在每期《非誠勿擾》節目上，面對一位位男嘉賓，24位單身女生要做出不止一次“艱難的決定”：到底要不要繼續亮燈？把燈滅掉意味着放棄了這一次機會，繼續亮燈則有可能結束節目之旅，放棄了未來更多的選擇。

在現實中，面對男生們前仆後繼的表白，MM 們也少不了這樣的糾結。如果遇到了一個優秀的男生，應該接受還是拒絕呢？如果接受了他，萬一下一個更好的話那可就虧大了；可如果為此而拒絕掉一個又一個好男人，也會面對着“過了這個村就沒這個店”的風險。說不定白馬王子們都已經擦肩而過，到最後就隻剩下了猥瑣男了，當初的拒絕明顯得不償失。

由于沒人能知道真正的緣分何時到來，沒人能知道下一個來求愛的男生會是什麼樣子，接受表白的時機早晚實在很難決定。怎麼辦？去向《非誠勿擾》的黃菡老師和樂嘉老師請教一下？其實你還可以向歐拉老師請教一下。你沒聽錯。大數學家歐拉對一個神秘的數學常數 e ≈ 2.718 深有研究，這個數字和“拒人問題”竟然有着直接的聯系。

“拒人問題”的數學模型

為了便于我們分析，讓我們把生活中各種複雜糾紛的戀愛故事抽象成一個簡單的數學過程。假設根據過去的經驗，MM 可以确定出今後将會遇到的男生個數，比如說 15 個、30 個或者 50 個。不妨把男生的總人數設為 n。這 n 個男生将會以一個随機的順序排着隊依次前來表白。每次被表白後，MM 都隻有兩種選擇：接受這個男生，結束這場“征婚遊戲”，和他永遠幸福地生活在一起；或者拒絕這個男生，繼續考慮下一個表白者。我們不考慮 MM 腳踏兩隻船的情況，也不考慮和被拒男生破鏡重圓的可能。最後，男人有好有壞，我們不妨假設 MM 心裡會給男生們的優劣排出個名次來。

聰明的 MM 會想到一個好辦法：先和前面幾個男生玩玩，試試水深；大緻摸清了男生們的底細後，再開始認真考慮，和第一個比之前所有人都要好的男生發展關系。從數學模型上說，就是先拒掉前面 k 個人，不管這些人有多好；然後從第 k 1 個人開始，一旦看到比之前所有人都要好的人，就毫不猶豫地選擇他。不難看出，k 的取值很講究，太小了達不到試的效果，太大了又會導緻真正可選的餘地不多了。這就變成了一個純數學問題：在男生總數 n 已知的情況下，當 k 等于何值時，按上述策略選中最佳男生的概率最大？

如何求出最優的 k 值？

對于某個固定的 k，如果最适合的人出現在了第 i 個位置（k < i ≤ n），要想讓他有幸正好被 MM 選中，就必須得滿足前 i-1 個人中的最好的人在前 k 個人裡，這有 k/(i-1) 的可能。考慮所有可能的 i，我們便得到了試探前 k 個男生之後能選中最佳男生的總概率 P(k)：

用 x 來表示 k/n 的值，并且假設 n 充分大，則上述公式可以寫成：

對 -x · ln x 求導，并令這個導數為 0，可以解出 x 的最優值，它就是歐拉研究的神秘常數的倒數—— 1/e ！

也就是說，如果你預計求愛者有 n 個人，你應該先拒絕掉前 n/e 個人，靜候下一個比這些人都好的人。假設你一共會遇到大概 30 個求愛者，就應該拒絕掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 個求愛者，然後從第 12 個求愛者開始，一旦發現比前面 11 個求愛者都好的人，就果斷接受他。由于 1/e 大約等于 37%，因此這條愛情大法也叫做 37% 法則。

不過，37% 法則有一個小問題：如果最佳人選本來就在這 37% 的人裡面，錯過這 37% 的人之後，她就再也碰不上更好的了。但在遊戲過程中，她并不知道最佳人選已經被拒，因此她會一直癡癡地等待。也就是說，MM 将會有 37% 的概率“失敗退場”，或者以被迫選擇最後一名求愛者的結局而告終。

37% 法則“實測”！

37% 法則的效果究竟如何呢？我們在計算機上編寫程序模拟了當 n = 30 時利用 37% 法則進行選擇的過程（如果 MM 始終未接受求愛者，則自動選擇最後一名求愛者）。編号越小的男生越次，編号為 30 的男生則表示最佳選擇。程序運行 10000 次之後，竟然有大約 4000 次選中最佳男生，可見 37% 法則确實有效啊。

計算機模拟 10000 次後得到的結果

設女性最為燦爛的青春為18-28歲，在這段時間中将會遇到一生中幾乎全部的追求者（之前之後的忽略不計），且追求者均勻分布，則女性從 18 10/e = 21.7 即 22 歲左右開始接受追求，才是明智之舉

這告訴我們，想談戀愛找大四的。你肯定不知道這個結論…………

實際文章隻考慮了 N 個男生表白的先後順序是完全随機的，并沒有考慮相鄰兩次之間的時間隔。如果把時間因素也考慮進去的話，在一個相對較短的時間中，可以近似的假設為齊次泊松過程，這樣不僅可以得出女生應該選擇上面的第 M 個男生的結論，而且找到男生表白的最佳時間在 t=T/e 時刻。 例如如果取時間段為大學四年的話，則 T/e=1.4715 。 也就是說，在大學四年裡，男生表白的最佳時刻在第三個學期的期末或寒假

現在你知道你為什麼沒有女朋友了吧。 你選對時間了嗎。

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