泰勒公式的放縮式?一、泰勒級數f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(a)/n)*(ⅹ-a)ⁿ，今天小編就來說說關于泰勒公式的放縮式?下面更多詳細答案一起來看看吧!

泰勒公式的放縮式

一、泰勒級數

f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(a)/n！)*(ⅹ-a)ⁿ

當a=0→

f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(0)/n！)*ⅹⁿ

eˣ=1 ⅹ ⅹ²/2！ ⅹ³/3！ ……=

Σⅹⁿ/n！

sinⅹ=ⅹ-ⅹ³/3！ ⅹ⁵/5！-ⅹ⁷/7！ ……

cosⅹ=1-ⅹ²/2！ ⅹ⁴/4！-ⅹ⁶/6！ ……

令用ⅰⅹ代替ⅹ，i=√-1，ⅰ²=-1→

eˣ=

1 ⅰⅹ-ⅹ²/2-ⅰ(ⅹ³/3！) ⅹ⁴/4！

ⅰ(ⅹ⁵/5！)-ⅹ⁶/6！-ⅰ(ⅹ⁷/7！) ……

=(1-ⅹ²/2！ ⅹ⁴/4！-ⅹ⁶/6！ ……)

i(ⅹ-ⅹ³/3！ ⅹ⁵/5！-ⅹ⁷/7！ ……)=cosⅹ ⅰsinⅹ

令x=θ→y=ⅰπ→eʸ=cosθ ⅰsinθ，θ=π→eʸ=cosπ ⅰsinπ=-1→

eʸ 1=0，y=ⅰπ

y=ⅰθ

e⁻ʸ=cosθ-ⅰsinθ，eʸ=cosθ ⅰsinθ

cosθ=(eʸ e⁻ʸ)/2

sinθ=(eʸ-e⁻ʸ)/(2ⅰ)

二、複數

ⅹ²=-1→ⅹ=±√-1，令ⅰ=√-1，ⅹ=±ⅰ，ⅰ為虛數

z=ⅹ ⅰy，ⅹ、y為實數，z為複數，ⅹ為複數實部，ⅰy為虛部。建立ⅹ、y坐标系，z為坐标系中的向量。

z＇=ⅹ-ⅰy，為z的共轭複數。

z*z＇=ⅹ²-(ⅰ)²y²=ⅹ² y²=|z|²，為z的模平方。

在ⅹ、y軸中，z與ⅹ軸夾角為θ，模長為R=ⅹ² y²，ⅹ=Rcosθ，

y=Rsinθ，z=ⅹ ⅰy=Rcosθ ⅰRsinθ=

R(cosθ ⅰsinθ)=Reʸ(y=ⅰθ)

z₁=ⅹ₁ ⅰy₁，z₂=ⅹ₂ ⅰy₂

z₁ z₂=(ⅹ₁ ⅹ₂) ⅰ(y₁ y₂)

z₁*z₂=ⅹ₁ⅹ₂ ⅰⅹ₁y₂ ⅰⅹ₂y₁-y₁y₂

=ⅹ₁ⅹ₂-y₁y₂ ⅰ(ⅹ₁y₂ ⅹ₂y₁)

三、簡諧運動

彈簧

F=-kⅹ→ma=-kⅹ→

md²ⅹ/dt²=-kⅹ→

d²ⅹ/dt²=-(k/m)ⅹ，令ω=√(k/m)

→d²ⅹ/dt²=-ω²ⅹ→

ⅹ=Acos(ωt Φ)，A為振幅，φ初相

ω=√(k/m)=2π/T=2πf(T為周期，f為頻率)

單擺，擺長為L，擺球質量為m，擺角為θ

mgsinθL=Id²θ/dt²，θ很小時，

sinθ≈θ→-mgLθ=Ⅰd²θ/dt²，

令k=mgL→-kθ=Ⅰd²θ/dt²，ω=√(k/Ⅰ)，ω=2π/T→

k/I=4π²/T²→T=2π√I/k=

2π√(mL²/mgL)=2π√(L/g)，單擺擺動角度很小時，擺動周期隻與擺長有關。

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