．自感系數的單位是亨利，國際符号是L，1亨=103毫亨=106 微亨

3.關于自感現象的說明

①如圖所示，當合上開關後又斷開開關瞬間，電燈L為什麼會更亮，當合上開關後，由于線圈的電阻比燈泡的電阻小，因而過線圈的電流I2較過燈泡的電流I1大，當開關斷開後，過線圈的電流将由I2變小，從而線圈會産生一個自感電動勢，于是電流由c→b→a→d流動，此電流雖然比I2小但比I1還要大．因而燈泡會更亮．假若線圈的電阻比燈泡的電阻大，則I2＜I1，那麼開關斷開後瞬間燈泡是不會更亮的．

②開關斷開後線圈是電源，因而C點電勢最高，d點電勢最低

③過線圈電流方向與開關閉合時一樣，不過開關閉合時，J點電勢高于C點電勢，當斷開開關後瞬 間則相反，C點電勢高于J點電勢．

④過燈泡的電流方向與開關閉合時的電流方向相反，a、b兩點電勢，開關閉合時Ua＞Ub，開關斷開後瞬間Ua＜Ub．

4.鎮流器 是一個帶鐵芯的線圈，起動時産生瞬間高電壓點燃日光燈，目光燈發光以後，線圈中的自感電動勢阻礙電流變化，正常發光後起着降壓限流作用，保證日光燈正常工作．

線圈作用：起動時産生瞬間高電壓，正常發光後起着降壓限流作用。

電磁感應與力學綜合

又分為兩種情況：

一、與運動學與動力學結合的題目（電磁感應力學問題中，要抓好受力情況和運動情況的動态分析），

(1)動力學與運動學結合的動态分析，思考方法是：

導體受力運動産生E感→I感→通電導線受安培力→合外力變化→a變化→v變化→E感變化→……。

a=0，導體達到穩定狀态，a=0時，速度v達最大值的特點.

例：如圖所示，足夠長的光滑導軌上有一質量為m，長為L，電阻為R的金屬棒ab，由靜止沿導軌運動，則ab的最大速度為多少（導軌電阻不計，導軌與水平面間夾角為θ，磁感應強度B與斜面垂直）金屬棒ab的運動過程就是上述我們談到的變化過程，當ab達到最大速度時：

BlL＝mgsinθ……① I= E /R………② E =BLv……③

由①②③得：v=mgRsinθ/B2L2。

(2)電磁感應與力學綜合方法：從運動和力的關系着手，運用牛頓第二定律

1、基本思路:受力分析→運動分析→變化趨向→确定運動過程和最終的穩定狀态→由牛頓第二定律列方程求解．

2、純力學問題中隻有重力、彈力、摩擦力，電磁感應中多一個安培力，安培力随速度變化，部分彈力及相應的摩擦力也随之而變，導緻物體的運動狀态發生變化，在分析問題時要注意上述聯系．

電磁感應中的動力學問題

解題關鍵：在于通過運動狀态的分析來尋找過程中的臨界狀态，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，

①用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向.

②求回路中電流強度.

③分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則确定其方向）.

④列動力學方程或平衡方程求解.

ab沿導軌下滑過程中受四個力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力f和安培力F安，如圖

所示，ab由靜止開始下滑後，将是

，所以這是個變加速過程，當加速度減到a=0時，其速度即增到最大v=vm，此時必将處于平衡狀态，以後将以vm

勻速下滑

(1)電磁感應定律與能量轉化

解決電磁感應能量轉化問題的基本方法是:

①用法拉第電磁感應定律和楞次定律确定感應電動勢的大小和方向.

②畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達式.

③分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程.

(2)電磁感應與動量、能量的綜合 方法：

(1)從受力角度着手，運用牛頓運動定律及運動學公式

變化過程是：導體受力做切割B運動

産生E感、I感(出現與外力方向相反的安培力體現阻礙效果)

導線做a↓的變加速直線運動(運動過程中v變，E感=BLv也變，F安=BlL亦變)

當F安=F外時，a=0，此時物體就達到最大速度．

導線受力做切割磁力線運動,從而産生感應電動勢,繼而産生感應電流,這樣就出現與外力方向相反的安培力作用,于是導線做加速度越來越小的變加速直線運動,運動過程中速度v變,電動勢BLv也變,安培力BIL亦變,當安培力與外力大小相等時,加速度為零,此時物體就達到最大速度．

