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對數函數性質例題精解

圖文 更新时间:2024-06-11 22:08:55

一、前言(廢話)

之前我們已經講了有關于對數的定義以及相關的運算性質(如果沒有看過的,或者已經不記得的讀者,可以往前面翻看一下),這次作者帶來的是對數函數以及性質。

二、對數函數

對數函數學習以前,需要學習一下對數函數的定義,讓我們先看看數學界的定義:

一般地,我們把函數如圖,叫做對數函數。

對數函數性質例題精解(必修一對數函數及其性質)1

隻要滿足上述格式的函數,就叫做對數函數。

對數函數是由函數的底數決定的,由于底數的範圍和條件,導緻底數的取值劃為了兩部分,和指數函數的底數的取值範圍一樣,也是同樣的。

當a>1時,對數函數是增函數,當0<a<1時,對數函數是減函數,函數圖像如下:

對數函數性質例題精解(必修一對數函數及其性質)2

對數函數性質例題精解(必修一對數函數及其性質)3

三、對數函數性質

對數函數是函數的一類,所以讨論對數函數的性質就是讨論函數的性質,讨論對數函數以前先要說出對數函數的定義域:x∈(0, ∞) 值域:y∈R

然後才開始讨論對數函數的性質,從函數性質開始:

  1. 函數的第一個性質就是單調性,但函數的單調性是由底數a決定的,當a>1時,對數函數就是單調遞增函數,當0<a<1時,對數函數就是單調遞減函數。
  2. 函數的其他性質就是奇偶性,周期性,對稱性,但對數函數都不具備,所以在此就不做讨論了。
  3. 對數函數特有的性質就是所有的對數函數必過一個點(0,1),即當x=0時,即y=1。

批注:

讀者有什麼不懂的可以留言,想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊!

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