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均勻分布屬于連續型分布

圖文更新时间:2024-08-11 21:15:57

continuous distribution

三種連續分布

前面我們了解了連續均勻分布，正态分布，現在我們來了解一下另外的三種連續分布：

對數正态分布

學生t分布

多元分布

對數正态分布

lognormal distribution

如果我們現在有一個随機變量X，它的對數ln(X)~N(μ，σ2),那麼随機變量X服從對數正态分布。

如果X~N(μ，σ2)，就相當于lne^x服從正态分布，那麼e^x服從對數正态分布。

均勻分布屬于連續型分布（三種連續分布）1

在金融中，我們經常用對數正态分布來描述價格P。

這是因為價格都是正數，對數正态分布的x的取值也都是正的，相吻合。

學生t分布

student’s t-distribution

學生t分布是由英國統計學家哥賽特發現的。他當時在一家釀酒廠工作，在對釀酒數據進行分析時，哥賽特發現當樣本容量比較少的時候，實驗數據并不服從正态分布，它的概率分布形狀和正态分布類似，但是尾部比正态分布更厚。

那這個分布為什麼叫學生t分布呢？這是因為哥賽特是用student的筆名發表的這一研究結果。t分布開啟了小樣本統計推斷的時代。

均勻分布屬于連續型分布（三種連續分布）2

與正态分布類似的，t分布也是左右對稱的，所以它的偏度skewness=0

t分布的概率密度函數可以完全由一個參數——自由度來描述。自由度——degrees of freedom，可以簡寫為df。

自由度等于樣本數據個數減去1：

df=n-1

t分布是低峰肥尾的，其峰度k<3。

這似乎與我們前面講峰度時說的尖峰肥尾相違背，但尖峰肥尾是在建立在方差相同的前提下的，而t分布與正态分布的方差是不同的。

t分布的離散程度大于正态分布，所以t分布的方差是大于正态分布的方差的。

當t分布的自由度上升的時候，概率密度函數尾部會變薄，更加接近于正态分布。

多元分布

multivariate distribution

多元分布衡量一組随機變量的概率分布。

多元分布的概率密度函數需要考慮到随機變量間的相關性，所以描述多元分布的概率密度函數需要知道每一個變量的均值、方差以及他們之間的相關系數。

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