(2)從動量角度着手，運用動量定理或動量守恒定律

①應用動量定理可以由動量變化來求解變力的沖量，如在非勻變速運動問題應用動量定理可以解決牛頓運動定律不易解答的問題．

②在相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運動時，由于這兩根導體棒所受的安培力等大反向，合外力為零，若不受其他外力，兩導體棒的總動量守恒．解決此類問題往往要應用動量守恒定律．

(3)從能量轉化和守恒着手，運用動能定律或能量守恒定律

1、基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功還是負功→明确有哪些形式的能量參與轉化，哪增哪減→由動能定理或能量守恒定律列方程求解．

(3)電磁感應與電路 綜合分析 要将電磁感應、電路的知識，甚至和力學知識綜合起來應用。

在電磁感應中切割磁感線的導體或磁通量發生變化的回路将産生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源，

将它們接上電容器，便可使電容器充電；将它們接上電阻等用電器，便可對用電器供電，在回路中形成電流，

因此電磁感應問題又往往跟電路問題聯系起來，解決這類問題，

一方面要考慮電磁學中的有關規律：如右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等；

另一方面又要考慮電路中的有關規律：如歐姆定律，串并聯電路的性質等。

解決電磁感應與電路綜合問題的基本思路是：

(1)确定電源．明确哪部分相當于電源(産生感應電流或感應電動勢的那部分電路)就相當于電源，

切割磁感線的導體或磁通量發生變化的回路

利用法拉第電磁感應定律 E大小，利用楞次定律 E的正負極 (及I感方向)

需要強調的是：在電源内部電流是由負極流向正極的，在外部從正極流向外電路，并由負極流入電源．如無感應電流，則可以假設電流如果存在時的流向．

(2)分析電路結構，畫出等效電路圖．

(3)利用電路規律求解．主要閉合電路歐姆定律、串并聯電路性質特點、電功、電熱的公式．求解未知物理量．

(4)圖象問題 電磁感應中常涉及磁感應強度B、 磁通量Φ、 感應電動勢E或e 和 感應電流I随時間t變化的圖線，即B—t圖線、 Φ一t圖線、 e一t圖線 和I一t圖線。

對于切割産生應電動勢和感應電流的情況，還常涉及感應電動勢E和感應電流I随位移X變化的圖線，即e—X圖線和I—X圖線。

這些圖象問題大體上可分為兩類：

①由給定的電磁感應過程選出或畫出正确的圖象，

②或由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量，

不管是何種類型，電磁感應中的圖象常需利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等規律分析解決感應電流的方向和感應電流的大小。

電磁感應現象中圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應電動勢（電流）大小是否恒定.用楞次定律判斷出感應電動勢（或電流）的方向，從而确定其正負，以及在坐标中的範圍.

另外，要正确解決圖像問題，必須能根據圖像的意義把圖像反映的規律對應到實際過程中去，又能根據實際過程的抽象規律對應到圖像中去，最終根據實際過程的物理規律進行判斷.

（二）電磁感應中的一個重要推論——安培力的沖量公式

感應電流通過直導線時，直導線在磁場中要受到安培力的作用，當導線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BLI。在時間△t内安培力的沖量，式中q是通過導體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，

交流電的産生及變化規律

一．交流電

大小和方向都随時間作周期性變化的電流，叫做交變電流。 其中按正弦規律變化的交變電流叫正弦式電流，正弦式電流産生于在勻強電場中，繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動的線圈裡，線圈每轉動一周，感應電流的方向改變兩次。

二．正弦交流電的變化規律 線框在勻強磁場中勻速轉動．

1．當從圖12—2即中性面位置開始在勻強磁場中勻速轉動時，線圈中産生的感應電動勢随時間而變的函數是正弦函數：

即e=εmsinωt， i＝Imsinωt (ωt是從該位置經t時間線框轉過的角度；ωt也是線速度V與磁感應強度B的夾角；ωt是線框面與中性面的夾角)

2．當從圖12—1位置開始計時： 則：e=εmcosωt， i＝Imcosωt．

3．對于單匝矩形線圈來說Em=2Blv=BSω；對于n匝面積為S的線圈來說Em=nBSω,對于總電阻為R的閉合電路來說

三．個物理量

1．中性面：如圖12—2所示的位置為中性面，對它進行以下說明：

(1) 此位置過線框的磁通量最多．

(2) 此位置磁通量的變化率為零．所以 e=εmsinωt=0， i＝Imsinωt=0

(3) 此位置是電流方向發生變化的位置，具體對應圖12－3中的t2，t4時刻，因而交流電完成一次全變化中線框兩次過中性面，電流的方向改變兩次，頻率為50Hz的交流電每秒方向改變100次．

