古希臘畢達哥拉斯學派認為，“萬物皆數”(指整數)，即數學的知識是可靠的、準确的，而且可以應用于現實的世界，數學知識可以由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺和日常經驗。

不過畢達哥拉斯的門徒希伯斯卻不這麼認為，認為除了整數和分數，還存在着其他一些“新數”。畢達哥拉斯學派認為世界上隻存在整數和分數，除此以外，并不存在其他數。因此，在當時的畢達哥拉斯學派影響下，如果有人提出新的數，将會動搖了這個學派的基礎，引起畢達哥拉斯學派的恐慌和迫害。

文明的進步不會因為某個人或某學派阻擋，而停止前進。過了不久，一些人就發現一個問題：計算一個邊長為1的正方形對角線時候，發現無法用整數或分數來表示該對角線的長度。

畢達哥拉斯學派為了證明“萬物皆數”這句話是真理，該學派所有人花盡心思，動用一切力量去計算邊長為1正方形對角線的長度，想搞清楚這到底是一個什麼數。

随着問題不斷深入研究，很多人都産生這樣一個疑問：世界上除了整數和分數之外，是不是還真的存在着别的數？隻不過這樣的疑問在當時來說，顯得太大逆不道，大部分人沒敢繼續往下研究。

世界上總會有第一個吃螃蟹的人，畢達哥拉斯學派的希伯斯就是這樣的人。他花費了大量的時間和精力去研究這個數（即根号二），經過大量的研究之後，希伯斯得出結論：這個數（即根号二）既不是整數也不是分數，是當時人們還沒有認識的新數，屬于一個新的發現。

注：根号二，人們發現的第一個無理數。

希伯斯認為除了整數和分數之外，還存在着一種新數，基于整數和分數合稱為“有理數”，後來人們把這種新數就取名為“無理數”。

這個“新數”的發現本可以直接促進當時數學和人類文明的發展，隻不過畢達哥拉斯學派的人卻視之為洪水猛獸。他們為了維護學派的威信，嚴密封鎖希伯斯的發現，甚至發出通告：如果有人膽敢洩露出去，就處以極刑—活埋。

紙永遠包不住火，不管畢達哥拉斯學派怎麼封鎖或恐吓，希伯斯的發現最終還是被世人所知。因為其他人也發現這種“新數”的存在，如面積為3、5、6……的正方形，它的邊長就無法用整數和分數來表示。

随着時間的推移，無理數的存在逐漸成為人所共知的事實。

畢達哥拉斯學派認為然而希伯斯背叛了自己的老師，背叛了學派，把所有怒火燒向他，準備把希伯斯活埋。

希伯斯聽到風聲之後，馬上逃走。

希伯斯在外漂泊無定，流浪了好幾年，但心裡對家鄉的思念越來越深，他冒着被抓的風險偷偷地返回希臘。在返回的途中，希伯斯在地中海的一條海船上被畢達哥拉斯學派的門徒發現，他們殘忍地将希伯斯扔進地中海。

為什麼畢達哥拉斯學派會這麼恐懼無理數的發現呢？

古代人們都是從實際生産生活過程中發現數學，再運用數學知識去解決實際問題中去，古希臘亦是如此。如在日常生活中要度量各種量，像長度、重量、時間等，整數和分數就是通過解決實際問題過程中産生的數學概念。

居于當時的時代背景，用整數和分數就可以解決人們生活當中的所有問題。畢達哥拉斯學派就認為，“萬物皆數”。

因此，希伯斯的無理數發現，對于當時全部依靠整數建立起來的畢達哥拉斯學派，可以說是一次緻命的打擊，推翻了畢達哥拉斯的著名理論，從而也引發第一次數學危機。

第一次數學危機不僅沖擊了畢達哥拉斯學派，同時也标志着西方世界無理數研究的開始。

第一次數學危機作為數學史上的一次重要事件，起因是根号二的發現，以無理數的定義出現為結束标志。同時也讓人們認識到數可以由幾何量表示出來，并由此建立了幾何學體系；數學結論不能隻靠直覺和經驗來得到，更需要通過推理證明來求證等，這些都是第一次數學危機的産物。

不過，任何事件的影響都會有正反兩方面，古希臘人雖然通過第一次數學危機建立幾何體系，促進數學的發展，但也走向另一個極端，即把幾何看成了全部數學的基礎，“數”屬于“形”的一部分，分割了“數”和“形”之間的關系，導緻算術、代數等與數有關領域的研究和發展受到了極大的限制，錯失了讓數學得到進一步發展的機會。

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