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因式分解四種方法題目及答案

圖文更新时间:2024-07-24 13:27:46

将一個多項式化成幾個整式乘積的形式即為因式分解，因式分解的作用比較多，最常見的作用就是在分式加減乘除混合運算的應用。因式分解的方法比較多，掌握這七種方法，可以解決初中99%的因式分解類題目，你掌握了嗎？

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）1

方法一：提公因式法

在因式分解時，首先看各代數式是否有公因式。公因式的确定：一看系數，各項系數的最大公約數；二看字母，相同字母的最低次幂。将各項中的公因式提取出來，化為兩個因式乘積的形式。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）2

如果最高項的系數為負，一般将負号一起提出。

方法二：公式法

提取公因式後，再觀察代數式能否利用完全平方公式或平方差公式進一步進行因式分解。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）3

使用公式法時要注意區分公式中的a、b，可能是數字、單獨的字母，也可能是多項式。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）4

方法三：十字相乘法

十字相乘法一般适用于二次三項式，将二次項分成兩項的乘積，常數項也分成兩項的乘積，交叉相乘後所得乘積的和等于一次項，即滿足十字相乘法的形式，可以利用十字相乘法進行因式分解。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）5

該方法在後續學習的一元二次方程的解法中也經常能遇到，雖然作為擴展提出，但是最好也能熟練掌握。

方法四：分項分組法

分項分組法一般适用于四項及以上多項式解析因式分解，比如四項式可以兩兩分組，分别提取公因式解析分解，然後繼續提取公因式進一步分解；也可以三一分組，先利用完全平方公式因式分解，然後再利用平方差公式進行因式分解。具體題目分組方法也不一樣，需要具體對待。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）6

在利用分組分解法進行因式分解時，要注意觀察題目中多項式的特征。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）7

方法五：配方法

十字相乘法其實也可以利用配方法推導得到，我們在前面提過，配方法在整式乘法這一章的作用也很大。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）8

一般可以将某三項先利用完全平方公式進行化簡，然後再利用平方差公式進行因式分解。配方法也是後續學習一元二次方程和二次函數常用的方法之一。

方法六：拆項、添項法

可以将多項式拆成若幹項，然後再進行因式分解。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）9

拆項、添項時也要注意觀察多項式的特征，一般先利用完全平方進行因式分解，再利用平方差公式進行因式分解。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）10

方法七：待定系數法

根據多項式的特征，設參數，利用整式乘法将之進行化簡，得到關于參數的方程組，求出參數的值。

因式分解四種方法題目及答案（因式分解七種方法）11

待定系數法一般适用于高次項因式分解，難度較大。

這幾種因式分解的方法，你掌握了嗎？

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