2．交流電的最大值： εm＝BωS 當為N匝時εm＝NBωS

(1)ω是勻速轉動的角速度，其單位一定為弧度／秒，nad/s

(2)最大值對應的位置與中性面垂直,即線框面與磁感應強度B在同一直線上．

(3)最大值對應圖12－3中的t1、t2時刻，每周中出現兩次．

3．瞬時值e=εmsinωt， i＝Imsinωt代入時間即可求出．

不過寫瞬時值時，不要忘記寫單位，如εm=220V,ω=100π,則e=220sin100πtV,不可忘記寫伏,電流同樣如此．

4．有效值：為了度量交流電做功情況人們引入有效值，它是根據電流的熱效應而定的．就是分别用交流電，直流電通過相同阻值的電阻，在相同時間内産生的熱量相同，則直流電的值為交流電的有效值．

5．周期與頻率：交流電完成一次全變化的時間為周期；每秒鐘完成全變化的次數叫交流電的頻率．單位1/秒為赫茲（Hz）．

四、最大值、平均值和有效值的應用

1、正弦交變電流的電動勢、電壓和電流都有最大值、有效值、瞬時值和平均值的區别。

2、我們求交流電做功時用有效值，求通過某一電阻電量時一定要用電流的平均值交流電，在不同時間内平均感應電動勢，平均電流不同．考慮電容器的耐壓值時則要用最大值。

3、交變電流的有效值是根據電流的熱效應規定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間内産生的熱量相等，就把這一直流的數值叫做這一交流的有效值。

⑴隻有正弦交變電流的有效值才一定是最大值的倍。

⑵通常所說的交變電流的電流、電壓;交流電表的讀數;交流電器的額定電壓、額定電流;保險絲的熔斷電流等都指有效值。

(3)生活中用的市電電壓為220V，其最大值為220

V=311V，頻率為50HZ，所以其電壓即時值的表達式為u=311sin314tV。

2、理想變壓器的基本關系

　　理想變壓器：磁通量全部集中在鐵芯中（沒有漏磁）變壓器本身不損耗能量。

　　對于理想變壓器，物理量之間的依存關系：

　　（1）理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，且輸入功率受輸出功率控制。

　　（2）當原、副線圈、一定時，輸出電壓由決定，與負載無關。且有

　　（3）當原、副線圈、一定時，輸入電流由輸出電流決定，且有

關系，而與所接負載的大小有關。

　　（4）當有若幹個副線圈時，其總的約束關系為P入=P出

　　各線圈的電壓關系與初級線圈電壓的關系跟線圈匝數關系不變。

　　各線圈中電流的關系為

　　（5）變壓器的負載越大，是指并接在副線圈上用電器越多，即負載電阻越小。

3、遠距離輸電應注意的問題

　　（1）遠距離輸電要解決的關鍵問題是減少輸電線上的電能損耗，根據，具體方法有：其一是減少輸電線的電阻，用電阻率小的材料或加大導線的橫截面積。實際分析表明其作用十分有限。其二是提高輸電電壓，減小輸電電流，這是一種有效的方法。

　　（2）要能畫出遠距離輸電電路，能幫助自己進行分析問題，電路如圖。

　　（3）善于以變壓器為界劃分好各個回路，對各個回路獨立運用歐姆定律、焦耳定律和電功、電功率進行分析計算。

　　（4）抓住各回路之間的物理量的聯系，如變壓器兩側的功率關系，電流、電壓與匝數的關系；導線上的電能損耗，導線上的電壓損失為。（P為輸送的總功率）

　　于遠距離輸電電路來說，屬于非純電阻電路（有電感），電功和電熱是不相等的，計算時要引起注意；此外，輸電電線有兩條，計算時要計算兩條電線的電阻為整個輸電線的總電阻。

4、三相交流電

　　（1）三相交流電的産生：三相交流電是由三個互成1200角的線圈，同時繞垂直磁場中軸共同轉動，線圈中産生三個交變電動勢，輸出的電流是三相電流；這三個電動勢大小相相等，周期相同，依次相差個周期達到最大值。

　　（2）三相交流電的連接方法：發電機三個線圈可發采用Y接法，也可以采用Δ接法，具體接法要根據電路要求；同樣用電負載的接法也有用Y接法和Δ接法，具體根據用電器的接法要求而定。但要注意Y接法和Δ接法不是以往的串、并聯。

（3）相電壓、線電壓均為交流電的有效值，目前我國民用電采用三相四線制供電，可提供有效值為220V（一相與地間之間的電壓），380V（兩根相線之間的電壓）兩種電壓。

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